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极限论与微分学新探

作者: 定光桂著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2014-02

版次: 1

ISBN: 9787030395528

定价: 128.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 其他

页数: 272页

正文语种: 简体中文

丛书: 现代数学基础丛书

分类: 自然科学

23人买过

　　这是一本探索性的书．笔者试图将实数、极限和微分学这些数学分析的基础理论用现代分析的观点来处理．《极限论与微分学新探》既要将上述理论的基本内容全部覆盖，又要将原内容赋予一系列的发展和创新．
　　这是一本“雅俗共赏”的书，《极限论与微分学新探》通俗，是因为阅读《极限论与微分学新探》的预备知识仅仅需要初等数学知识（中学内容）；而《极限论与微分学新探》“雅”，则是因为其观点新、技巧性强且创新内容多．这是一本培养创造性思维的书．《极限论与微分学新探》讲述由浅而深，从形象到抽象；并特别注意引导读者去“举一反三”，从各种“（正）例”“反例”以及“注”的学习中学会联想，并发现且引导出新的结果．《极限论与微分学新探》既可以作为数学分析的教材，亦可作为高年级大学生、研究生和需用此相应知识的科教人员的参考书．
定光桂，南开大学数学科学学院教授，博士生导师。1959～1961年，南开大学数学系学习，毕业后留校任教。1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科学院数学所(Mittag-Leffler研究所)进修，并破格获得博士学位(导师为当时(届)国际数学会主席L，Carleson和著名的泛函分析专家P.Enflo)，成为新中国派往西方学者中第一个获数学博士的学者。1981年任副教授，1986年晋升为正教授，1989年被国务院学位委授予博士生导师。1991～1994年，赴美国Iowa大学任访问教授。(1987年7月～1988年12月，任南开大学教务长；1987年2月～1991年8月任南开大学数学系主任。)作者曾多次获教学、科研奖，1989年获首届国家级优秀教学成果奖，1991年获国家教委科技进步奖，1998年获天津市首届自然科学奖，2000年获天津市“九五”立功奖章，2001年获宝钢优秀教师奖，2002年作者所讲授的“泛函分析”获教育部创建名牌课优秀项目奖，作者撰写的著作《巴拿赫空间引论》被(中国台湾)“九章数学基金会”在其《让数学名著永恒》项目中首选为重版书目，并于1997年和1999年由“科学出版社”再版，自1987年以来一直承担国家自然科学基金及国家教委博士点基金项目，并担任项目负责人。第1章实数的完备性..........................................................1
1.1有理数集Q的性质....................................................1
1.1.1四则运算性质(代数结构)...........................................1
1.1.2全序性质(序结构)..................................................2
1.1.3拓扑结构..........................................................3
1.2实数的定义.............................................................4
1.3实数的其他公理化引入...............................................16
1.4数列极限初论.........................................................18
1.5定义实数的各公理所对应的完备化定理间之等价性...................25
1.6任何抽象距离空间之完备性...........................................33
1.7极限点定理与有限覆盖定理...........................................39
第2章数列的极限...........................................................49
2.1数列极限的存在.......................................................49
2.2数列极限存在的某些传递性...........................................56
2.3Stolz(施笃兹)定理....................................................68
2.411
,
0
0
与11型极限...................................................77
2.5数列的上、下极限.....................................................80
第3章数项级数.............................................................92
3.1级数的敛散性及该性质的传递性......................................92
3.2同号项级数的敛散性及其判别法.....................................104
3.3变号级数的收敛(条件收敛)与绝对收敛.............................118
3.4绝对收敛级数与条件收敛级数的重排级数之特性....................127
3.5级数的乘法..........................................................143
3.6累次级数与二重级数.................................................149
3.7无穷乘积.............................................................156
￠viii￠目录
第4章函数的连续性.......................................................169
4.1集的映射与函数(泛函)..............................................169
4.2函数的极限及其存在性判别法(含：函数的上、下极限)..............175
4.3函数极限的基本性质及其存在性的传递..............................189
4.4无穷小量(或无穷大量)之间的比较..................................199
4.5函数在一点的连续性及相关性质.....................................205
4.5.1多项式函数的连续性..............................................208
4.5.2三角函数和反三角函数的连续性...................................208
4.5.3对数函数和指数函数的连续性.....................................209
4.5.4幂函数的连续性..................................................210
4.6距离空间中的泛函(函数)之极限性质(含：方向极限、
累次极限与重极限).................................................214
4.7距离空间的初等拓扑性质(含：上、下半连续泛函)..................229
4.8紧集上连续泛函(函数)的整体性质..................................242
4.9连通集上连续函数的性质............................................256
4.10有限维赋范空间中的线性泛函与凸泛函.............................265
第5章一元函数的微分学...................................................286
5.1导数及其求法........................................................289
5.2高阶导数.............................................................300
5.3函数的单调性、局部极值性、凸凹性及作图..........................310
5.4微分中值公式与求不定型极限的L0Hospital法则....................343
5.5函数的微分..........................................................358
5.6Taylor定理(公式)...................................................365
第6章多元函数的微分学...................................................384
6.1偏导数(含：方向导数)...............................................384
6.2多元函数的微分......................................................401
6.3空间Rn到Rm中映像(算子)的微分...............................413
6.4隐函数(隐映像)定理及逆映像定理..................................434
