数学物理方程

作者: 尹景学编

出版社: 高等教育出版社

出版时间: 2010-05

版次: 1

ISBN: 9787040292114

定价: 19.20

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 191页

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

21人买过

本书用数学分析和实变函数知识来讲解典型的数学物理方程理论。选材少而精，在介绍经典理论的同时，融入了偏微分方程的现代理论。内容安排由浅入深，循序渐进。


  全书共分为四章，重点论述偏微分方程中典型方程的求解方法、广义函数空间上的Fourier变换方法和古典解性质，此外对于偏微分方程的弱解理论也给予了初步介绍。每章还配置了许多富有启发性的习题。


  本书可作为高等学校数学类专业以及物理学、金融数学等相关学科的本科生教材或教学参考书，也可供在实际工作中需要利用偏微分方程基础知识的科研人员参考。第一章　经典解法

　1　二阶线性偏微分方程及其定解问题

　　1.1　典型的二阶线性偏微分方程

　　1.2　定解问题

　　1.3　解的空间与定解问题的适定性

　2　分离变量法

　　2.1　第一初边值问题

　　2.2　第二初边值问题

　　2.3　第三初边值问题

　　2.4　Poisson方程的边值问题

　3　行波法

　　3.1　齐次波动方程Cauchy问题

　　3.2　非齐次波动方程Cauchy问题

　4　其他解法

　　4.1　幂级数解法

　　4.2　相似解解法

　习题

第二章　Fourier变换方法与广义函数初步

　1　基本空间

　　1.1　连续函数空间

　　1.2　ξ(R)，D(瓞)和Φ(R)空间

　2　速降函数空间上的Fourier变换方法

　　2.1　Φ(R)上Fourier变换的定义与性质

　　2.2　在速降函数空间中求解热传导方程

　　2.3　在缓增函数空间中求解热传导方程

　3　LP空间与磨光算子

　　3.1　LP空间

　　3.2　磨光算子及其基本性质

　　3.3　LP函数的光滑逼近

　　3.4　变分学基本引理

　4　广义函数

　　4.1　广义函数的定义

　　4.2　广义函数的判定

　　4.3　广义函数的运算

　　4.4　广义函数的极限

　　4.5　广义函数的磨光

　　4.6　局部可积函数的广义导数及其基本性质

　　4.7　广义函数的广义导数

　5　广义函数空间上的Fourier变换方法

　　5.1　φ'(R)上Fourier变换的定义与性质

　　5.2　φ'(R)上的：Fourier变换方法

　6　φ(RN)与φ'(RN)上的Follrier变换

　　6.1　φ(RN)上Fourier变换的定义与性质

　　6.2　φ'(RN)上Fourier变换的定义与性质

　　6.3　求解高维偏微分方程定解问题的Fourier变换方法

　习题

第三章　L2理论

　　51　H6lder空间和H1空间

　　1.1　Holder空间

　　1.2　H1空间

　　1.3　一维H1空间的性质

　2　Poisson方程的L2理论

　　2.1　弱解的定义

　　2.2　与弱解相应的泛函的极值元

　　2.3　泛函极值元的存在性

　　2.4　弱解的存在唯一性

　　2.5　弱解的正则性

　3　Laplace方程的基本解和Green函数及其应用

　　3.1　Laplace方程的基本解

　　3.2　Green函数及其基本性质

　　3.3　Green函数的存在性

　　3.4　Green函数法

　4　热传导方程的L2理论和基本解理论

　　4.1　热传导方程的L2理论

　　4.2　热传导方程的基本解

　习题

第四章　古典解的性质

　1　Poisson方程

　　1.1　弱极值原理

　　1.2　强极值原理

　　1.3　能量估计

　2　热传导方程

　　2.1　极值原理

　　2.2　能量估计

　3　弦振动方程

　　3.1　有界区间上的初边值问题

　　3.2　实数轴上的初值问题

　　3.3　半实数轴上的初边值问题

　习题

参考文献
内容简介:
本书用数学分析和实变函数知识来讲解典型的数学物理方程理论。选材少而精，在介绍经典理论的同时，融入了偏微分方程的现代理论。内容安排由浅入深，循序渐进。


