数学模型
出版时间:
2006-03
版次:
1
ISBN:
9787309043068
定价:
38.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
390页
字数:
467千字
正文语种:
简体中文
14人买过
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是上海市精品课程教材和普通高等教育“十五”国家级规划教材。书中通过物理、化学、生物、医学、交通、人口、生态、经济管理和工程技术中众多数学模型的实例，阐明建立各种现实问题模型的主要方法和基本规律。书中每章内容后还设置了“习题”和“实践与思考”，前者是帮助读者加深对本章内容理解的练习；后者实际上是为建立与本章内容有关的实际问题的数学模型的实践活动提供课题，其中有些还是国内外数学建模竞赛的赛题．阅读《数学模型》有助于读者提高分析问题和解决问题的能力。
《数学模型》可用作高等学校应用数学专业、理工科各有关专业和经济管理有关专业的教材，亦可供高等学校教师、研究生、科研和工程技术人员参考。 第一章引言
§1.1什么是数学模型
§1.2研究数学模型的意义
§1.3数学模型的特点与方法
§1.4学习本书的建议
第二章驾驶问题
§2.1问题的提出
§2.2限定区域的问题
§2.3具有优先方向的运动
§2.4加速度有限制的运动
§2.5曲率有限制的情形
习题
实践与思考
第三章流水线设计
§3.1问题的提出与简化
§3.2模型的建立
§3.3模型的求解和应用
§3.4进一步的讨论
习题
实践与思考
第四章投资效益、加工次序及其他
§4.1投资效益问题
§4.2加工次序问题
§4.3两辆平板车的装载问题
§4.4拼板问题
习题
实践与思考
第五章飞行管理问题
§5.1问题的提出
§5.2假设与记号
§5.3非线性规划模型
§5.4非线性规划模型的求解
§5.5线性规划模型
习题
实践与思考
第六章实验数据的分解问题
§6.1问题的提法与分析
§6.2选择适当的算法
§6.3解的跟踪信息
§6.4用数值例子说明跟踪方法
§6.5讨论
习题
第七章投入产出综合平衡模型
§7.1引言
§7.2价值型投入产出模型
§7.3开放的投入产出模型
习题
第八章密码的加密与解密
§8.1引言
§8.2置换密码
§8.3仿射变换密码
§8.4Hill密码
§8.5公开密钥系统
习题
实践与思考
第九章CT的图像重建
§9.1引言
§9.2基本原理
§9.3数学模型的建立
§9.4求解线性代数方程组的迭代法
§9.5含有测量误差的处理
习题
实践与思考
第十章分子模型
§10.1平面型碳氢化合物分子
§10.2图和矩阵模型
§10.3奇偶类顶点差的计算
§10.4双键的配置
习题
第十一章网络流及其应用
§11.1引言
§11.2什么是网络流
§11.3最大流的增量算法
§11.4露天矿井问题
§11.5最小费用流的增量算法
§11.6带有库存的生产计划问题
习题
第十二章扫雪问题
§12.1问题的提出
§12.2单车双车道的情形
§12.3单车单车道的情形
§12.4双车双车道的情形
习题
实践与思考
第十三章房屋隔热经济效益核算
§13.1问题的提出
§13.2模型的建立
§13.3模型的应用
习题
实践与思考
第十四章为什么制造三级运载火箭
§14.1问题的提出
§14.2卫星的速度
§14.3火箭推力问题
§14.4火箭系统的质量
§14.5理想化的可随时抛去结构质量的火箭
§14.6多级火箭的速度公式
习题
第十五章万有引力定律
§15.1引言
§15.2从开普勒三定律推出万有引力定律
§15.3从万有引力定律推出开普勒三定律
习题
第十六章生物群体模型
§16.1单物种群体模型
§16.2相互竞争的二物种群体系统
§16.3一种弱肉强食模型
习题
实践与思考
第十七章植物生长模型
§17.1问题的提出
§17.2植物生长过程中的能量转换
§17.3初步模型
§17.4考虑碳氮需求比例的模型
§17.5根叶模型
习题
实践与思考
第十八章用放射性同位素测定局部脑血流量
§18.1问题的提出
§18.2假设和建模
§18.3参数的辨识
