理论统计(英文版)

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作者: ,
2017-08
版次: 1
ISBN: 9787519226190
定价: 85.00
装帧: 平装
开本: 24开
纸张: 胶版纸
页数: 538页
分类: 语言文字
  •   《理论统计(英文版)》是一本内容简明,结构严谨的理论统计教科书,内容包括自助法、非参数回归、同变估计、经验贝叶斯、序贯设计和分析。
      《理论统计(英文版)》各章有丰富的习题,解答在附录中提供。读者需具备微积分、线性代数、概率论、数学分析和拓扑等数学基础知识。目次:概率和测度;指数族;风险,充分性,完整性;无偏估计;曲指数族;条件分布;贝叶斯估计;大样本理论;估计方程和大概似值;同变估计;经验贝叶斯法和收缩估计;假设检验;高维优化试验等。 1 Probability and Measure
    1.1 Measures
    1.2 Integration
    1.3 Events, Probabilities, and Random Variables
    1.4 Null Sets
    1.5 Densities
    1.6 Expectation
    1.7 Random Vectors
    1.8 Covariance Matrices
    1.9 Product Measures and Independence
    1.10 Conditional Distributions
    1.11 Problems

    2 Exponential Families
    2.1 Densities and Parameters
    2.2 Differential Identities
    2.3 Dominated Convergence
    2.4 Moments, Cumulants, and Generating Functions
    2.5 Problems

    3 Risk, Sufficiency, Completeness, and Ancillarity
    3.1 Models, Estimators, and Risk Functions
    3.2 Sufficient Statistics
    3.3 Factorization Theorem
    3.4 Minimal Sufficiency
    3.5 Completeness
    3.6 Convex Loss and the Rao-Blackwell Theorem
    3.7 Problems

    4 Unbiased Estimation
    4.1 Minimum Variance Unbiased Estimators
    4.2 Second Thoughts About Bias
    4.3 Normal One-Sample Problem――Distribution Theory
    4.4 Normal One-Sample Problem――Estimation
    4.5 Variance Bounds and Information
    4.6 Variance Bounds in Higher Dimensions
    4.7 Problems

    5 Curved Exponential Families
    5.1 Constrained Families
    5.2 Sequential Experiments
    5.3 Multinomial Distribution and Contingency Tables
    5.4 Problems

    6 Conditional Distributions
    6.1 Joint and Marginal Densities
    6.2 Conditional Distributions
    6.3 Building Models
    6.4 Proof of the Factorization Theorem
    6.5 Problems

    7 Bayesian Estimation
    7.1 Bayesian Models and the Main Result
    7.2 Examples
    7.3 Utility Theory
    7.4 Problems

    8 Large-Sample Theory
    8.1 Convergence in Probability
    8.2 Convergence in Distribution
    8.3 Maximum Likelihood Estimation
    8.4 Medians and Percentiles
    8.5 Asymptotic Relative Efficiency
    8.6 Scales of Magnitude
    8.7 Almost Sure Convergence
    8.8 Problems

    9 Estimating Equations and Maximum Likelihood
    9.1 Weak Law for Random Functions
    9.2 Consistency of the Maximum Likelihood Estimator
    9.3 Limiting Distribution for the MLE
    9.4 Confidence Intervals
    9.5 Asymptotic Confidence Intervals
    9.6 EM Algorithm: Estimation from Incomplete Data
    9.7 Limiting Distributions in Higher Dimensions
    9.8 M-Estimators for a Location Parameter
    9.9 Models with Dependent Observations
    9.10 Problems

    10 Equivariant Estimation
    10.1 Group Structure
    10.2 Estimation
    10.3 Problems

    11 Empirical Bayes and Shrinkage Estimators
    11.1 Empirical Bayes Estimation
    11.2 Risk of the James-Stein Estimator
    11.3 Decision Theory
    11.4 Problems

    12 Hypothesis Testing
    12.1 Test Functions, Power, and Significance
    12.2 Simple Versus Simple Testing
    12.3 Uniformly Most Powerful Tests
    12.4 Duality Between Testing and Interval Estimation
    12.5 Generalized Neyman-Pearson Lemma
    12.6 Two-Sided Hypotheses
    12.7 Unbiased Tests
    12.8 Problems

    13 Optimal Tests in Higher Dimensions
    13.1 Marginal and Conditional Distributions
    13.2 UMP Unbiased Tests in Higher Dimensions
    13.3 Examples
    13.4 Problems

    14 General Linear Model
    14.1 Canonical Form
    14.2 Estimation
    14.3 Gauss-Markov Theorem
    14.4 Estimating σ2
    14.5 Simple Linear Regression
    14.6 Noncentral F and Chi-Square Distributions
    14.7 Testing in the General Linear Model
    14.8 Simultaneous Confidence Intervals
    14.9 Problems

