奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论
出版时间:
2014-03
版次:
1
ISBN:
9787030398116
定价:
79.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
245页
字数:
310千字
正文语种:
简体中文
21人买过
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《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》系统、简要地介绍奇异摄动理论的起源、基本概念、经典方法、主要理论、当代发展和实际应用，《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》内容包括引论、经典摄动方法简介、吉洪诺夫定理和边界层函数法、微分不等式理论和方法、奇异奇摄动问题、快一慢系统的慢流形和鸭解问题、转向点问题、偏微分方程奇异摄动问题和奇异摄动的应用等，《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》为读者提供奇异摄动理论的一个全景概貌和基本线索，使读者可以从宏观的视野，较快、较全面地了解奇异摄动问题研究的基本思想、方法、方向和意义，既为进一步学习打下必要的基础，也为进一步研究指出了方向。
《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》可供高等学校数学、物理等专业本科高年级学生、研究生和教师，以及从事自然科学和工程技术的研究人员及实际工作者阅读。 《奇异摄动丛书》序言
前言
第1章引论
1.1摄动理论溯源
1.1.1常微分方程发展历程的简要回顾
1.1.2摄动方法及理论的起源与发展
1.2正则摄动与奇异摄动
1.3渐近序列与渐近级数
1.3.1渐近序列
1.3.2渐近展开式
1.3.3渐近级数
1.3.4渐近与收敛
1.4无量纲化
参考文献
第2章经典摄动方法简介
2.1变形坐标法
2.1.1变形坐标法的基本思想
2.1.2Lindstedt-Poincare方法（L-P方法）
2.1.3Lighthill技巧
2.1.4重正化方法
2.1.5Temple技巧
2.1.6变形坐标法的适用性
2.2平均法
2.2.1KB平均法
2.2.2一种推广的平均法——KBM方法
2.3匹配展开法
2.3.1匹配展开法的基本思想
2.3.2Prandtl匹配原则
2.3.3边界层位置的确定
2.3.4vanDyke匹配原理
2.3.5几点说明
2.4合成展开法
2.4.1合成展开法的基本思想
2.4,2例
2.5WKB近似法
2.5.1最简单的三类二阶常微分方程
2.5.2Liouville-Green变换
2.5.3WKB近似
2.5.4转向点
2.6多重尺度法
2.6.1多重尺度法的基本思想
2.6.2两变量展开法
2.6.3推广的多重尺度法
2.7奇异摄动理论和方法的一些发展动向
参考文献
第3章吉洪诺夫定理和边界层函数法
3.1引论
3.2吉洪诺夫定理
3.3初值问题形式渐近解的构造方法
3.4初值问题的瓦西里耶娃定理
3.4.1定理的叙述
3.4.2微分和积分方程组的向量一矩阵形式记法
3.4.3边界层函数的估计
3.4.4定理3.4.1的证明
3.4.5引理3.4.2的证明
3.5奇异摄动边值问题
3.5.1双边界层问题
3.5.2分块矩阵及其运算
3.5.3条件稳定，不变流形S+和S
3,5.4边值问题的提法
3.5.5构造渐近展开式的算法
3.5.6基本定理的叙述
3.5.7边界函数的估计
3.5.8余项方程
……
第4章微分不等式理论和方法
第5章奇异奇摄动问题
第6章快-慢系统的慢流形和鸭解问题
第7章转向点问题
第8章偏微分方程奇异摄动问题
第9章奇异摄动的应用
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内容简介:
《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》系统、简要地介绍奇异摄动理论的起源、基本概念、经典方法、主要理论、当代发展和实际应用，《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》内容包括引论、经典摄动方法简介、吉洪诺夫定理和边界层函数法、微分不等式理论和方法、奇异奇摄动问题、快一慢系统的慢流形和鸭解问题、转向点问题、偏微分方程奇异摄动问题和奇异摄动的应用等，《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》为读者提供奇异摄动理论的一个全景概貌和基本线索，使读者可以从宏观的视野，较快、较全面地了解奇异摄动问题研究的基本思想、方法、方向和意义，既为进一步学习打下必要的基础，也为进一步研究指出了方向。
《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》可供高等学校数学、物理等专业本科高年级学生、研究生和教师，以及从事自然科学和工程技术的研究人员及实际工作者阅读。
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目录:
《奇异摄动丛书》序言
前言
第1章引论
1.1摄动理论溯源
1.1.1常微分方程发展历程的简要回顾
1.1.2摄动方法及理论的起源与发展
1.2正则摄动与奇异摄动
1.3渐近序列与渐近级数
1.3.1渐近序列
1.3.2渐近展开式
1.3.3渐近级数
1.3.4渐近与收敛
1.4无量纲化
参考文献
第2章经典摄动方法简介
2.1变形坐标法
2.1.1变形坐标法的基本思想
2.1.2Lindstedt-Poincare方法（L-P方法）
2.1.3Lighthill技巧
2.1.4重正化方法
2.1.5Temple技巧
2.1.6变形坐标法的适用性
2.2平均法
2.2.1KB平均法
2.2.2一种推广的平均法——KBM方法
2.3匹配展开法
2.3.1匹配展开法的基本思想
2.3.2Prandtl匹配原则
2.3.3边界层位置的确定
2.3.4vanDyke匹配原理
2.3.5几点说明
2.4合成展开法
2.4.1合成展开法的基本思想
2.4,2例
2.5WKB近似法
2.5.1最简单的三类二阶常微分方程
2.5.2Liouville-Green变换
2.5.3WKB近似
2.5.4转向点
2.6多重尺度法
2.6.1多重尺度法的基本思想
2.6.2两变量展开法
2.6.3推广的多重尺度法
2.7奇异摄动理论和方法的一些发展动向
参考文献
第3章吉洪诺夫定理和边界层函数法
3.1引论
3.2吉洪诺夫定理
3.3初值问题形式渐近解的构造方法
3.4初值问题的瓦西里耶娃定理
3.4.1定理的叙述
3.4.2微分和积分方程组的向量一矩阵形式记法
3.4.3边界层函数的估计
3.4.4定理3.4.1的证明
3.4.5引理3.4.2的证明
3.5奇异摄动边值问题
3.5.1双边界层问题
3.5.2分块矩阵及其运算
3.5.3条件稳定，不变流形S+和S
3,5.4边值问题的提法
3.5.5构造渐近展开式的算法
3.5.6基本定理的叙述
3.5.7边界函数的估计
3.5.8余项方程
……
第4章微分不等式理论和方法
第5章奇异奇摄动问题
第6章快-慢系统的慢流形和鸭解问题
第7章转向点问题
第8章偏微分方程奇异摄动问题
第9章奇异摄动的应用
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