  全书共分为四章，重点论述偏微分方程中典型方程的求解方法、广义函数空间上的Fourier变换方法和古典解性质，此外对于偏微分方程的弱解理论也给予了初步介绍。每章还配置了许多富有启发性的习题。


  本书可作为高等学校数学类专业以及物理学、金融数学等相关学科的本科生教材或教学参考书，也可供在实际工作中需要利用偏微分方程基础知识的科研人员参考。
目录:
第一章　经典解法

　1　二阶线性偏微分方程及其定解问题

　　1.1　典型的二阶线性偏微分方程

　　1.2　定解问题

　　1.3　解的空间与定解问题的适定性

　2　分离变量法

　　2.1　第一初边值问题

　　2.2　第二初边值问题

　　2.3　第三初边值问题

　　2.4　Poisson方程的边值问题

　3　行波法

　　3.1　齐次波动方程Cauchy问题

　　3.2　非齐次波动方程Cauchy问题

　4　其他解法

　　4.1　幂级数解法

　　4.2　相似解解法

　习题

第二章　Fourier变换方法与广义函数初步

　1　基本空间

　　1.1　连续函数空间

　　1.2　ξ(R)，D(瓞)和Φ(R)空间

　2　速降函数空间上的Fourier变换方法

　　2.1　Φ(R)上Fourier变换的定义与性质

　　2.2　在速降函数空间中求解热传导方程

　　2.3　在缓增函数空间中求解热传导方程

　3　LP空间与磨光算子

　　3.1　LP空间

　　3.2　磨光算子及其基本性质

　　3.3　LP函数的光滑逼近

　　3.4　变分学基本引理

　4　广义函数

　　4.1　广义函数的定义

　　4.2　广义函数的判定

　　4.3　广义函数的运算

　　4.4　广义函数的极限

　　4.5　广义函数的磨光

　　4.6　局部可积函数的广义导数及其基本性质

　　4.7　广义函数的广义导数

　5　广义函数空间上的Fourier变换方法

　　5.1　φ'(R)上Fourier变换的定义与性质

　　5.2　φ'(R)上的：Fourier变换方法

　6　φ(RN)与φ'(RN)上的Follrier变换

　　6.1　φ(RN)上Fourier变换的定义与性质

　　6.2　φ'(RN)上Fourier变换的定义与性质

　　6.3　求解高维偏微分方程定解问题的Fourier变换方法

　习题

第三章　L2理论

　　51　H6lder空间和H1空间

　　1.1　Holder空间

　　1.2　H1空间

　　1.3　一维H1空间的性质

　2　Poisson方程的L2理论

　　2.1　弱解的定义

　　2.2　与弱解相应的泛函的极值元

　　2.3　泛函极值元的存在性

　　2.4　弱解的存在唯一性

　　2.5　弱解的正则性

　3　Laplace方程的基本解和Green函数及其应用

　　3.1　Laplace方程的基本解

　　3.2　Green函数及其基本性质

　　3.3　Green函数的存在性

　　3.4　Green函数法

　4　热传导方程的L2理论和基本解理论

　　4.1　热传导方程的L2理论

　　4.2　热传导方程的基本解

　习题

第四章　古典解的性质

　1　Poisson方程

　　1.1　弱极值原理

　　1.2　强极值原理

　　1.3　能量估计

　2　热传导方程

　　2.1　极值原理

　　2.2　能量估计

　3　弦振动方程

　　3.1　有界区间上的初边值问题

　　3.2　实数轴上的初值问题

　　3.3　半实数轴上的初边值问题

　习题

参考文献

查看详情

数学物理方程

内容简介:

目录: