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先进教育数学：微积分快餐

作者: 林群著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2009-08

版次: 1

ISBN: 9787030250438

定价: 25.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 141页

字数: 100千字

正文语种: 简体中文

分类: 自然科学

1 张插图图片

79人买过

　　《微积分快餐》寻找最少且自封（不依赖于未证明的结果）的微积分，即最少的概念：微分和积分（实是一个概念，后者乃前者之和）；最少的定理：基本定理和泰勒定理（实是一个定理，后者乃前者的连用）；最简的解释（实是两张图）、最短的证明（实是两行算术，没有更多）、最少的数学符号（阿基米德的传统，多用文字和图形），这些概念、定理和证明只用到两张图、两行算术，不用实数，适合于文科；对理科还要加上最少的（即一个）微分方程，这时才用到实数．
　　简言之，最少的微积分=两个（或一个）概念+两个（或一个）定理十一个方程．归根结底，就是两张图、两行算术，加上一点实数，没有更多。　　林群，数学家，中国科学院院士，发展中国家科学院院士。
　　中国科学院数学与系统科学研究院研究员，主要致力于计算数学研究，特别是微分方程和积分方程的加速计算。
　　曾获全国科学大会奖、中科院自然科学奖一等奖、何梁何利科技进步奖、捷克科学院数学科学成就荣誉奖章。
　　热爱科普事业，长期从事泛函分析、微积分等的宣传普及，著有《微积分漫画》等。
　　丛书主编简介：
　　张景中，数学家，中国科学院院士。多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科技进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。总序
前言
第1章白话微积分(轻松但严格)
1.1切线和微分：计算相对误差
1.2积分学：计算相对误差的平均
1.3完整的微积分(初学略去)
1.4副产品(基本定理的用处和无能)
1.5从求高转到求面积(基本定理的另一解读)
1.6弧长与斜率(照猫画虎)
1.7微积分一张图
1.8人口预测
1.9《战争与和平》的解读
1.10民间和主流
1.11泰勒定理
1.12微分方程的求解(有赖于实数)
1.13筋骨
1.14血和肉(应用和练习)
附录登山对话

第2章微分法(函数体的微分学)
2.1相对误差
2.2导数的推导
2.3微分的变形
2.4导数的更多例子
2.5微分法则
附录微分法则的推导

第3章积分法(函数体的积分学)
3.1基本定理：简单形式
3.2基本定理：完整形式
3.3基本定理：充分条件(初学不读)
3.4由微分表得积分表
3.5积分表的突破：自然对数和指数(有赖于实数)
3.6积分代换法
3.7分部积分法
3.8面积测量
3.9弧长测量

第4章泰勒定理(基本定理的连用)
4.1重写微分定义
4.2重写泰勒余项
4.3数值积分
4.4泰勒级数
4.5欧拉公式
附录积分数值方法

第5章微分方程(才用到实数)
5.1一阶微分方程
5.2二阶微分方程(牛刀杀鸡)
5.3后记
附录微分方程的存在定理(初学略去)

第6章多元微积分(并行推广)
6.1格林公式
6.2泰勒余项
6.3求高公式
6.4求面积公式

第7章轻松的抽象微积分(照猫画虎)
7.1函数和向量
7.2抽象微积分
附录微分方程计算四步曲
参考文献
内容简介:
　　《微积分快餐》寻找最少且自封（不依赖于未证明的结果）的微积分，即最少的概念：微分和积分（实是一个概念，后者乃前者之和）；最少的定理：基本定理和泰勒定理（实是一个定理，后者乃前者的连用）；最简的解释（实是两张图）、最短的证明（实是两行算术，没有更多）、最少的数学符号（阿基米德的传统，多用文字和图形），这些概念、定理和证明只用到两张图、两行算术，不用实数，适合于文科；对理科还要加上最少的（即一个）微分方程，这时才用到实数．
　　简言之，最少的微积分=两个（或一个）概念+两个（或一个）定理十一个方程．归根结底，就是两张图、两行算术，加上一点实数，没有更多。
作者简介:
　　林群，数学家，中国科学院院士，发展中国家科学院院士。
　　中国科学院数学与系统科学研究院研究员，主要致力于计算数学研究，特别是微分方程和积分方程的加速计算。
　　曾获全国科学大会奖、中科院自然科学奖一等奖、何梁何利科技进步奖、捷克科学院数学科学成就荣誉奖章。
　　热爱科普事业，长期从事泛函分析、微积分等的宣传普及，著有《微积分漫画》等。
　　丛书主编简介：
　　张景中，数学家，中国科学院院士。多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科技进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。
目录:
总序
前言
第1章白话微积分(轻松但严格)
1.1切线和微分：计算相对误差
1.2积分学：计算相对误差的平均
1.3完整的微积分(初学略去)
1.4副产品(基本定理的用处和无能)
1.5从求高转到求面积(基本定理的另一解读)
1.6弧长与斜率(照猫画虎)
1.7微积分一张图
1.8人口预测
1.9《战争与和平》的解读
1.10民间和主流
1.11泰勒定理
1.12微分方程的求解(有赖于实数)
1.13筋骨
1.14血和肉(应用和练习)
附录登山对话

第2章微分法(函数体的微分学)
2.1相对误差
2.2导数的推导
2.3微分的变形
2.4导数的更多例子
2.5微分法则
附录微分法则的推导

第3章积分法(函数体的积分学)
3.1基本定理：简单形式
3.2基本定理：完整形式
3.3基本定理：充分条件(初学不读)
3.4由微分表得积分表
3.5积分表的突破：自然对数和指数(有赖于实数)
3.6积分代换法
3.7分部积分法
3.8面积测量
3.9弧长测量

第4章泰勒定理(基本定理的连用)
4.1重写微分定义
4.2重写泰勒余项
4.3数值积分
4.4泰勒级数
4.5欧拉公式
附录积分数值方法

第5章微分方程(才用到实数)
5.1一阶微分方程
5.2二阶微分方程(牛刀杀鸡)
5.3后记
附录微分方程的存在定理(初学略去)

第6章多元微积分(并行推广)
6.1格林公式
6.2泰勒余项
6.3求高公式
6.4求面积公式

第7章轻松的抽象微积分(照猫画虎)
7.1函数和向量
7.2抽象微积分
附录微分方程计算四步曲
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