高等代数学

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作者:
出版社: 复旦大学出版社
2003-06
版次: 1
ISBN: 9787309035414
定价: 35.00
装帧: 平装
开本: 大32开
纸张: 胶版纸
页数: 357页
  • 普通高等教育“十五”国家级规划教材。

      本书以线性空间为纲,在线性空间的框架下展开线性代数的内容,其中包括:行列式与线性方程组、矩阵、线性空间、线性映射、多项式、特证值与特征向量产似标准型、二次型、内积空间、双线性型等。本书力求将几何直观与代数方法有机地结合起来,使抽象的数学概念变得更容易理解。本书是高等学校数学系的教材,也适合统计系、理工科各系,以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考。 第一章 行列式

       § 1.1 行列式的定义

       § 1.2 行列式的性质

       § 1.3 Cramer 法则

       § 1.4 行列式按行展开与转置

       § 1.5 行列式的计算

       § 1.6 行列式的等价定义

       § 1.7 Laplace定理

    第二章 矩阵

       § 2.1 矩阵的概念

       § 2.2 矩阵的运算

       § 2.3 方阵的逆阵

       § 2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵

       § 2.5 矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵

       § 2.6 分块矩阵

       § 2.7 CauchyˉBinet 公式及其应用

    第三章 线性空间

       § 3.1 数域

       § 3.2 n维向量

       § 3.3 线性空间

       § 3.4 向量的线性关系

       § 3.5 基和维数

       § 3.6 基变换与过渡矩阵

       § 3.7 子空间

       § 3.8 矩阵的秩

       § 3.9 线性方程组的解

    第四章 线性映射

       § 4.1 线性映射的概念

       § 4.2 线性映射的运算

       § 4.3 线性映射与矩阵

       § 4.4 线性映射的像与核

       § 4.5 不变子空间

       

    第五章 多项式

       § 5.1 一元多项式代数

       § 5.2 整除

       § 5.3 最大公因式

       § 5.4 因式分解

       § 5.5 多项式函数

       § 5.6 复系数多项式

       § 5.7 实系数多项式

       § 5.8 有理系数多项式

       § 5.9 多元多项式

       § 5.10 对称多项式

       § 5.11 结式和判别式

    第六章 特征值

       § 6.1 特征值和特征向量

       § 6.2 对角化

       § 6.3 极小多项式与 CayleyˉHamilton 定理

       § 6.4 特征值的估计

    第七章 相似标准型

       § 7.1 多项式矩阵

       § 7.2 矩阵的法式

       § 7.3 不变因子

       § 7.4 有理标准型

       § 7.5 初等因子

       § 7.6 Jordan 标准型

       § 7.7 Jordan 标准型的进一步讨论和应用举例

       § 7.8 矩阵函数

    第八章 二次型

       § 8.1 二次型与矩阵的合同

       § 8.2 二次型的化简

       § 8.3 惯性定理

       § 8.4 正定型与正定矩阵

       § 8.5 Hermite 型

    第九章 内积空间

       § 9.1 内积空间的概念

       § 9.2 正交基

       § 9.3 伴随

       § 9.4 正交变换和酉变换

       § 9.5 自伴随算子

       § 9.6 复正规算子

       § 9.7 实正规矩阵

       § 9.8 谱

       § 9.9 最小二乘解

    第十章 双线性型

       § 10.1 对偶空间

       § 10.2 双线性型

       § 10.3 纯量积

       § 10.4 交错型与辛空间

       § 10.5 对称型与正交几何

    参考书目
  • 内容简介:
    普通高等教育“十五”国家级规划教材。

      本书以线性空间为纲,在线性空间的框架下展开线性代数的内容,其中包括:行列式与线性方程组、矩阵、线性空间、线性映射、多项式、特证值与特征向量产似标准型、二次型、内积空间、双线性型等。本书力求将几何直观与代数方法有机地结合起来,使抽象的数学概念变得更容易理解。本书是高等学校数学系的教材,也适合统计系、理工科各系,以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考。
  • 目录:
    第一章 行列式

       § 1.1 行列式的定义

       § 1.2 行列式的性质

       § 1.3 Cramer 法则

       § 1.4 行列式按行展开与转置

       § 1.5 行列式的计算

       § 1.6 行列式的等价定义

       § 1.7 Laplace定理

    第二章 矩阵

       § 2.1 矩阵的概念

       § 2.2 矩阵的运算

       § 2.3 方阵的逆阵

       § 2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵

       § 2.5 矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵

       § 2.6 分块矩阵

       § 2.7 CauchyˉBinet 公式及其应用

    第三章 线性空间

       § 3.1 数域

       § 3.2 n维向量

       § 3.3 线性空间

       § 3.4 向量的线性关系

       § 3.5 基和维数

       § 3.6 基变换与过渡矩阵

       § 3.7 子空间

       § 3.8 矩阵的秩

       § 3.9 线性方程组的解

    第四章 线性映射

       § 4.1 线性映射的概念

       § 4.2 线性映射的运算

       § 4.3 线性映射与矩阵

       § 4.4 线性映射的像与核

       § 4.5 不变子空间

       

    第五章 多项式

       § 5.1 一元多项式代数

       § 5.2 整除

       § 5.3 最大公因式

       § 5.4 因式分解

       § 5.5 多项式函数

       § 5.6 复系数多项式

       § 5.7 实系数多项式

       § 5.8 有理系数多项式

       § 5.9 多元多项式

       § 5.10 对称多项式

       § 5.11 结式和判别式

    第六章 特征值

       § 6.1 特征值和特征向量

       § 6.2 对角化

       § 6.3 极小多项式与 CayleyˉHamilton 定理

       § 6.4 特征值的估计

    第七章 相似标准型

       § 7.1 多项式矩阵

       § 7.2 矩阵的法式

       § 7.3 不变因子

       § 7.4 有理标准型

       § 7.5 初等因子

       § 7.6 Jordan 标准型

       § 7.7 Jordan 标准型的进一步讨论和应用举例

       § 7.8 矩阵函数

    第八章 二次型

       § 8.1 二次型与矩阵的合同

       § 8.2 二次型的化简

       § 8.3 惯性定理

       § 8.4 正定型与正定矩阵

       § 8.5 Hermite 型

    第九章 内积空间

       § 9.1 内积空间的概念

       § 9.2 正交基

       § 9.3 伴随

       § 9.4 正交变换和酉变换

       § 9.5 自伴随算子

       § 9.6 复正规算子

       § 9.7 实正规矩阵

       § 9.8 谱

       § 9.9 最小二乘解

    第十章 双线性型

       § 10.1 对偶空间

       § 10.2 双线性型

       § 10.3 纯量积

       § 10.4 交错型与辛空间

       § 10.5 对称型与正交几何

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