微积分的力量

微积分的力量
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作者: (Steven Strogatz)
出版社: 中信出版社
2021-01
版次: 1
ISBN: 9787521723298
定价: 69.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 纯质纸
字数: 260千字
分类: 自然科学
  • 微积分是人类历史上的伟大思想成就之一,也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外,我们更应该关注的事实是:如果没有微积分,人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查,也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病,以及弄明白如何把5 000首歌曲装进口袋里。
      在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后,微积分究竟扮演了什么样的角色?围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜,毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”?这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响?
      在《微积分的力量》书中,应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算,就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等,尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明,就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”
      在高中和大学时期,尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍,但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。相信在读完《微积分的力量》后,我们都会对微积分有更加立体生动的认知,就像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。 美国康奈尔大学应用数学系教授、知名教师和数学家。他为《纽约时报》《纽约客》写作数学博客,也是美国科普电台、《科学星期五》的常驻嘉宾。他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。他目前住在纽约伊萨卡。 引言   //  001

    写给每个人的微积分读物 // 002

    由微积分主宰的世界 // 004

    微积分不只是一种语言 // 006

    不合理的有效性 // 007

    无穷原则 // 008

    石巨人与无穷 // 010

    曲线、运动和变化 // 011

    第1章 无穷的故事 // 019

    作为桥梁的无穷 // 023

    比萨证明 // 024

    极限与墙之谜 // 028

    0.333…的故事 // 030

    无穷多边形的故事 // 032

    无穷的魅力和危险 // 033

    除数为 0 的禁忌 // 034

    实无穷之罪 // 036

    芝诺悖论 // 037

    芝诺悖论走向数字化 // 040

    当芝诺悖论遇上量子力学 // 042

    第2章 驾驭无穷的勇士 // 047

    夹逼法与圆周率 // 051

    圆周率之道 // 055

    立体主义与微积分 // 057

    奶酪论证 // 062

    阿基米德方法 // 065

    从计算机动画到面部手术 // 074

    探索运动之谜 // 079

    第3章 运动定律的探索之旅 // 081

    亚里士多德的世界观 // 084

    伽利略出场 // 088

    下落、滚动与奇数定律 // 090

    科学极简主义的艺术 // 093

    从摆动的吊灯到GPS // 095

    开普勒与行星运动之谜 // 102

    开普勒第一定律:椭圆轨道 // 105

    开普勒第二定律:相等的时间,相等的面积 // 107

    开普勒第三定律:行星的公转周期 // 109

    开普勒与伽利略的异同点 // 110

    阴云密布 // 112

    第4章 微分学的黎明 // 115

    代数在东方的崛起 // 118

    代数的兴起与几何学的衰落 // 119

    代数与几何学的邂逅 // 121

    方程与曲线 // 124

    在一起,会更好 // 126

    费马vs笛卡儿 // 126

    寻找失传已久的发现方法——分析 // 129

    行李箱的优化问题 // 131

    费马如何帮助了美国联邦调查局? // 135

    最短时间原理 // 142

    关于切线的争论 // 146

    近在眼前的应许之地 // 149

    第5章 微积分的十字路口 // 151

    函数的作用 // 155

    幂函数 // 156

    指数函数 // 157

    10 的次方 // 158

    对数 // 161

    自然对数及其指数函数 // 164

    指数增长与指数式衰减的机制 // 167

    第6章 变化率和导数 // 171

    微积分的三大核心问题 // 175

    线性函数及其恒定的变化率 // 178

    非线性函数及其不断变化的变化率 // 182

    作为昼长变化率的导数 // 186

    作为瞬时速度的导数 // 191

    第7章 隐秘的源泉 // 199

    面积、积分和基本定理 // 202

    运动使基本定理更直观 // 203

    恒定的加速度 // 206

    用油漆滚筒证明基本定理 // 210

    基本定理的意义 // 213

    积分学的圣杯 // 214

    局部vs整体 // 219

    一个孤寂的男孩 // 221

    玩转幂级数 // 223

    混搭大师 // 228

    私密的微积分 // 229

    第8章 思维的虚构产物 // 233

    眨眼之间 // 237

    无穷小量 // 238

    2.001 的立方 // 240

    微分 // 242

    微分求导法 // 243

    通过微分推导出基本定理 // 245

    莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的? // 248

    在微积分的帮助下对抗HIV // 255

    第9章 宇宙的逻辑 // 263

    自然的逻辑 // 267

    二体问题 // 272

    牛顿力学与《隐藏人物》 // 275

    牛顿微积分与《独立宣言》 // 276

    连续体与离散集 // 278

    常微分方程与偏微分方程 // 279

    偏微分方程与波音 787 客机 // 282

    无处不在的偏微分方程 // 285

    第10 章 波、微波炉和脑成像 // 287

    弦理论 // 292

    为什么是正弦波? // 296

    振动模态的可视化:克拉德尼图形 // 299

    最值得尊崇的勇气 // 301

    微波炉 // 302

    为什么微波炉最初被称作雷达灶? // 303

    CT与脑成像 // 304

    第11 章 微积分的未来 // 311

    DNA的缠绕数 // 315

    决定论及其局限性 // 318

    非线性 // 320

    混沌 // 322

    庞加莱图 // 324

    走上战场的非线性 // 326

    微积分与计算机联盟 // 327

    复杂系统与高维诅咒 // 328

    计算机、人工智能和洞察力之谜 // 332

    结语   //  337

    小数点后 8 位 // 337

    发现正电子 // 339

    可以理解的宇宙 // 341

    致谢   //  345

