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微积分

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作者: 编 , 编
出版社: 机械工业出版社
2015-08
版次: 1
ISBN: 9787111510253
定价: 59.00
装帧: 平装
开本: 24开
纸张: 胶版纸
页数: 455页
丛书: “十二五”应用型本科系列规划教材
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
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  • 　　《微积分》以“经管类本科数学基础课程教学基本要求”为标准，以提高学生的数学素质与创新能力为目的，注重培养学生运用数学知识解决经济学与管理学中的相关问题。教材中引用大量经济学与管理学中的数学问题作为例题，采用通俗易懂的讲授方法，适用于独立学院财经类与管理类的学生使用。 前言第一章函数1第一节集合1一、集合的概念1二、集合的运算2习题113第二节实数集4一、实数与数轴4二、绝对值4三、区间与邻域5习题126第三节函数7一、一元函数的定义7二、函数的几种特性10三、反函数11习题1312第四节初等函数13一、基本初等函数13二、复合函数16三、初等函数的概念17习题1418第五节参数方程*和极坐标18一、参数方程*18二、极坐标19习题1520第六节函数关系的建立21一、如何建立函数关系21二、经济中常用的函数关系22习题1623复习题一23第二章极限与连续27第一节数列的极限27一、数列27二、数列极限的直观定义29三、数列极限的若干定理30习题2133第二节函数的极限33一、自变量趋向无穷大时函数的极限33二、自变量趋向有限值时函数的极限35三、函数极限的性质36习题2238第三节无穷小与无穷大39一、无穷小39二、无穷大40习题2341第四节极限运算法则41习题2446第五节两个重要极限47一、重要极限limx→0sinxx=147二、重要极限limx→∞1+1〖〗xx=e49习题2551第六节无穷小的比较51习题2653第七节极限的精确定义53一、数列极限的精确定义53二、函数极限的精确定义56三、无穷小与无穷大的精确定义58四、极限的一些基本定理的证明59习题2764第八节函数的连续性64一、函数连续的定义65二、函数的间断点67习题2868第九节连续函数的运算与初等函数的连续性69一、连续函数的和、积及商的连续性69二、反函数与复合函数的连续性69三、初等函数的连续性70习题2971第十节闭区间上连续函数的性质72一、最大值和最小值定理72二、介值定理73习题21073第十一节综合例题73复习题二77第三章导数与微分81第一节导数的概念81一、引例81二、导数的定义82三、求导数举例84四、函数的可导性与连续性之间的关系87五、导数的几何意义 87习题3188第二节函数的求导法则89一、函数的和、差、积、商的求导法则89二、反函数的导数93三、复合函数的导数94习题3297第三节高阶导数98习题33101第四节隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数102一、隐函数的导数102二、对数求导法103三、由参数方程所确定的函数的导数104习题34107第五节函数的微分 108一、微分的概念108二、微分的运算公式 110三、微分在近似计算中的应用112习题35113第六节综合例题114复习题三116第四章中值定理与导数的应用121第一节中值定理121一、费马引理121二、罗尔定理122三、拉格朗日中值定理 123四、柯西中值定理 125习题41126第二节洛必达法则 126习题42132第三节泰勒中值定理132习题43137第四节函数单调性判别法137习题44139第五节函数的极值与最值139一、函数的极值及其求法139二、函数的最值及其求法141习题45143第六节曲线的凹凸性与拐点143习题46145第七节函数作图146一、曲线的渐近线146二、函数作图的方法147习题47150第八节变化率及相对变化率在经济中的应用150一、函数的变化率——边际函数150二、函数的相对变化率——函数的弹性152习题48155第九节综合例题156复习题四160第五章不定积分165第一节不定积分的概念和性质 165一、原函数与不定积分的概念165二、不定积分的性质167三、不定积分的基本积分公式168习题51170第二节换元积分法171一、第一类换元法171二、第二类换元法175习题52180第三节分部积分法 181习题53184第四节综合例题184复习题五189第六章定积分193第一节定积分的概念193一、引例193二、定积分的定义195习题61198第二节定积分的性质 198习题62201第三节微积分基本公式202习题63207第四节定积分的换元法与分部积分法 208一、定积分的换元法208二、定积分的分部积分法211习题64213第五节广义积分214一、积分区间为无穷的广义积分214二、无界函数的广义积分216习题65218第六节定积分的应用218一、定积分的元素法219二、平面图形的面积220三、旋转体的体积222四、定积分在经济方面的应用223习题66224第七节综合例题226复习题六230第七章向量与空间解析几何初步237第一节空间直角坐标系237一、空间直角坐标系及点的坐标237二、两点间的距离公式238习题71239第二节向量及其运算239一、向量的概念239二、向量的线性运算239三、向量的数量积243四、向量的向量积245习题72246第三节平面方程247习题73249第四节空间直线的方程250一、空间直线的一般方程250二、空间直线的对称式方程与参数方程250三、两直线的夹角252四、直线与平面的夹角252习题74253第五节曲面及其方程254一、曲面与方程254二、母线平行于坐标轴的柱面255三、旋转曲面256四、二次曲面257习题75259第六节空间曲线的参数方程投影柱面260一、空间曲线的一般方程260二、空间曲线的参数方程 260三、空面曲线在坐标面上的投影 261习题76262复习题七263第八章多元函数微分法及其应用267第一节多元函数的基本概念267一、多元函数的概念267二、二元函数的定义域268三、二元函数的几何意义269四、常见的多元经济函数269五、二元函数的极限270六、二元函数的连续性272习题81273第二节偏导数274一、偏导数的概念及计算274二、高阶偏导数277习题82278第三节全微分279习题83281第四节多元复合函数的求导法则282习题84287第五节隐函数的求导公式288习题85290第六节多元微分学在几何上的应用291一、空间曲线的切线和法平面291二、曲面的切平面和法线294习题86295第七节多元函数的极值与最值296一、极值与最值296二、条件极值298三、最小二乘法302习题87305第八节综合例题306复习题八310第九章二重积分313第一节二重积分的概念与性质313一、二重积分的概念313二、二重积分的性质 316习题91318第二节直角坐标系下二重积分的计算319习题92325第三节极坐标系下二重积分的计算326习题93328第四节综合例题329复习题九332第十章无穷级数337第一节常数项级数的基本概念和性质337一、常数项级数的基本概念337二、级数的基本性质340习题101341第二节常数项级数敛散性的判别法342一、正项级数及其敛散性判别法342二、交错级数及其敛散性判别法347三、绝对收敛与条件收敛348习题102349第三节幂级数350一、函数项级数的一般概念50二、幂级数及其收敛性351三、幂级数的运算355习题103358第四节函数展开成幂级数358习题104363第五节函数的幂级数展开式的应用 364一、函数值的近似计算364二、计算定积分364三、欧拉公式365习题105366第六节综合例题366复习题十370第十一章微分方程与差分方程375第一节微分方程的基本概念375习题111378第二节一阶微分方程379一、可分离变量的微分方程379二、一阶齐次微分方程382三、一阶线性微分方程384习题112386第三节可降阶的二阶微分方程388一、y″=f(x)型的微分方程388二、y″=f(x,y′)型的微分方程388三、y″=f(y,y′)型的微分方程389习题113391第四节二阶线性微分方程及解的结构391习题114394第五节二阶常系数线性微分方程395一、二阶常系数齐次线性微分方程395二、二阶常系数非齐次线性微分方程398习题115402第六节差分方程402一、差分的概念与性质402二、差分方程的概念404三、一阶常系数线性差分方程405习题116408第七节微分方程在经济中的应用408习题117411第八节综合例题412复习题十一415部分习题答案与提示419参考文献455
  • 内容简介:
    　　《微积分》以“经管类本科数学基础课程教学基本要求”为标准，以提高学生的数学素质与创新能力为目的，注重培养学生运用数学知识解决经济学与管理学中的相关问题。教材中引用大量经济学与管理学中的数学问题作为例题，采用通俗易懂的讲授方法，适用于独立学院财经类与管理类的学生使用。
  • 目录:
    前言第一章函数1第一节集合1一、集合的概念1二、集合的运算2习题113第二节实数集4一、实数与数轴4二、绝对值4三、区间与邻域5习题126第三节函数7一、一元函数的定义7二、函数的几种特性10三、反函数11习题1312第四节初等函数13一、基本初等函数13二、复合函数16三、初等函数的概念17习题1418第五节参数方程*和极坐标18一、参数方程*18二、极坐标19习题1520第六节函数关系的建立21一、如何建立函数关系21二、经济中常用的函数关系22习题1623复习题一23第二章极限与连续27第一节数列的极限27一、数列27二、数列极限的直观定义29三、数列极限的若干定理30习题2133第二节函数的极限33一、自变量趋向无穷大时函数的极限33二、自变量趋向有限值时函数的极限35三、函数极限的性质36习题2238第三节无穷小与无穷大39一、无穷小39二、无穷大40习题2341第四节极限运算法则41习题2446第五节两个重要极限47一、重要极限limx→0sinxx=147二、重要极限limx→∞1+1〖〗xx=e49习题2551第六节无穷小的比较51习题2653第七节极限的精确定义53一、数列极限的精确定义53二、函数极限的精确定义56三、无穷小与无穷大的精确定义58四、极限的一些基本定理的证明59习题2764第八节函数的连续性64一、函数连续的定义65二、函数的间断点67习题2868第九节连续函数的运算与初等函数的连续性69一、连续函数的和、积及商的连续性69二、反函数与复合函数的连续性69三、初等函数的连续性70习题2971第十节闭区间上连续函数的性质72一、最大值和最小值定理72二、介值定理73习题21073第十一节综合例题73复习题二77第三章导数与微分81第一节导数的概念81一、引例81二、导数的定义82三、求导数举例84四、函数的可导性与连续性之间的关系87五、导数的几何意义 87习题3188第二节函数的求导法则89一、函数的和、差、积、商的求导法则89二、反函数的导数93三、复合函数的导数94习题3297第三节高阶导数98习题33101第四节隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数102一、隐函数的导数102二、对数求导法103三、由参数方程所确定的函数的导数104习题34107第五节函数的微分 