2011年李永乐·李正元考研数学：数学复习全书（经济类）（数学3）
出版时间:
2010-02
版次:
1
ISBN:
9787801407139
定价:
52.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
516页
字数:
870千字
正文语种:
简体中文
-
本书出版、修订多年来，深受全国广大考生的好评和厚爱，受到专家同行的肯定，认为本书在编写体例上有“特色”，在内容讲解、试题分析与解答上详尽、透彻、易懂，较“适合考生的需要”。我们从反馈的信息中获悉，除报考硕士研究生的考生将本书用作应试复习参考书外，文科类在读大学生也将本书作为数学的学习辅导资料，而教师则作为主要的教学参考用书之一。这既是对我们工作的肯定和鼓励，也是一种鞭策，促使我们对本书进行一次全面修订，以便及时反映当前研究生最新考试信息，更好地适应和满足广大考生和读者考试复习的需要。2011年版《数学复习全书》将以更高的质量和新的面貌呈现在广大学生的面前。
本书2011年版是在2010年版的基础上进行修订的，更加完善，更具有针对性和适用性。
微积分部分：按考试大纲的要求及绝大多数考生系统复习的需要，本书进行了调整，宗旨是重点内容重点讲解，如：求极限的方法，求积分(一元、多元函数)的方法，牛顿．莱布尼兹公式及其应用，二重积分的计算与应用，数学建模，求幂级数的收敛域或收敛区间，幂级数的求和，求函数的幂级数展开式等单独分离出来进行举例讲解，同时调换并增加了若干典型例题，并修改了部分例题的解法，使之更简捷，更易掌握。另外，对一元函数泰勒公式及其简单应用精编若干例题进行讲解。
线性代数部分：主要是针对一些重点概念和公式的运用，调换并增加了若干例题进行讲解，使考生对这些重点概念和公式能彻底理解、吃透，对一些常考题型，如：抽象行列式的计算，有关伴随矩阵的命题，n阶矩阵的特征值和特征向量以及线性相关与无关的证明、基础解系的证明等题型的解题方法和技巧进一步作了较详尽的归纳总结，并给典型例题进行讲解，消除考生对这些重要概念和公式的运用和常考题型解题方法的疑惑，以便考生在考试中应对自如，提高应试水平。
概率统计部分：与微积分部分一样也进行了调整，调整后更适合考生进行系统复习，同时对重点概念、公式和常考题型从多角度命制典型例题进行讲解，以提高考生运用概念、公式综合分析能力，从而取得好成绩。
特别需要强调的是，本书题型训练均给出了详细解答(见赠书)。
本书的微积分部分由北京大学刘西垣、范培华修改完成，线性代数部分由清华大学李永乐修改完成，概率论与数理统计部分由中国人民大学袁荫棠修改完成。 第一篇微积分
第一章函数、极限、连续
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、极限的概念与性质
二、极限存在性的判别(极限存在的两个准则)
三、无穷小及其比较
四、求极限的方法
五、函数的连续性及其判断
六、连续函数的性质
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章一元函数微分学
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、一元函数的导数与微分
二、按定义求导数及其适用的情形
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则
四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则
五、分段函数求导法
六、高阶导数及n阶导数的求法
七、微分中值定理
八、利用导数研究函数的性态
九、微分学的几何应用与经济应用
十、一元函数的最大值与最小值问题
十一、一元函数的泰勒公式
十二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法
十三、一元函数泰勒公式的应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章一元函数积分学
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、原函数与不定积分的概念及基本性质
二、不定积分的计算
三、定积分的概念与基本性质、基本定理
四、定积分的计算
五、反常积分
六、定积分的几何应用
七、定积分的简单经济应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章多元函数微积分学
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、极限与连续
二、偏导数与全微分
三、多元函数的极值
四、多元函数的最大值与最小值问
五、二重积分的概念与计算
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章无穷级数
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、常数项级数的概念与基本性质
二、正项级数敛散性的判定
三、交错级数的敛散性判别法
四、绝对收敛与条件收敛
五、幂级数的收敛域
六、幂级数的运算与和函数的性质
七、函数的幂级数展开
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第六章常微分方程与差分方程
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、基本概念
二、一阶微分方程
三、线性微分方程解的性质与结构
四、二阶常系数齐次线性微分方程
五、二阶常系数非齐次线性微分方程
六、差分的概念及其性质
七、一阶常系数线性差分方程
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二篇线性代数
第一章行列式
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、行列式的概念、展开公式及其性质
二、有关行列式的几个重要公式
三、关于克莱姆法则
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章矩阵及其运算
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、矩阵的概念及几类特殊方阵
二、矩阵的运算
三、矩阵可逆的充分必要条件
四、矩阵的初等变换与初等矩阵
五、矩阵的等价
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章n维向量
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、n维向量的概念与运算
二、线性组合与线性表出
三、线性相关与线性无关
四、线性相关性与线性表出的关系
五、向量组的秩与矩阵的秩
六、矩阵秩的重要公式
七、Schmidt正交化
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章线性议程组