    15 Bayesian Inference: Modeling and Computation
    15.1 Hierarchical Models
    15.2 Bayesian Robustness
    15.3 Markov Chains
    15.4 Metropolis-Hastings Algorithm
    15.5 Gibbs Sampler
    15.6 Image Restoration
    15.7 Problems

    16 Asymptotic Optimality
    16.1 Superefficiency
    16.2 Contiguity
    16.3 Local Asymptotic Normality
    16.4 Minimax Estimation of a Normal Mean
    16.5 Posterior Distributions
    16.6 Locally Asymptotically Minimax Estimation
    16.7 Problems

    17 Large-Sample Theory for Likelihood Ratio Tests
    17.1 Generalized Likelihood Ratio Tests
    17.2 Asymptotic Distribution of 2 log A
    17.3 Examples
    17.4 Wald and Score Tests
    17.5 Problems

    18 Nonparametric Regression
    18.1 Kernel Methods
    18.2 Hilbert Spaces
    18.3 Splines
    18.4 Density Estimation
    18.5 Problems

    19 Bootstrap Methods
    19.1 Introduction
    19.2 Bias Reduction
    19.3 Parametric Bootstrap Confidence Intervals
    19.4 Nonparametric Accuracy for Averages
    19.5 Problems

    20 Sequential Methods
    20.1 Fixed Width Confidence Intervals
    20.2 Stopping Times and Likelihoods
    20.3 Optimal Stopping
    20.4 Sequential Probability Ratio Test
    20.5 Sequential Design
    20.6 Problems
    A Appendices
    A.1 Functions
    A.2 Topology and Continuity in Rn
    A.3 Vector Spaces and the Geometry of Rn
    A.4 Manifolds and Tangent Spaces
    A.5 Taylor Expansion for Functions of Several Variables
    A.6 Inverting a Partitioned Matrix
    A.7 Central Limit Theory
    A.7.1 Characteristic Functions
    A.7.2 Central Limit Theorem
    A.7.3 Extensions
    B Solutions
    B.1 Problems of Chapter 1
    B.2 Problems of Chapter 2
    B.3 Problems of Chapter 3
    B.4 Problems of Chapter 4
    B.5 Problems of Chapter 5
    B.6 Problems of Chapter 6
    B.7 Problems of Chapter 7
    B.8 Problems of Chapter 8
    B.9 Problems of Chapter 9
    B.10 Problems of Chapter 10
    B.11 Problems of Chapter 11
    B.12 Problems of Chapter 12
    B.13 Problems of Chapter 13
    B.14 Problems of Chapter 14
    B.17 Problems of Chapter 17
    References
    Index
  • 内容简介:
      《理论统计(英文版)》是一本内容简明,结构严谨的理论统计教科书,内容包括自助法、非参数回归、同变估计、经验贝叶斯、序贯设计和分析。
      《理论统计(英文版)》各章有丰富的习题,解答在附录中提供。读者需具备微积分、线性代数、概率论、数学分析和拓扑等数学基础知识。目次:概率和测度;指数族;风险,充分性,完整性;无偏估计;曲指数族;条件分布;贝叶斯估计;大样本理论;估计方程和大概似值;同变估计;经验贝叶斯法和收缩估计;假设检验;高维优化试验等。
  • 目录:
    1 Probability and Measure
    1.1 Measures
    1.2 Integration
    1.3 Events, Probabilities, and Random Variables
    1.4 Null Sets
    1.5 Densities
    1.6 Expectation
    1.7 Random Vectors
    1.8 Covariance Matrices
    1.9 Product Measures and Independence
    1.10 Conditional Distributions
    1.11 Problems

    2 Exponential Families
    2.1 Densities and Parameters
    2.2 Differential Identities
    2.3 Dominated Convergence
    2.4 Moments, Cumulants, and Generating Functions
    2.5 Problems

    3 Risk, Sufficiency, Completeness, and Ancillarity
    3.1 Models, Estimators, and Risk Functions
    3.2 Sufficient Statistics
    3.3 Factorization Theorem
    3.4 Minimal Sufficiency
    3.5 Completeness
    3.6 Convex Loss and the Rao-Blackwell Theorem
    3.7 Problems

    4 Unbiased Estimation
    4.1 Minimum Variance Unbiased Estimators
    4.2 Second Thoughts About Bias
    4.3 Normal One-Sample Problem――Distribution Theory
    4.4 Normal One-Sample Problem――Estimation
    4.5 Variance Bounds and Information
    4.6 Variance Bounds in Higher Dimensions
    4.7 Problems

    5 Curved Exponential Families
    5.1 Constrained Families
    5.2 Sequential Experiments
    5.3 Multinomial Distribution and Contingency Tables
    5.4 Problems

    6 Conditional Distributions
    6.1 Joint and Marginal Densities
    6.2 Conditional Distributions
    6.3 Building Models
    6.4 Proof of the Factorization Theorem
    6.5 Problems

