高等近世代数

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作者: [美] (Rotman J.J.)
出版社: 机械工业出版社
2007-01
版次: 1
ISBN: 9787111191605
定价: 89.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 754页
原版书名: Advanced Modern Algebra
  •   本书完整而清晰地介绍了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果,涉及群、交换环、模、主理想整环、代数、上同调和表现、同调代数等主题,引领读者沿着代数思想发展的过程,步步深入,逐步掌握近世代数理论。
      本书兼具理论的深度和广度,可作为高等院校数学专业学生的教材和自学用书,对于科技工作者来说,本书则是一本极佳的参考书。
      本书囊括了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果,涉及群、环、域、模、代数。范畴和同调等方面的基本理论,并介绍了当前各主要分支的研究状况,兼具理论的深度和广度。除了采用定义-定理-证明的方式进行组织外,书中还将结果和概念与具体的应用上下文相结合,这样便于学生直观理解相应主题。
      本书特点:
      ●涵盖其他教材中不常见的主题,例如,正向极限与反向极限、欧几里得环、格罗布纳基、Ext和Tor、尼尔森-施赖埃尔定理,PSL(2,q)的单性等,便于学生更宽泛地理解近世代数。
      ●包括许多例子和反例以及练习,方便学生通过实践理解概念。
      ●介绍佐恩引理(包括科恩定理)的应用,代数闭域的存在性与唯一性,超越次数、极大可分离扩张等。
      ●详细地讨论集合论,讲述函数究竟是什么,使得学生可以判定两个函数何时相等,佐恩引理的等价性等。
      ●第5章给出有限阿贝尔群基本定理的证明,第9章则给出将其推广到nD上的有限生成模的证明,这样更便于学生理解,使他们看到证明是怎样转化成模的语言的。
      ●前三章包含了许多基础内容,从而使背景不同的学生可以顺利过渡到该课程的学习中来。
      ●介绍多变量多项式的相关内容,例如唯一因子分解,希尔伯特基定理、零点定理,仿射簇的不可约分量、准素分解等。
      ●给出近世代数各重要概念形成的线索和历史,附有大量关于发明者和专用名词的考证资料。 Joseph J.Rotman,美国伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学系教授。他著有多部数学方面的书,其中包括《A First Course in Abstract Algebra》(抽象代数基础教程,本书影印版、中文版由机械工业出版社引进出版)、《Galois Theory》等。 译者序

    前言

    词源

    记号

    第1章 相关知识回顾

      1.1 数论

      1.2 单位根

      1.3 集合论

    第2章 群Ⅰ

      2.1 引言

      2.2 置换

      2.3 群

      2.4 拉格朗日定理

      2.5 同态

      2.6 商群

      2.7 群的作用

    第3章 交换环Ⅰ

      3.1 引言

      3.2 基本性质

      3.3 多项式

      3.4 同大公因式

      3.5 同态

      3.6 欧几里得环

      3.7 线性代数

      3.8 商环和有限域

    第4章 域

      4.1 五次方程的不可解性

      4.2 伽罗瓦理论的基本定理

    第5章 群Ⅱ

      5.1 有限阿贝尔群

      5.2 西罗定理

      5.3 若尔罗-赫尔德定理

      5.4 射影幺模群

      5.5 表现

      5.6 尼尔森-施赖埃尔定理

    第6章 交换环Ⅱ

      6.1 素理想和极大理想

      6.2 唯一因子分解整环

      6.3 诺特环

      6.4 佐恩引理的应用

      6.5 簇

      6.6 格罗布纳基

    第7章 模和范畴

    第8章 代数

    第9章 高等线性代数

    第10章 同调

    第11章 交换环Ⅲ

    附录 选择公理和佐恩引理

    参考文献

    索引
  • 内容简介:
      本书完整而清晰地介绍了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果,涉及群、交换环、模、主理想整环、代数、上同调和表现、同调代数等主题,引领读者沿着代数思想发展的过程,步步深入,逐步掌握近世代数理论。
      本书兼具理论的深度和广度,可作为高等院校数学专业学生的教材和自学用书,对于科技工作者来说,本书则是一本极佳的参考书。
      本书囊括了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果,涉及群、环、域、模、代数。范畴和同调等方面的基本理论,并介绍了当前各主要分支的研究状况,兼具理论的深度和广度。除了采用定义-定理-证明的方式进行组织外,书中还将结果和概念与具体的应用上下文相结合,这样便于学生直观理解相应主题。
      本书特点:
      ●涵盖其他教材中不常见的主题,例如,正向极限与反向极限、欧几里得环、格罗布纳基、Ext和Tor、尼尔森-施赖埃尔定理,PSL(2,q)的单性等,便于学生更宽泛地理解近世代数。
      ●包括许多例子和反例以及练习,方便学生通过实践理解概念。
      ●介绍佐恩引理(包括科恩定理)的应用,代数闭域的存在性与唯一性,超越次数、极大可分离扩张等。
      ●详细地讨论集合论,讲述函数究竟是什么,使得学生可以判定两个函数何时相等,佐恩引理的等价性等。
      ●第5章给出有限阿贝尔群基本定理的证明,第9章则给出将其推广到nD上的有限生成模的证明,这样更便于学生理解,使他们看到证明是怎样转化成模的语言的。
      ●前三章包含了许多基础内容,从而使背景不同的学生可以顺利过渡到该课程的学习中来。
      ●介绍多变量多项式的相关内容,例如唯一因子分解,希尔伯特基定理、零点定理,仿射簇的不可约分量、准素分解等。
      ●给出近世代数各重要概念形成的线索和历史,附有大量关于发明者和专用名词的考证资料。
  • 作者简介:
    Joseph J.Rotman,美国伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校数学系教授。他著有多部数学方面的书,其中包括《A First Course in Abstract Algebra》(抽象代数基础教程,本书影印版、中文版由机械工业出版社引进出版)、《Galois Theory》等。
  • 目录:
    译者序

    前言

    词源

    记号

    第1章 相关知识回顾

      1.1 数论

      1.2 单位根

      1.3 集合论

    第2章 群Ⅰ

      2.1 引言

      2.2 置换

      2.3 群

      2.4 拉格朗日定理

      2.5 同态

      2.6 商群

      2.7 群的作用

    第3章 交换环Ⅰ

      3.1 引言

      3.2 基本性质

      3.3 多项式

      3.4 同大公因式

      3.5 同态

      3.6 欧几里得环

      3.7 线性代数

      3.8 商环和有限域

    第4章 域

      4.1 五次方程的不可解性

      4.2 伽罗瓦理论的基本定理

    第5章 群Ⅱ

      5.1 有限阿贝尔群

      5.2 西罗定理

      5.3 若尔罗-赫尔德定理

      5.4 射影幺模群

      5.5 表现

      5.6 尼尔森-施赖埃尔定理

    第6章 交换环Ⅱ

      6.1 素理想和极大理想

      6.2 唯一因子分解整环

      6.3 诺特环

      6.4 佐恩引理的应用

      6.5 簇

      6.6 格罗布纳基

    第7章 模和范畴

    第8章 代数

    第9章 高等线性代数

    第10章 同调

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    参考文献

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