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念
二、基础解系的概念及其求法
三、齐次方程组有非零解的判定
四、非齐次线性方程组有解的判定
五、非齐次线性方程组解的结构
六、线性方程组解的性质
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章矩阵的特征值与特征向量
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法
二、相似矩阵的概念与性质
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第六章二次型
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、二次型的概念及其标准形
二、正定二次型与正定矩阵
三、合同矩阵
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三篇概率论与数理统
第一章随机事伯和概率
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、随机事件的关系与运算
二、随机事件的概率
三、全概率公式与贝叶斯公式
四、事件的独立性与伯努利公式
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章随机变量及其分布
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、随机变量与分布函数
二、离散型随机变量与连续型随机变量
三、几个常见分布
四、随机变量函数的分布的求法
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章多维随机变量及其分布
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数
二、二维离散型随机变量
三、二维连续型随机变量
四、两个常见的二维连续型随机变量的分布
五、二维随机变量的独立性
六、二维随机变量函数的分布的求法
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章随机变量的数字特征
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、一维随机变量的数字特征
二、二维随机变量的数字特征
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章大数定律和中心极限定律
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、大数定律
二、中心极限定理
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第六章数理统计的基本概念
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、总体、样本、样本的数字特征
二、统计量及抽样分布
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第七章参数估计
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、估计量的概念
二、求估计量的两种常用方法
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
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内容简介:
本书出版、修订多年来，深受全国广大考生的好评和厚爱，受到专家同行的肯定，认为本书在编写体例上有“特色”，在内容讲解、试题分析与解答上详尽、透彻、易懂，较“适合考生的需要”。我们从反馈的信息中获悉，除报考硕士研究生的考生将本书用作应试复习参考书外，文科类在读大学生也将本书作为数学的学习辅导资料，而教师则作为主要的教学参考用书之一。这既是对我们工作的肯定和鼓励，也是一种鞭策，促使我们对本书进行一次全面修订，以便及时反映当前研究生最新考试信息，更好地适应和满足广大考生和读者考试复习的需要。2011年版《数学复习全书》将以更高的质量和新的面貌呈现在广大学生的面前。
本书2011年版是在2010年版的基础上进行修订的，更加完善，更具有针对性和适用性。
微积分部分：按考试大纲的要求及绝大多数考生系统复习的需要，本书进行了调整，宗旨是重点内容重点讲解，如：求极限的方法，求积分(一元、多元函数)的方法，牛顿．莱布尼兹公式及其应用，二重积分的计算与应用，数学建模，求幂级数的收敛域或收敛区间，幂级数的求和，求函数的幂级数展开式等单独分离出来进行举例讲解，同时调换并增加了若干典型例题，并修改了部分例题的解法，使之更简捷，更易掌握。另外，对一元函数泰勒公式及其简单应用精编若干例题进行讲解。
线性代数部分：主要是针对一些重点概念和公式的运用，调换并增加了若干例题进行讲解，使考生对这些重点概念和公式能彻底理解、吃透，对一些常考题型，如：抽象行列式的计算，有关伴随矩阵的命题，n阶矩阵的特征值和特征向量以及线性相关与无关的证明、基础解系的证明等题型的解题方法和技巧进一步作了较详尽的归纳总结，并给典型例题进行讲解，消除考生对这些重要概念和公式的运用和常考题型解题方法的疑惑，以便考生在考试中应对自如，提高应试水平。
概率统计部分：与微积分部分一样也进行了调整，调整后更适合考生进行系统复习，同时对重点概念、公式和常考题型从多角度命制典型例题进行讲解，以提高考生运用概念、公式综合分析能力，从而取得好成绩。
特别需要强调的是，本书题型训练均给出了详细解答(见赠书)。
本书的微积分部分由北京大学刘西垣、范培华修改完成，线性代数部分由清华大学李永乐修改完成，概率论与数理统计部分由中国人民大学袁荫棠修改完成。
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目录:
第一篇微积分
第一章函数、极限、连续
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、极限的概念与性质
二、极限存在性的判别(极限存在的两个准则)
三、无穷小及其比较
四、求极限的方法
五、函数的连续性及其判断
六、连续函数的性质
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章一元函数微分学
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、一元函数的导数与微分
二、按定义求导数及其适用的情形
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则
四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则
五、分段函数求导法
六、高阶导数及n阶导数的求法
七、微分中值定理