    注释   //  349
  • 内容简介:
    微积分是人类历史上的伟大思想成就之一,也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外,我们更应该关注的事实是:如果没有微积分,人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查,也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病,以及弄明白如何把5 000首歌曲装进口袋里。
      在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后,微积分究竟扮演了什么样的角色?围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜,毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”?这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响?
      在《微积分的力量》书中,应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算,就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等,尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明,就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”
      在高中和大学时期,尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍,但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。相信在读完《微积分的力量》后,我们都会对微积分有更加立体生动的认知,就像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。
  • 作者简介:
    美国康奈尔大学应用数学系教授、知名教师和数学家。他为《纽约时报》《纽约客》写作数学博客,也是美国科普电台、《科学星期五》的常驻嘉宾。他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。他目前住在纽约伊萨卡。
  • 目录:
    引言   //  001

    写给每个人的微积分读物 // 002

    由微积分主宰的世界 // 004

    微积分不只是一种语言 // 006

    不合理的有效性 // 007

    无穷原则 // 008

    石巨人与无穷 // 010

    曲线、运动和变化 // 011

    第1章 无穷的故事 // 019

    作为桥梁的无穷 // 023

    比萨证明 // 024

    极限与墙之谜 // 028

    0.333…的故事 // 030

    无穷多边形的故事 // 032

    无穷的魅力和危险 // 033

    除数为 0 的禁忌 // 034

    实无穷之罪 // 036

    芝诺悖论 // 037

    芝诺悖论走向数字化 // 040

    当芝诺悖论遇上量子力学 // 042

    第2章 驾驭无穷的勇士 // 047

    夹逼法与圆周率 // 051

    圆周率之道 // 055

    立体主义与微积分 // 057

    奶酪论证 // 062

    阿基米德方法 // 065

    从计算机动画到面部手术 // 074

    探索运动之谜 // 079

    第3章 运动定律的探索之旅 // 081

    亚里士多德的世界观 // 084

    伽利略出场 // 088

    下落、滚动与奇数定律 // 090

    科学极简主义的艺术 // 093

    从摆动的吊灯到GPS // 095

    开普勒与行星运动之谜 // 102

    开普勒第一定律:椭圆轨道 // 105

    开普勒第二定律:相等的时间,相等的面积 // 107

    开普勒第三定律:行星的公转周期 // 109

    开普勒与伽利略的异同点 // 110

    阴云密布 // 112

    第4章 微分学的黎明 // 115

    代数在东方的崛起 // 118

    代数的兴起与几何学的衰落 // 119

    代数与几何学的邂逅 // 121

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    在一起,会更好 // 126

    费马vs笛卡儿 // 126

    寻找失传已久的发现方法——分析 // 129

    行李箱的优化问题 // 131

    费马如何帮助了美国联邦调查局? // 135

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    关于切线的争论 // 146

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    第5章 微积分的十字路口 // 151

    函数的作用 // 155

    幂函数 // 156

    指数函数 // 157

    10 的次方 // 158

    对数 // 161

    自然对数及其指数函数 // 164

    指数增长与指数式衰减的机制 // 167

    第6章 变化率和导数 // 171

    微积分的三大核心问题 // 175

    线性函数及其恒定的变化率 // 178

    非线性函数及其不断变化的变化率 // 182

    作为昼长变化率的导数 // 186

    作为瞬时速度的导数 // 191

    第7章 隐秘的源泉 // 199

    面积、积分和基本定理 // 202

    运动使基本定理更直观 // 203

    恒定的加速度 // 206

    用油漆滚筒证明基本定理 // 210

    基本定理的意义 // 213

    积分学的圣杯 // 214

    局部vs整体 // 219

    一个孤寂的男孩 // 221

    玩转幂级数 // 223

    混搭大师 // 228

    私密的微积分 // 229

    第8章 思维的虚构产物 // 233

    眨眼之间 // 237

    无穷小量 // 238

    2.001 的立方 // 240

    微分 // 242

    微分求导法 // 243

    通过微分推导出基本定理 // 245

    莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的? // 248

    在微积分的帮助下对抗HIV // 255

    第9章 宇宙的逻辑 // 263

    自然的逻辑 // 267

    二体问题 // 272

    牛顿力学与《隐藏人物》 // 275

    牛顿微积分与《独立宣言》 // 276

    连续体与离散集 // 278

    常微分方程与偏微分方程 // 279

    偏微分方程与波音 787 客机 // 282

    无处不在的偏微分方程 // 285

    第10 章 波、微波炉和脑成像 // 287

    弦理论 // 292

    为什么是正弦波? // 296

    振动模态的可视化:克拉德尼图形 // 299

    最值得尊崇的勇气 // 301

    微波炉 // 302

    为什么微波炉最初被称作雷达灶? // 303

    CT与脑成像 // 304

    第11 章 微积分的未来 // 311

    DNA的缠绕数 // 315

    决定论及其局限性 // 318

    非线性 // 320

    混沌 // 322

    庞加莱图 // 324

    走上战场的非线性 // 326

    微积分与计算机联盟 // 327

    复杂系统与高维诅咒 // 328

    计算机、人工智能和洞察力之谜 // 332

    结语   //  337

    小数点后 8 位 // 337

    发现正电子 // 339

    可以理解的宇宙 // 341

    致谢   //  345

    注释   //  349
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