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矩阵论

矩阵论
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作者: 著
出版社: 科学出版社
2013-09
版次: 1
ISBN: 9787030385758
定价: 34.00
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
页数: 232页
正文语种: 简体中文
分类: 教材教辅考试>教材>研究生教材>工程技术
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  • 　　《矩阵论》全面系统的介绍了矩阵的主要理论、方法及其应用。全书分九章：线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的标准形、矩阵分解、特征值的估计、矩阵分析、矩阵的应用、矩阵的广义逆、非负矩阵。《矩阵论》取材广泛，理论与应用密切结合，参考了许多矩阵理论在实际问题，特别是工程技术中应用的文献，帮助读者学会如何使用矩阵这一重要数学工具，灵活解决科学和工程技术中的实际问题。 前言
    第1章线性空间与线性变换
    1.1线性空间的概念
    1.2基变换与坐标变换
    1.3子空间与维数定理
    1.4线性空间的同构
    1.5线性变换及其矩阵
    1.6不变子空间
    1.7随机向量
    习题1

    第2章内积空间
    2.1欧氏空间与酉空间
    2.2正交变换与酉变换
    2.3内积空间的同构
    2.4点到子空间的距离与最小二乘法
    2.5Hermite矩阵
    2.6Rayleigh商
    习题2

    第3章矩阵的标准形
    3.1矩阵的相似对角形
    3.2矩阵的Jordan标准形
    3.3矩阵多项式与最小多项式
    习题3

    第4章矩阵的分解
    4.1矩阵的三角分解
    4.2矩阵的满秩分解
    4.3矩阵的Schur分解
    4.4矩阵的奇异值分解
    4.5方阵的极分解
    4.6矩阵的谱分解
    习题4

    第5章特征值的估计
    5.1特征值的界的估计
    5.2圆盘定理
    5.3谱半径的估计
    习题5

    第6章矩阵分析
    6.1向量范数
    6.2矩阵范数
    6.3向量序列和矩阵序列的极限
    6.4矩阵幂级数
    6.5矩阵函数
    6.6矩阵的微分
    6.7矩阵的积分
    6.8常用矩阵函数的性质
    习题6

    第7章矩阵的应用
    7.1Rayleigh商的应用
    7.2矩阵奇异值分解的应用
    7.3矩阵函数在微分方程组中的应用
    7.4线性系统的能控性与能观测性
    7.5非经典阻尼系统的求解
    习题7

    第8章矩阵的广义逆
    8.1矩阵的左逆与右逆
    8.2减号广义逆与线性方程组的解
    8.3Moore-Penrose广义逆
    习题8

    第9章非负矩阵
    9.1正矩阵
    9.2非负矩阵
    9.3素矩阵
    9.4随机矩阵
    9.5M矩阵
    参考文献
  • 内容简介:
    　　《矩阵论》全面系统的介绍了矩阵的主要理论、方法及其应用。全书分九章：线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的标准形、矩阵分解、特征值的估计、矩阵分析、矩阵的应用、矩阵的广义逆、非负矩阵。《矩阵论》取材广泛，理论与应用密切结合，参考了许多矩阵理论在实际问题，特别是工程技术中应用的文献，帮助读者学会如何使用矩阵这一重要数学工具，灵活解决科学和工程技术中的实际问题。
  • 目录:
    前言
    第1章线性空间与线性变换
    1.1线性空间的概念
    1.2基变换与坐标变换
    1.3子空间与维数定理
    1.4线性空间的同构
    1.5线性变换及其矩阵
    1.6不变子空间
    1.7随机向量
    习题1

    第2章内积空间
    2.1欧氏空间与酉空间
    2.2正交变换与酉变换
    2.3内积空间的同构
    2.4点到子空间的距离与最小二乘法
    2.5Hermite矩阵
    2.6Rayleigh商
    习题2

    第3章矩阵的标准形
    3.1矩阵的相似对角形
    3.2矩阵的Jordan标准形
    3.3矩阵多项式与最小多项式
    习题3

    第4章矩阵的分解
    4.1矩阵的三角分解
    4.2矩阵的满秩分解
    4.3矩阵的Schur分解
    4.4矩阵的奇异值分解
    4.5方阵的极分解
    4.6矩阵的谱分解
    习题4

    第5章特征值的估计
    5.1特征值的界的估计
    5.2圆盘定理
    5.3谱半径的估计
    习题5

    第6章矩阵分析
    6.1向量范数
    6.2矩阵范数
    6.3向量序列和矩阵序列的极限
    6.4矩阵幂级数
    6.5矩阵函数
    6.6矩阵的微分
    6.7矩阵的积分
    6.8常用矩阵函数的性质
    习题6

    第7章矩阵的应用
    7.1Rayleigh商的应用
    7.2矩阵奇异值分解的应用
    7.3矩阵函数在微分方程组中的应用
    7.4线性系统的能控性与能观测性
    7.5非经典阻尼系统的求解
    习题7

    第8章矩阵的广义逆
    8.1矩阵的左逆与右逆
    8.2减号广义逆与线性方程组的解
    8.3Moore-Penrose广义逆
    习题8

    第9章非负矩阵
    9.1正矩阵
    9.2非负矩阵
    9.3素矩阵
    9.4随机矩阵
    9.5M矩阵
    参考文献
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