八、利用导数研究函数的性态
九、微分学的几何应用与经济应用
十、一元函数的最大值与最小值问题
十一、一元函数的泰勒公式
十二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法
十三、一元函数泰勒公式的应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章一元函数积分学
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、原函数与不定积分的概念及基本性质
二、不定积分的计算
三、定积分的概念与基本性质、基本定理
四、定积分的计算
五、反常积分
六、定积分的几何应用
七、定积分的简单经济应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章多元函数微积分学
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、极限与连续
二、偏导数与全微分
三、多元函数的极值
四、多元函数的最大值与最小值问
五、二重积分的概念与计算
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章无穷级数
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、常数项级数的概念与基本性质
二、正项级数敛散性的判定
三、交错级数的敛散性判别法
四、绝对收敛与条件收敛
五、幂级数的收敛域
六、幂级数的运算与和函数的性质
七、函数的幂级数展开
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第六章常微分方程与差分方程
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、基本概念
二、一阶微分方程
三、线性微分方程解的性质与结构
四、二阶常系数齐次线性微分方程
五、二阶常系数非齐次线性微分方程
六、差分的概念及其性质
七、一阶常系数线性差分方程
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二篇线性代数
第一章行列式
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、行列式的概念、展开公式及其性质
二、有关行列式的几个重要公式
三、关于克莱姆法则
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章矩阵及其运算
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、矩阵的概念及几类特殊方阵
二、矩阵的运算
三、矩阵可逆的充分必要条件
四、矩阵的初等变换与初等矩阵
五、矩阵的等价
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章n维向量
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、n维向量的概念与运算
二、线性组合与线性表出
三、线性相关与线性无关
四、线性相关性与线性表出的关系
五、向量组的秩与矩阵的秩
六、矩阵秩的重要公式
七、Schmidt正交化
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章线性议程组
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念
二、基础解系的概念及其求法
三、齐次方程组有非零解的判定
四、非齐次线性方程组有解的判定
五、非齐次线性方程组解的结构
六、线性方程组解的性质
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章矩阵的特征值与特征向量
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法
二、相似矩阵的概念与性质
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第六章二次型
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、二次型的概念及其标准形
二、正定二次型与正定矩阵
三、合同矩阵
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三篇概率论与数理统
第一章随机事伯和概率
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、随机事件的关系与运算
二、随机事件的概率
三、全概率公式与贝叶斯公式
四、事件的独立性与伯努利公式
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章随机变量及其分布
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、随机变量与分布函数
二、离散型随机变量与连续型随机变量
三、几个常见分布
四、随机变量函数的分布的求法
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章多维随机变量及其分布
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数
二、二维离散型随机变量
三、二维连续型随机变量
四、两个常见的二维连续型随机变量的分布
五、二维随机变量的独立性
六、二维随机变量函数的分布的求法
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章随机变量的数字特征
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、一维随机变量的数字特征
二、二维随机变量的数字特征
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章大数定律和中心极限定律
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、大数定律
二、中心极限定理
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第六章数理统计的基本概念
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、总体、样本、样本的数字特征
二、统计量及抽样分布
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第七章参数估计
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、估计量的概念
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