    7 Bayesian Estimation
    7.1 Bayesian Models and the Main Result
    7.2 Examples
    7.3 Utility Theory
    7.4 Problems

    8 Large-Sample Theory
    8.1 Convergence in Probability
    8.2 Convergence in Distribution
    8.3 Maximum Likelihood Estimation
    8.4 Medians and Percentiles
    8.5 Asymptotic Relative Efficiency
    8.6 Scales of Magnitude
    8.7 Almost Sure Convergence
    8.8 Problems

    9 Estimating Equations and Maximum Likelihood
    9.1 Weak Law for Random Functions
    9.2 Consistency of the Maximum Likelihood Estimator
    9.3 Limiting Distribution for the MLE
    9.4 Confidence Intervals
    9.5 Asymptotic Confidence Intervals
    9.6 EM Algorithm: Estimation from Incomplete Data
    9.7 Limiting Distributions in Higher Dimensions
    9.8 M-Estimators for a Location Parameter
    9.9 Models with Dependent Observations
    9.10 Problems

    10 Equivariant Estimation
    10.1 Group Structure
    10.2 Estimation
    10.3 Problems

    11 Empirical Bayes and Shrinkage Estimators
    11.1 Empirical Bayes Estimation
    11.2 Risk of the James-Stein Estimator
    11.3 Decision Theory
    11.4 Problems

    12 Hypothesis Testing
    12.1 Test Functions, Power, and Significance
    12.2 Simple Versus Simple Testing
    12.3 Uniformly Most Powerful Tests
    12.4 Duality Between Testing and Interval Estimation
    12.5 Generalized Neyman-Pearson Lemma
    12.6 Two-Sided Hypotheses
    12.7 Unbiased Tests
    12.8 Problems

    13 Optimal Tests in Higher Dimensions
    13.1 Marginal and Conditional Distributions
    13.2 UMP Unbiased Tests in Higher Dimensions
    13.3 Examples
    13.4 Problems

    14 General Linear Model
    14.1 Canonical Form
    14.2 Estimation
    14.3 Gauss-Markov Theorem
    14.4 Estimating σ2
    14.5 Simple Linear Regression
    14.6 Noncentral F and Chi-Square Distributions
    14.7 Testing in the General Linear Model
    14.8 Simultaneous Confidence Intervals
    14.9 Problems

    15 Bayesian Inference: Modeling and Computation
    15.1 Hierarchical Models
    15.2 Bayesian Robustness
    15.3 Markov Chains
    15.4 Metropolis-Hastings Algorithm
    15.5 Gibbs Sampler
    15.6 Image Restoration
    15.7 Problems

    16 Asymptotic Optimality
    16.1 Superefficiency
    16.2 Contiguity
    16.3 Local Asymptotic Normality
    16.4 Minimax Estimation of a Normal Mean
    16.5 Posterior Distributions
    16.6 Locally Asymptotically Minimax Estimation
    16.7 Problems

    17 Large-Sample Theory for Likelihood Ratio Tests
    17.1 Generalized Likelihood Ratio Tests
    17.2 Asymptotic Distribution of 2 log A
    17.3 Examples
    17.4 Wald and Score Tests
    17.5 Problems

    18 Nonparametric Regression
    18.1 Kernel Methods
    18.2 Hilbert Spaces
    18.3 Splines
    18.4 Density Estimation
    18.5 Problems

    19 Bootstrap Methods
    19.1 Introduction
    19.2 Bias Reduction
    19.3 Parametric Bootstrap Confidence Intervals
    19.4 Nonparametric Accuracy for Averages
    19.5 Problems

    20 Sequential Methods
    20.1 Fixed Width Confidence Intervals
    20.2 Stopping Times and Likelihoods
    20.3 Optimal Stopping
    20.4 Sequential Probability Ratio Test
    20.5 Sequential Design
    20.6 Problems
    A Appendices
    A.1 Functions
    A.2 Topology and Continuity in Rn
    A.3 Vector Spaces and the Geometry of Rn
    A.4 Manifolds and Tangent Spaces
    A.5 Taylor Expansion for Functions of Several Variables
    A.6 Inverting a Partitioned Matrix
    A.7 Central Limit Theory
    A.7.1 Characteristic Functions
    A.7.2 Central Limit Theorem
    A.7.3 Extensions
    B Solutions
    B.1 Problems of Chapter 1
    B.2 Problems of Chapter 2
    B.3 Problems of Chapter 3
    B.4 Problems of Chapter 4
    B.5 Problems of Chapter 5
    B.6 Problems of Chapter 6
    B.7 Problems of Chapter 7
    B.8 Problems of Chapter 8
    B.9 Problems of Chapter 9
    B.10 Problems of Chapter 10
    B.11 Problems of Chapter 11
    B.12 Problems of Chapter 12
    B.13 Problems of Chapter 13
    B.14 Problems of Chapter 14
    B.17 Problems of Chapter 17
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