6.5Taylor公式及条件极值理论..........................................457
6.6几何上的几点应用(切线、切面及法向量)...........................477
内容简介:
　　这是一本探索性的书．笔者试图将实数、极限和微分学这些数学分析的基础理论用现代分析的观点来处理．《极限论与微分学新探》既要将上述理论的基本内容全部覆盖，又要将原内容赋予一系列的发展和创新．
　　这是一本“雅俗共赏”的书，《极限论与微分学新探》通俗，是因为阅读《极限论与微分学新探》的预备知识仅仅需要初等数学知识（中学内容）；而《极限论与微分学新探》“雅”，则是因为其观点新、技巧性强且创新内容多．这是一本培养创造性思维的书．《极限论与微分学新探》讲述由浅而深，从形象到抽象；并特别注意引导读者去“举一反三”，从各种“（正）例”“反例”以及“注”的学习中学会联想，并发现且引导出新的结果．《极限论与微分学新探》既可以作为数学分析的教材，亦可作为高年级大学生、研究生和需用此相应知识的科教人员的参考书．
作者简介:
定光桂，南开大学数学科学学院教授，博士生导师。1959～1961年，南开大学数学系学习，毕业后留校任教。1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科学院数学所(Mittag-Leffler研究所)进修，并破格获得博士学位(导师为当时(届)国际数学会主席L，Carleson和著名的泛函分析专家P.Enflo)，成为新中国派往西方学者中第一个获数学博士的学者。1981年任副教授，1986年晋升为正教授，1989年被国务院学位委授予博士生导师。1991～1994年，赴美国Iowa大学任访问教授。(1987年7月～1988年12月，任南开大学教务长；1987年2月～1991年8月任南开大学数学系主任。)作者曾多次获教学、科研奖，1989年获首届国家级优秀教学成果奖，1991年获国家教委科技进步奖，1998年获天津市首届自然科学奖，2000年获天津市“九五”立功奖章，2001年获宝钢优秀教师奖，2002年作者所讲授的“泛函分析”获教育部创建名牌课优秀项目奖，作者撰写的著作《巴拿赫空间引论》被(中国台湾)“九章数学基金会”在其《让数学名著永恒》项目中首选为重版书目，并于1997年和1999年由“科学出版社”再版，自1987年以来一直承担国家自然科学基金及国家教委博士点基金项目，并担任项目负责人。
目录:
第1章实数的完备性..........................................................1
1.1有理数集Q的性质....................................................1
1.1.1四则运算性质(代数结构)...........................................1
1.1.2全序性质(序结构)..................................................2
1.1.3拓扑结构..........................................................3
1.2实数的定义.............................................................4
1.3实数的其他公理化引入...............................................16
1.4数列极限初论.........................................................18
1.5定义实数的各公理所对应的完备化定理间之等价性...................25
1.6任何抽象距离空间之完备性...........................................33
1.7极限点定理与有限覆盖定理...........................................39
第2章数列的极限...........................................................49
2.1数列极限的存在.......................................................49
2.2数列极限存在的某些传递性...........................................56
2.3Stolz(施笃兹)定理....................................................68
2.411
,
0
0
与11型极限...................................................77
2.5数列的上、下极限.....................................................80
第3章数项级数.............................................................92
3.1级数的敛散性及该性质的传递性......................................92
3.2同号项级数的敛散性及其判别法.....................................104
3.3变号级数的收敛(条件收敛)与绝对收敛.............................118
3.4绝对收敛级数与条件收敛级数的重排级数之特性....................127
3.5级数的乘法..........................................................143
3.6累次级数与二重级数.................................................149
3.7无穷乘积.............................................................156
￠viii￠目录
第4章函数的连续性.......................................................169
4.1集的映射与函数(泛函)..............................................169
4.2函数的极限及其存在性判别法(含：函数的上、下极限)..............175
4.3函数极限的基本性质及其存在性的传递..............................189
4.4无穷小量(或无穷大量)之间的比较..................................199
4.5函数在一点的连续性及相关性质.....................................205
4.5.1多项式函数的连续性..............................................208
4.5.2三角函数和反三角函数的连续性...................................208
4.5.3对数函数和指数函数的连续性.....................................209
4.5.4幂函数的连续性..................................................210
4.6距离空间中的泛函(函数)之极限性质(含：方向极限、
累次极限与重极限).................................................214
4.7距离空间的初等拓扑性质(含：上、下半连续泛函)..................229
4.8紧集上连续泛函(函数)的整体性质..................................242
4.9连通集上连续函数的性质............................................256
4.10有限维赋范空间中的线性泛函与凸泛函.............................265
第5章一元函数的微分学...................................................286
5.1导数及其求法........................................................289
5.2高阶导数.............................................................300
5.3函数的单调性、局部极值性、凸凹性及作图..........................310
5.4微分中值公式与求不定型极限的L0Hospital法则....................343
5.5函数的微分..........................................................358
5.6Taylor定理(公式)...................................................365
第6章多元函数的微分学...................................................384
6.1偏导数(含：方向导数)...............................................384
6.2多元函数的微分......................................................401
6.3空间Rn到Rm中映像(算子)的微分...............................413
6.4隐函数(隐映像)定理及逆映像定理..................................434
6.5Taylor公式及条件极值理论..........................................457
6.6几何上的几点应用(切线、切面及法向量)...........................477

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