§18.4模型的评价
习题
实践与思考
第十九章糖尿病检测模型
§19.1葡萄糖耐量试验
§19.2假设与糖代谢调节系统模型的建立
§19.3模型的应用与评价
习题
实践与思考
第二十章风险决策
§20.1设备的定期维修问题
§20.2风险决策的矩阵形式
§20.3最小期望机会损失原则
§20.4决策树
习题
实践与思考
第二十一章对策模型
§21.1问题的提出
§21.2两人零和纯策略对策
§21.3混合策略对策
§21.4在水雷战中的应用
§21.5两人非零和对策
习题
实践与思考
第二十二章乳腺癌的诊断
§22.1问题的提出
§22.2人工神经网络方法
§22.3特征选择方法
习题
实践与思考
第二十三章从容器中流出的液体
§23.1问题的提出
§23.2流体动力学方程组和贝努里定律
§23.3液体排完时间的计算
§23.4实际应用
习题
实践与思考
第二十四章激光钻孔
§24.1物理模型
§24.2数学模型
§24.3钻孔的极限速度
§24.4摄动解
习题
实践与思考
第二十五章变分模型与有限元
§25.1最速下降线和悬链线
§25.2细弦和薄膜的平衡
§25.3平面热传导模型和薄膜比拟
§25.4差分法和有限元素法
习题
实践与思考
第二十六章传染病模型
§26.1问题的提出
§26.2SI模型
§26.3SIS模型
§26.4SIR模型
§26.5定常出生的SIR模型
§26.6更精致的模型
§26.7参数辨识
习题
实践与思考
第二十七章人口的预测与控制
§27.1马尔萨斯模型和自限模型
§27.2随机模型
§27.3考虑年龄结构的人口模型
§27.4人口控制
习题
实践与思考
第二十八章交通流模型和路口交通管理
§28.1交通流和连续性方程
§28.2如何使隧道中的交通流量最大
§28.3被火车阻隔的交通流
§28.4路口交通管理
§28.5路口等待时间的随机模型
§28.6交通运输规划模型简介
习题
实践与思考
第二十九章电阻率测井的数学模型
§29.1数学模型的建立
§29.2变分模型
§29.3有限元数值解
§29.4等值面边值问题的优点
§29.5测井反问题
习题
实践与思考
参考文献
-
内容简介:
是上海市精品课程教材和普通高等教育“十五”国家级规划教材。书中通过物理、化学、生物、医学、交通、人口、生态、经济管理和工程技术中众多数学模型的实例，阐明建立各种现实问题模型的主要方法和基本规律。书中每章内容后还设置了“习题”和“实践与思考”，前者是帮助读者加深对本章内容理解的练习；后者实际上是为建立与本章内容有关的实际问题的数学模型的实践活动提供课题，其中有些还是国内外数学建模竞赛的赛题．阅读《数学模型》有助于读者提高分析问题和解决问题的能力。
《数学模型》可用作高等学校应用数学专业、理工科各有关专业和经济管理有关专业的教材，亦可供高等学校教师、研究生、科研和工程技术人员参考。
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目录:
第一章引言
§1.1什么是数学模型
§1.2研究数学模型的意义
§1.3数学模型的特点与方法
§1.4学习本书的建议
第二章驾驶问题
§2.1问题的提出
§2.2限定区域的问题
§2.3具有优先方向的运动
§2.4加速度有限制的运动
§2.5曲率有限制的情形
习题
实践与思考
第三章流水线设计
§3.1问题的提出与简化
§3.2模型的建立
§3.3模型的求解和应用
§3.4进一步的讨论
习题
实践与思考
第四章投资效益、加工次序及其他
§4.1投资效益问题
§4.2加工次序问题
§4.3两辆平板车的装载问题
§4.4拼板问题
习题
实践与思考
第五章飞行管理问题
§5.1问题的提出
§5.2假设与记号
§5.3非线性规划模型
§5.4非线性规划模型的求解
§5.5线性规划模型
习题
实践与思考
第六章实验数据的分解问题
§6.1问题的提法与分析
§6.2选择适当的算法
§6.3解的跟踪信息
§6.4用数值例子说明跟踪方法
§6.5讨论
习题
第七章投入产出综合平衡模型
§7.1引言
§7.2价值型投入产出模型
§7.3开放的投入产出模型
习题
第八章密码的加密与解密
