数学奥林匹克命题人讲座:数列与数学归纳法
出版时间:
2009-01
版次:
1
ISBN:
9787542846419
定价:
22.00
装帧:
平装
开本:
32开
纸张:
胶版纸
页数:
300页
字数:
253千字
正文语种:
简体中文
98人买过
-
数列是重要的数学内容,数学归纳法是重要的数学方法。它们是离散与连续间的纽带,初等与高等间的桥梁。希望通过对它们的介绍,能使读者了解数学,感受数学,进而喜爱数学,发现数学。
本书共有十讲。前六讲大致在中学课程的内容上略作延伸,可用作高考的准备。后四讲为课外内容,可用以应对竞赛。但本书决不只是为了考试、竞赛而写,我们的目的是普及数学,传播数学。
数学是思维的科学。因此本书的重点放在培养思维能力上,希望和广大读者一同来学数学、做数学。由简单、具体的例子入手,发现或猜出结果,并进而用严谨的推理证明或推翻自己的猜想。为了做数学,书中提供了大量的习题,供读者选用。习题均有我们所拟的解答,供作参考。
阅读能力也很重要。因此,除了正文之外,本书还拟了4篇阅读材料,供读者选读。 单墫,我国知名的数学传播普及和数学竞赛专家,1964年毕业于扬州师范学院数学系,在中学、大学任教40多年,1983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一),1991年获全国出色教师称号,1991年7月起享受政府特殊津贴,1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家,1995年被评为省“出色学科带头人”。
曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,南京市数学学会理事长,主要从事数论与组合方面的研究,很多成果达到国际先进水平,1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练,1990年作为领队,率队参IMO均获总分前列,为我国数学竞赛事业作出很大贡献。 前言
第一讲数到/1
§1.1数列的定义/1
§1.2通项与递推关系/5
§1.3数列的性质/11
第二讲等差数列/18
§2.1定义与通项/18
§2.2前n项的和/25
第三讲等比数列/31
§3.1定义与通项/31
§3.2前n项的和/38
§3.3无穷递缩等比数列/43
第四讲数列的和/50
阅读材料前n个自然数的幂和/57
第五讲数学归纳法/61
§5.1归纳与演绎/61
§5.2归纳法的应用/67
§5.3归纳法的其他形式/73
阅读材料无穷递降法/82
§5.4数列与归纳法/86
§5.5不等式与归纳法/93
阅读材料平均值不等式/104
第六讲数列问题举隅(一)/111
第七讲高阶等差数列/131
§7.1高阶等差数列的通项/131
§7.2高阶等差数列的和/137
阅读材料差分算子△/142
第八讲递推数列/146
§8.1递推数列/146
§8.2斐波那契数列/153
§8.3线性递推数列/161
§8.4周期数列/171
第九讲数列问题举隅(二)/181
第十讲数学归纳法的应用/200
§10.1数论中的归纳法/200
§10.2组合数学中的归纳法/208
§10.3图论中的归纳法/217
参考答案及提示/229
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内容简介:
数列是重要的数学内容,数学归纳法是重要的数学方法。它们是离散与连续间的纽带,初等与高等间的桥梁。希望通过对它们的介绍,能使读者了解数学,感受数学,进而喜爱数学,发现数学。
本书共有十讲。前六讲大致在中学课程的内容上略作延伸,可用作高考的准备。后四讲为课外内容,可用以应对竞赛。但本书决不只是为了考试、竞赛而写,我们的目的是普及数学,传播数学。
数学是思维的科学。因此本书的重点放在培养思维能力上,希望和广大读者一同来学数学、做数学。由简单、具体的例子入手,发现或猜出结果,并进而用严谨的推理证明或推翻自己的猜想。为了做数学,书中提供了大量的习题,供读者选用。习题均有我们所拟的解答,供作参考。
阅读能力也很重要。因此,除了正文之外,本书还拟了4篇阅读材料,供读者选读。
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作者简介:
单墫,我国知名的数学传播普及和数学竞赛专家,1964年毕业于扬州师范学院数学系,在中学、大学任教40多年,1983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一),1991年获全国出色教师称号,1991年7月起享受政府特殊津贴,1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家,1995年被评为省“出色学科带头人”。
曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,南京市数学学会理事长,主要从事数论与组合方面的研究,很多成果达到国际先进水平,1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练,1990年作为领队,率队参IMO均获总分前列,为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
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目录:
前言
第一讲数到/1
§1.1数列的定义/1
§1.2通项与递推关系/5
§1.3数列的性质/11
第二讲等差数列/18
§2.1定义与通项/18
§2.2前n项的和/25
第三讲等比数列/31
§3.1定义与通项/31
§3.2前n项的和/38
§3.3无穷递缩等比数列/43
第四讲数列的和/50
阅读材料前n个自然数的幂和/57
第五讲数学归纳法/61
§5.1归纳与演绎/61
§5.2归纳法的应用/67
§5.3归纳法的其他形式/73
阅读材料无穷递降法/82
§5.4数列与归纳法/86
§5.5不等式与归纳法/93
阅读材料平均值不等式/104
第六讲数列问题举隅(一)/111
第七讲高阶等差数列/131
§7.1高阶等差数列的通项/131
§7.2高阶等差数列的和/137
阅读材料差分算子△/142
第八讲递推数列/146
§8.1递推数列/146
§8.2斐波那契数列/153
§8.3线性递推数列/161
§8.4周期数列/171
第九讲数列问题举隅(二)/181
第十讲数学归纳法的应用/200
§10.1数论中的归纳法/200
§10.2组合数学中的归纳法/208
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