(走向数学丛书)复数、复函数及其应用
出版时间:
2023-04
版次:
1
ISBN:
9787568541268
定价:
69.00
装帧:
精装
开本:
大32开
纸张:
胶版纸
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本书分为6章，深入浅出，介绍的都为数学中很重要的问题。第一章介绍了基本知识，第二章介绍了保角变换，第三章介绍了法瑞序列与福特圆，第四章介绍了几何作图，第五章介绍了代数方程式的根，第六章介绍了整函数与毕卡小定理。 张顺燕,北京大学数学科学学院教授，研究方向为复分析。出版《推理与证明》《数学的美与理》《微积分的方法与应用》等著作。
目录：
续编说明 /i
编写说明 /iii
序 言 /v
一 基本知识 /1
1.1 复数的代数运算 /2
1.1.1 复 数 /2
1.1.2 复数的四则运算 /5
1.1.3 乘方与开方 /8
1.1.4 单位根 /11
1.2 复变量函数论的基本概念 /13
1.2.1 几何概念 /13
1.2.2 复自变量函数 /14
1.2.3 序列的极限 /20
1.2.4 函数的极限,连续性 /22
复数、复函数及其应用
二 保角变换 /24
2.1 多项式函数实现的变换 /25
2.1.1 线性变换 /25
2.1.2 曲线间的夹角 /27
2.1.3 w=zn (n≥2)所实现的变换 /28
2.1.4 多项式函数 /33
2.2 两个实例 /37
2.2.1 地图制作 /37
2.2.2 球极投影 /40
2.2.3 分式线性函数 /46
2.2.4 茹科夫斯基截线 /50
三 法瑞序列与福特圆 /56
3.1 法瑞序列 /56
3.1.1 法瑞序列 /56
3.1.2 法瑞序列的性质 /57
3.1.3 用有理数逼近无理数 /61
3.2 福特圆 /65
3.2.1 福特圆的性质 /65
3.2.2 定理5证明的完成 /68
四 几何作图 /76
4.1 用直尺圆规作图 /76
4.1.1 三大几何难题 /76
4.1.2 实数域 /78
4.1.3 二次扩域 /79
ⅷ
目 录
4.1.4 代数数与超越数 /85
4.1.5 直尺圆规作图 /90
4.1.6 三等分任意角 /91
4.1.7 立方倍积 /92
4.1.8 化圆为方 /93
4.2 正多边形 /93
4.2.1 正多边形作图 /93
4.2.2 同 余 /95
4.2.3 正十七边形 /97
五 代数方程式的根 /108
5.1 代数方程式 /108
5.1.1 一次方程与二次方程 /108
5.1.2 三次方程 /110
5.1.3 四次方程 /117
5.1.4 五次以上的方程 /121
5.2 代数基本定理 /123
5.2.1 引 言 /123
5.2.2 分解因式与韦达定理 /124
5.2.3 子序列 /126
5.2.4 多项式模的最小值定理 /129
5.2.5 代数基本定理的证明 /132
5.2.6 几何解释 /134
5.3 辐角原理 /135
ⅸ
复数、复函数及其应用
六 整函数与毕卡小定理 /140
6.1 整函数 /140
6.1.1 整函数的概念 /140
6.1.2 解析函数 /145
6.1.3 幂级数的性质 /146
6.1.4 欧拉公式 /147
6.1.5 指数函数与三角函数 /148
6.2 毕卡小定理 /151
6.2.1 方程ez =A/151
6.2.2 方程cosz=A/153
6.2.3 毕卡小定理 /155
数学高端科普出版书目 /159
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内容简介:
本书分为6章，深入浅出，介绍的都为数学中很重要的问题。第一章介绍了基本知识，第二章介绍了保角变换，第三章介绍了法瑞序列与福特圆，第四章介绍了几何作图，第五章介绍了代数方程式的根，第六章介绍了整函数与毕卡小定理。
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作者简介:
张顺燕,北京大学数学科学学院教授，研究方向为复分析。出版《推理与证明》《数学的美与理》《微积分的方法与应用》等著作。
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目录:
目录：
续编说明 /i
编写说明 /iii
序 言 /v
一 基本知识 /1
1.1 复数的代数运算 /2
1.1.1 复 数 /2
1.1.2 复数的四则运算 /5
1.1.3 乘方与开方 /8
1.1.4 单位根 /11
1.2 复变量函数论的基本概念 /13
1.2.1 几何概念 /13
1.2.2 复自变量函数 /14
1.2.3 序列的极限 /20
1.2.4 函数的极限,连续性 /22
复数、复函数及其应用
二 保角变换 /24
2.1 多项式函数实现的变换 /25
2.1.1 线性变换 /25
2.1.2 曲线间的夹角 /27
2.1.3 w=zn (n≥2)所实现的变换 /28
2.1.4 多项式函数 /33
2.2 两个实例 /37
2.2.1 地图制作 /37
2.2.2 球极投影 /40
2.2.3 分式线性函数 /46
2.2.4 茹科夫斯基截线 /50
三 法瑞序列与福特圆 /56
3.1 法瑞序列 /56
3.1.1 法瑞序列 /56
3.1.2 法瑞序列的性质 /57
3.1.3 用有理数逼近无理数 /61
3.2 福特圆 /65
3.2.1 福特圆的性质 /65
3.2.2 定理5证明的完成 /68
四 几何作图 /76
4.1 用直尺圆规作图 /76
4.1.1 三大几何难题 /76
4.1.2 实数域 /78
4.1.3 二次扩域 /79
ⅷ
目 录
4.1.4 代数数与超越数 /85
4.1.5 直尺圆规作图 /90
4.1.6 三等分任意角 /91
4.1.7 立方倍积 /92
4.1.8 化圆为方 /93
4.2 正多边形 /93
4.2.1 正多边形作图 /93
4.2.2 同 余 /95
4.2.3 正十七边形 /97
五 代数方程式的根 /108
5.1 代数方程式 /108
5.1.1 一次方程与二次方程 /108
5.1.2 三次方程 /110
5.1.3 四次方程 /117
5.1.4 五次以上的方程 /121
5.2 代数基本定理 /123
5.2.1 引 言 /123
5.2.2 分解因式与韦达定理 /124
5.2.3 子序列 /126
5.2.4 多项式模的最小值定理 /129
5.2.5 代数基本定理的证明 /132
5.2.6 几何解释 /134
5.3 辐角原理 /135
ⅸ
复数、复函数及其应用
六 整函数与毕卡小定理 /140
6.1 整函数 /140
6.1.1 整函数的概念 /140
6.1.2 解析函数 /145
6.1.3 幂级数的性质 /146
6.1.4 欧拉公式 /147
6.1.5 指数函数与三角函数 /148
6.2 毕卡小定理 /151
6.2.1 方程ez =A/151
6.2.2 方程cosz=A/153
6.2.3 毕卡小定理 /155
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