§8.1引言
§8.2置换密码
§8.3仿射变换密码
§8.4Hill密码
§8.5公开密钥系统
习题
实践与思考
第九章CT的图像重建
§9.1引言
§9.2基本原理
§9.3数学模型的建立
§9.4求解线性代数方程组的迭代法
§9.5含有测量误差的处理
习题
实践与思考
第十章分子模型
§10.1平面型碳氢化合物分子
§10.2图和矩阵模型
§10.3奇偶类顶点差的计算
§10.4双键的配置
习题
第十一章网络流及其应用
§11.1引言
§11.2什么是网络流
§11.3最大流的增量算法
§11.4露天矿井问题
§11.5最小费用流的增量算法
§11.6带有库存的生产计划问题
习题
第十二章扫雪问题
§12.1问题的提出
§12.2单车双车道的情形
§12.3单车单车道的情形
§12.4双车双车道的情形
习题
实践与思考
第十三章房屋隔热经济效益核算
§13.1问题的提出
§13.2模型的建立
§13.3模型的应用
习题
实践与思考
第十四章为什么制造三级运载火箭
§14.1问题的提出
§14.2卫星的速度
§14.3火箭推力问题
§14.4火箭系统的质量
§14.5理想化的可随时抛去结构质量的火箭
§14.6多级火箭的速度公式
习题
第十五章万有引力定律
§15.1引言
§15.2从开普勒三定律推出万有引力定律
§15.3从万有引力定律推出开普勒三定律
习题
第十六章生物群体模型
§16.1单物种群体模型
§16.2相互竞争的二物种群体系统
§16.3一种弱肉强食模型
习题
实践与思考
第十七章植物生长模型
§17.1问题的提出
§17.2植物生长过程中的能量转换
§17.3初步模型
§17.4考虑碳氮需求比例的模型
§17.5根叶模型
习题
实践与思考
第十八章用放射性同位素测定局部脑血流量
§18.1问题的提出
§18.2假设和建模
§18.3参数的辨识
§18.4模型的评价
习题
实践与思考
第十九章糖尿病检测模型
§19.1葡萄糖耐量试验
§19.2假设与糖代谢调节系统模型的建立
§19.3模型的应用与评价
习题
实践与思考
第二十章风险决策
§20.1设备的定期维修问题
§20.2风险决策的矩阵形式
§20.3最小期望机会损失原则
§20.4决策树
习题
实践与思考
第二十一章对策模型
§21.1问题的提出
§21.2两人零和纯策略对策
§21.3混合策略对策
§21.4在水雷战中的应用
§21.5两人非零和对策
习题
实践与思考
第二十二章乳腺癌的诊断
§22.1问题的提出
§22.2人工神经网络方法
§22.3特征选择方法
习题
实践与思考
第二十三章从容器中流出的液体
§23.1问题的提出
§23.2流体动力学方程组和贝努里定律
§23.3液体排完时间的计算
§23.4实际应用
习题
实践与思考
第二十四章激光钻孔
§24.1物理模型
§24.2数学模型
§24.3钻孔的极限速度
§24.4摄动解
习题
实践与思考
第二十五章变分模型与有限元
§25.1最速下降线和悬链线
§25.2细弦和薄膜的平衡
§25.3平面热传导模型和薄膜比拟
§25.4差分法和有限元素法
习题
实践与思考
第二十六章传染病模型
§26.1问题的提出
§26.2SI模型
§26.3SIS模型
§26.4SIR模型
§26.5定常出生的SIR模型
§26.6更精致的模型
§26.7参数辨识
习题
实践与思考
第二十七章人口的预测与控制
§27.1马尔萨斯模型和自限模型
§27.2随机模型
§27.3考虑年龄结构的人口模型
§27.4人口控制
习题
实践与思考
第二十八章交通流模型和路口交通管理
§28.1交通流和连续性方程
§28.2如何使隧道中的交通流量最大
§28.3被火车阻隔的交通流
§28.4路口交通管理
§28.5路口等待时间的随机模型
§28.6交通运输规划模型简介
习题
实践与思考
第二十九章电阻率测井的数学模型
§29.1数学模型的建立
§29.2变分模型
§29.3有限元数值解
§29.4等值面边值问题的优点
§29.5测井反问题
习题
实践与思考
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