高等数学:下册

高等数学:下册
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2021-08
版次: 1
ISBN: 9787561582800
定价: 42.00
装帧: 平装
开本: 16开
页数: 207页
分类: 自然科学
  • 本书在广泛调查研究的基础上,借鉴当前的教学实践和教改成果,组织编写了本书,以满足普通高等学校理工类专业高等数学课程教学的需要。本书可作为高等院校各相关专业数学课程的教材,还可作为相关工程人员及数学爱好者的阅读参考用书。
        本书分为上、下两册。上册主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程等。下册主要内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等。本书内容丰富,并且叙述清楚、透彻,逻辑严谨。本书还配有习题答案与提示,以帮助读者更好地学习。 第8章  向量代数与空间解析几何
      8.1  空间直角坐标系
        8.1.1  空间直角坐标系
        8.1.2  空间中两点之间的距离
        习题8
      8.2  空间向量的代数运算
        8.2.1  空间向量的概念
        8.2.2  向量的线性运算
        8.2.3  向量的坐标表示
        8.2.4  向量的数量积
        8.2.5  向量的向量积
        *8.2.6  向量的混合积
        习题8
      8.3  空间中的平面与直线方程
        8.3.1  平面及其方程
        8.3.2  空间中的直线及其方程
        习题8
      8.4  空间曲面及其方程
        8.4.1  曲面方程的概念
        8.4.2  柱面
        8.4.3  旋转曲面
        8.4.4  二次曲面
        习题8
      8.5  空间曲线及其方程
        8.5.1  空间曲线的一般方程
        8.5.2  空间曲线的参数方程
        8.5.3  空间曲线在坐标面上的投影
        习题8
      8.6  空间曲线和曲面的应用及举例
        8.6.1  空间曲线的应用及举例
        8.6.2  曲面的应用
      习题8.6  
      总习题8
    第9章  多元函数微分法及其应用
      9.1  多元函数的基本概念
        9.1.1  区域
        9.1.2  多元函数的概念
        9.1.3  二元函数的极限
        9.1.4  二元函数的连续性
      习题9.1  
      9.2  偏导数
        9.2.1  偏导数的定义
        9.2.2  偏导数的求法
        9.2.3  偏导数的几何意义
        9.2.4  偏导数与连续的关系
        9.2.5  高阶偏导数
      习题9.2  
      9.3  全微分
        9.3.1  全微分的定义
        *9.3.2  全微分在近似计算中的应用
        习题9
      9.4  多元复合函数的求导法则
        9.4.1  复合函数的微分法
        9.4.2  全微分形式不变性
        习题9
      9.5  隐函数的求导公式
        9.5.1  一元隐函数的求导公式
        9.5.2  二元隐函数求偏导数的公式
        9.5.3  方程组的情形
      习题9.5  
      9.6  微分法在几何上的应用
        9.6.1  空间曲线的切线与法平面
        9.6.2  空间曲面的切平面与法线
        习题9
      9.7  方向导数与梯度
        9.7.1  方向导数
        9.7.2  梯度
        习题9
      9.8  多元函数的极值及其求法
        9.8.1  二元函数的极值
        9.8.2  条件极值与拉格朗日乘数法
        习题9
      总习题9
    第10章  重积分
      10.1  二重积分的概念与性质
        10.1.1  二重积分的概念
        10.1.2  二重积分的性质
        习题10
      10.2  二重积分的计算法
        10.2.1  在直角坐标系下二重积分的计算
        10.2.2  在极坐标系下二重积分∫∫f(χ,y)dσ的计算
        习题10
      10.3  三重积分
        10.3.1  三重积分的概念
        10.3.2  直角坐标系中三重积分的计算方法
      习题10.3
      10.4  重积分的应用
        10.4.1  空间曲面的面积
        10.4.2  质心
        10.4.3  转动惯量
        10.4.4  引力
      习题10.4  
      总习题10
    第11章  曲线积分与曲面积分
      11.1  对弧长的曲线积分
        11.1.1  对弧长的曲线积分的概念与性质
        11.1.2  对弧长的曲线积分的计算法
        习题11
      11.2  对坐标的曲线积分
