伯恩哈德·黎曼论奠定几何学基础的假设
出版时间:
2021-03
版次:
1
ISBN:
9787030680273
定价:
68.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
112页
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-
德国数学家尤尔根·约斯特的著作Bernhard Riemann Ueber die Hypothesen,welche der Geometrie zu Grunde liegen, 以一个微分几何学家的独特视角, 将黎曼几何学思想置于更为宽广的背景――哲学、物理学以及几何学――加以考察, 并将黎曼的推理置于他的追随者基于他的开创性思想所获得的更普遍和更系统的视角进行研究. 作者遵循西方数学史家所主张的数学史研究方法论之“接受史”研究范式, 考察了从亚里士多德到牛顿的物理学中的空间观念、康德的空间哲学, 以及非欧几何学发展的历史, 同时还用现代数学的观点对黎曼关于几何学基础的假设文本中所涉及的现代数学概念予以阐释, 探究黎曼几何学与现代数学和理论物理的深刻联系. 目录
译者序
前言
第1章 导言 1
第2章 历史的概述 8
2.1 物理学中的空间概念， 从亚里士多德到牛顿 8
2.2 康德的空间哲学 14
2.3 作为基本模型的欧几里得空间 18
2.4 几何的发展: 非欧几何和微分几何 21
2.5 关于黎曼的就职演讲 22
第3章 黎曼的演讲 24
3.1 黎曼的就职演讲 (根据“文集”第304-319页转载) 24
3.2 赫尔曼 外尔的数学评论 (根据伯恩哈德 黎曼文集第740-768页) 33
3.2.1 《论奠定几何学基础的假设》单行本序言 33
3.2.2 《论奠定几何学基础的假设》单行本注释 34
第4章 黎曼论文的呈现 51
4.1 论文概要 51
4.2 论文主要结果 52
4.3 黎曼的论证 53
第5章 黎曼论文的接受与影响 67
5.1 亥姆霍兹 67
5.2 黎曼几何与爱因斯坦相对论的进一步发展 74
5.3 李与对称群理论 78
5.4 外尔和流形上的联络概念 79
5.5 空间作为结构的几何表示工具 81
5.6 黎曼、亥姆霍兹和新康德主义者 82
5.7 几何公理基础 83
5.8 传统主义 86
5.9 抽象空间概念 87
第6章 现代研究 90
6.1 流形的全局结构 90
6.2 黎曼几何与现代物理学 93
第7章 附评注的书目选编 95
7.1 文本的不同版本 95
7.2 书目 97
7.3 介绍 98
7.4 重要专著和文章 101
术语表 104
传记大纲及年表 105
术语索引 109
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内容简介:
德国数学家尤尔根·约斯特的著作Bernhard Riemann Ueber die Hypothesen,welche der Geometrie zu Grunde liegen, 以一个微分几何学家的独特视角, 将黎曼几何学思想置于更为宽广的背景――哲学、物理学以及几何学――加以考察, 并将黎曼的推理置于他的追随者基于他的开创性思想所获得的更普遍和更系统的视角进行研究. 作者遵循西方数学史家所主张的数学史研究方法论之“接受史”研究范式, 考察了从亚里士多德到牛顿的物理学中的空间观念、康德的空间哲学, 以及非欧几何学发展的历史, 同时还用现代数学的观点对黎曼关于几何学基础的假设文本中所涉及的现代数学概念予以阐释, 探究黎曼几何学与现代数学和理论物理的深刻联系.
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目录:
目录
译者序
前言
第1章 导言 1
第2章 历史的概述 8
2.1 物理学中的空间概念， 从亚里士多德到牛顿 8
2.2 康德的空间哲学 14
2.3 作为基本模型的欧几里得空间 18
2.4 几何的发展: 非欧几何和微分几何 21
2.5 关于黎曼的就职演讲 22
第3章 黎曼的演讲 24
3.1 黎曼的就职演讲 (根据“文集”第304-319页转载) 24
3.2 赫尔曼 外尔的数学评论 (根据伯恩哈德 黎曼文集第740-768页) 33
3.2.1 《论奠定几何学基础的假设》单行本序言 33
3.2.2 《论奠定几何学基础的假设》单行本注释 34
第4章 黎曼论文的呈现 51
4.1 论文概要 51
4.2 论文主要结果 52
4.3 黎曼的论证 53
第5章 黎曼论文的接受与影响 67
5.1 亥姆霍兹 67
5.2 黎曼几何与爱因斯坦相对论的进一步发展 74
5.3 李与对称群理论 78
5.4 外尔和流形上的联络概念 79
5.5 空间作为结构的几何表示工具 81
5.6 黎曼、亥姆霍兹和新康德主义者 82
5.7 几何公理基础 83
5.8 传统主义 86
5.9 抽象空间概念 87
第6章 现代研究 90
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