108一、微分的概念108二、微分的运算公式 110三、微分在近似计算中的应用112习题35113第六节综合例题114复习题三116第四章中值定理与导数的应用121第一节中值定理121一、费马引理121二、罗尔定理122三、拉格朗日中值定理 123四、柯西中值定理 125习题41126第二节洛必达法则 126习题42132第三节泰勒中值定理132习题43137第四节函数单调性判别法137习题44139第五节函数的极值与最值139一、函数的极值及其求法139二、函数的最值及其求法141习题45143第六节曲线的凹凸性与拐点143习题46145第七节函数作图146一、曲线的渐近线146二、函数作图的方法147习题47150第八节变化率及相对变化率在经济中的应用150一、函数的变化率——边际函数150二、函数的相对变化率——函数的弹性152习题48155第九节综合例题156复习题四160第五章不定积分165第一节不定积分的概念和性质 165一、原函数与不定积分的概念165二、不定积分的性质167三、不定积分的基本积分公式168习题51170第二节换元积分法171一、第一类换元法171二、第二类换元法175习题52180第三节分部积分法 181习题53184第四节综合例题184复习题五189第六章定积分193第一节定积分的概念193一、引例193二、定积分的定义195习题61198第二节定积分的性质 198习题62201第三节微积分基本公式202习题63207第四节定积分的换元法与分部积分法 208一、定积分的换元法208二、定积分的分部积分法211习题64213第五节广义积分214一、积分区间为无穷的广义积分214二、无界函数的广义积分216习题65218第六节定积分的应用218一、定积分的元素法219二、平面图形的面积220三、旋转体的体积222四、定积分在经济方面的应用223习题66224第七节综合例题226复习题六230第七章向量与空间解析几何初步237第一节空间直角坐标系237一、空间直角坐标系及点的坐标237二、两点间的距离公式238习题71239第二节向量及其运算239一、向量的概念239二、向量的线性运算239三、向量的数量积243四、向量的向量积245习题72246第三节平面方程247习题73249第四节空间直线的方程250一、空间直线的一般方程250二、空间直线的对称式方程与参数方程250三、两直线的夹角252四、直线与平面的夹角252习题74253第五节曲面及其方程254一、曲面与方程254二、母线平行于坐标轴的柱面255三、旋转曲面256四、二次曲面257习题75259第六节空间曲线的参数方程投影柱面260一、空间曲线的一般方程260二、空间曲线的参数方程 260三、空面曲线在坐标面上的投影 261习题76262复习题七263第八章多元函数微分法及其应用267第一节多元函数的基本概念267一、多元函数的概念267二、二元函数的定义域268三、二元函数的几何意义269四、常见的多元经济函数269五、二元函数的极限270六、二元函数的连续性272习题81273第二节偏导数274一、偏导数的概念及计算274二、高阶偏导数277习题82278第三节全微分279习题83281第四节多元复合函数的求导法则282习题84287第五节隐函数的求导公式288习题85290第六节多元微分学在几何上的应用291一、空间曲线的切线和法平面291二、曲面的切平面和法线294习题86295第七节多元函数的极值与最值296一、极值与最值296二、条件极值298三、最小二乘法302习题87305第八节综合例题306复习题八310第九章二重积分313第一节二重积分的概念与性质313一、二重积分的概念313二、二重积分的性质 316习题91318第二节直角坐标系下二重积分的计算319习题92325第三节极坐标系下二重积分的计算326习题93328第四节综合例题329复习题九332第十章无穷级数337第一节常数项级数的基本概念和性质337一、常数项级数的基本概念337二、级数的基本性质340习题101341第二节常数项级数敛散性的判别法342一、正项级数及其敛散性判别法342二、交错级数及其敛散性判别法347三、绝对收敛与条件收敛348习题102349第三节幂级数350一、函数项级数的一般概念50二、幂级数及其收敛性351三、幂级数的运算355习题103358第四节函数展开成幂级数358习题104363第五节函数的幂级数展开式的应用 364一、函数值的近似计算364二、计算定积分364三、欧拉公式365习题105366第六节综合例题366复习题十370第十一章微分方程与差分方程375第一节微分方程的基本概念375习题111378第二节一阶微分方程379一、可分离变量的微分方程379二、一阶齐次微分方程382三、一阶线性微分方程384习题112386第三节可降阶的二阶微分方程388一、y″=f(x)型的微分方程388二、y″=f(x,y′)型的微分方程388三、y″=f(y,y′)型的微分方程389习题113391第四节二阶线性微分方程及解的结构391习题114394第五节二阶常系数线性微分方程395一、二阶常系数齐次线性微分方程395二、二阶常系数非齐次线性微分方程398习题115402第六节差分方程402一、差分的概念与性质402二、差分方程的概念404三、一阶常系数线性差分方程405习题116408第七节微分方程在经济中的应用408习题117411第八节综合例题412复习题十一415部分习题答案与提示419参考文献455
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