        11.2.1  对坐标的曲线积分的概念与性质
        11.2.2  对坐标的曲线积分的计算法
        11.2.3  两类曲线积分之间的联系
        习题11
      11.3  格林公式及其应用
        11.3.1  格林公式
        11.3.2  平面上曲线积分与路径无关的条件
      习题11
      11.4  对面积的曲面积分
        11.4.1  对面积的曲面积分的概念与性质
        11.4.2  对面积的曲面积分的计算法
        习题11
      11.5  对坐标的曲面积分
        11.5.1  对坐标的曲面积分的概念与性质
        11.5.2  对坐标的曲面积分的计算法
        11.5.3  两类曲面积分之间的联系
        习题11
      11.6  高斯公式、通量与散度
        11.6.1  高斯公式
        11.6.2  通量与散度
        习题11
      11.7  斯托克斯公式、环流量与旋度
        11.7.1  斯托克斯公式
        *11.7.2  空间曲线积分与路径无关的条件
        11.7.3  环流量与旋度
        习题11
      总习题11
    第12章  无穷级数
      12.1  常数项级数的概念与性质
        12.1.1  常数项级数的概念
        12.1.2  收敛级数的基本性质
        习题12
      12.2  常数项级数的收敛法则
        12.2.1  正项级数及其收敛法则
        12.2.2  交错级数及其收敛法则
        12.2.3  绝对收敛与条件收敛
        习题12
      12.3  幂级数
        12.3.1  函数项级数的概念
        12.3.2  幂级数及其收敛性
        12.3.3  幂级数的运算
        习题12
      12.4  函数展开成幂级数
        12.4.1  函数展开成幂级数
        12.4.2  幂级数的展开式的应用
        习题12
      12.5  傅里叶级数
        12.5.1  三角级数及三角函数系的正交性
        12.5.2  函数展开成傅里叶级数
        12.5.3  正弦级数和余弦级数
        12.5.4  周期为2 Z的周期函数的傅里叶级数
        习题12
      12.6  级数的应用
        12.6.1  级数在经济上的应用
        12.6.2  级数在工程上的应用
        习题12
      总习题12
      习题答案与提示
    参考文献
  • 内容简介:
    本书在广泛调查研究的基础上,借鉴当前的教学实践和教改成果,组织编写了本书,以满足普通高等学校理工类专业高等数学课程教学的需要。本书可作为高等院校各相关专业数学课程的教材,还可作为相关工程人员及数学爱好者的阅读参考用书。
        本书分为上、下两册。上册主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程等。下册主要内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等。本书内容丰富,并且叙述清楚、透彻,逻辑严谨。本书还配有习题答案与提示,以帮助读者更好地学习。
  • 目录:
    第8章  向量代数与空间解析几何
      8.1  空间直角坐标系
        8.1.1  空间直角坐标系
        8.1.2  空间中两点之间的距离
        习题8
      8.2  空间向量的代数运算
        8.2.1  空间向量的概念
        8.2.2  向量的线性运算
        8.2.3  向量的坐标表示
        8.2.4  向量的数量积
        8.2.5  向量的向量积
        *8.2.6  向量的混合积
        习题8
      8.3  空间中的平面与直线方程
        8.3.1  平面及其方程
        8.3.2  空间中的直线及其方程
        习题8
      8.4  空间曲面及其方程
        8.4.1  曲面方程的概念
        8.4.2  柱面
        8.4.3  旋转曲面
        8.4.4  二次曲面
        习题8
      8.5  空间曲线及其方程
        8.5.1  空间曲线的一般方程
        8.5.2  空间曲线的参数方程
        8.5.3  空间曲线在坐标面上的投影
        习题8
      8.6  空间曲线和曲面的应用及举例
        8.6.1  空间曲线的应用及举例
        8.6.2  曲面的应用
      习题8.6  
      总习题8
    第9章  多元函数微分法及其应用
      9.1  多元函数的基本概念
        9.1.1  区域
        9.1.2  多元函数的概念
        9.1.3  二元函数的极限
        9.1.4  二元函数的连续性
      习题9.1  
      9.2  偏导数
        9.2.1  偏导数的定义
        9.2.2  偏导数的求法
        9.2.3  偏导数的几何意义
        9.2.4  偏导数与连续的关系
        9.2.5  高阶偏导数
      习题9.2  
      9.3  全微分
        9.3.1  全微分的定义
        *9.3.2  全微分在近似计算中的应用
        习题9
      9.4  多元复合函数的求导法则
        9.4.1  复合函数的微分法
        9.4.2  全微分形式不变性
        习题9
      9.5  隐函数的求导公式
        9.5.1  一元隐函数的求导公式
        9.5.2  二元隐函数求偏导数的公式
        9.5.3  方程组的情形
      习题9.5  
      9.6  微分法在几何上的应用
        9.6.1  空间曲线的切线与法平面
        9.6.2  空间曲面的切平面与法线
        习题9
      9.7  方向导数与梯度
        9.7.1  方向导数
        9.7.2  梯度
        习题9
      9.8  多元函数的极值及其求法
        9.8.1  二元函数的极值
        9.8.2  条件极值与拉格朗日乘数法
        习题9
      总习题9
    第10章  重积分
      10.1  二重积分的概念与性质
        10.1.1  二重积分的概念
        10.1.2  二重积分的性质
        习题10
      10.2  二重积分的计算法
        10.2.1  在直角坐标系下二重积分的计算
        10.2.2  在极坐标系下二重积分∫∫f(χ,y)dσ的计算
        习题10
      10.3  三重积分
        10.3.1  三重积分的概念
        10.3.2  直角坐标系中三重积分的计算方法
      习题10.3
      10.4  重积分的应用
        10.4.1  空间曲面的面积
        10.4.2  质心
        10.4.3  转动惯量
        10.4.4  引力
      习题10.4  
      总习题10
    第11章  曲线积分与曲面积分
      11.1  对弧长的曲线积分
        11.1.1  对弧长的曲线积分的概念与性质
        11.1.2  对弧长的曲线积分的计算法
        习题11
      11.2  对坐标的曲线积分
        11.2.1  对坐标的曲线积分的概念与性质
        11.2.2  对坐标的曲线积分的计算法
        11.2.3  两类曲线积分之间的联系
        习题11
      11.3  格林公式及其应用
        11.3.1  格林公式
        11.3.2  平面上曲线积分与路径无关的条件
      习题11
      11.4  对面积的曲面积分
        11.4.1  对面积的曲面积分的概念与性质
        11.4.2  对面积的曲面积分的计算法
        习题11
      11.5  对坐标的曲面积分
        11.5.1  对坐标的曲面积分的概念与性质
        11.5.2  对坐标的曲面积分的计算法
        11.5.3  两类曲面积分之间的联系
        习题11
      11.6  高斯公式、通量与散度
        11.6.1  高斯公式
        11.6.2  通量与散度
        习题11
      11.7  斯托克斯公式、环流量与旋度
        11.7.1  斯托克斯公式
        *11.7.2  空间曲线积分与路径无关的条件
        11.7.3  环流量与旋度
        习题11
      总习题11
    第12章  无穷级数
      12.1  常数项级数的概念与性质
        12.1.1  常数项级数的概念
        12.1.2  收敛级数的基本性质
        习题12
      12.2  常数项级数的收敛法则
        12.2.1  正项级数及其收敛法则
        12.2.2  交错级数及其收敛法则
        12.2.3  绝对收敛与条件收敛
        习题12
      12.3  幂级数
        12.3.1  函数项级数的概念
        12.3.2  幂级数及其收敛性
        12.3.3  幂级数的运算
        习题12
      12.4  函数展开成幂级数
        12.4.1  函数展开成幂级数
        12.4.2  幂级数的展开式的应用
        习题12
      12.5  傅里叶级数
        12.5.1  三角级数及三角函数系的正交性
        12.5.2  函数展开成傅里叶级数
        12.5.3  正弦级数和余弦级数
        12.5.4  周期为2 Z的周期函数的傅里叶级数
        习题12
      12.6  级数的应用
        12.6.1  级数在经济上的应用
        12.6.2  级数在工程上的应用
        习题12
      总习题12
      习题答案与提示
    参考文献
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