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傅立叶分析导论

傅立叶分析导论
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作者: 著 , 著
出版社: 世界图书出版公司
2012-12
版次: 1
ISBN: 9787510040559
定价: 59.00
装帧: 平装
开本: 24开
纸张: 胶版纸
页数: 311页
正文语种: 英语
原版书名: Fourier Analysis: An Introduction
分类: 自然科学
364人买过
  • 　　《傅里叶分析导论》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein撰写而成，是一部傅立叶分析的入门教材，理论与实践并重，为了便于非数专业的学生学习，全书内容简明、易懂.全书分为三部分，第一部分介绍傅立叶级数的基本理论及其在等周不等式和等分布中的应用；第二部分研究傅立叶变换及其在经典偏微分方程及Radom变换中的应用；第三部分研究有限阿贝尔群上的傅立叶分析。书中各章均有练习题及思考题。目次：傅立叶积分的起源；傅立叶级数和基本性质；傅立叶级数的收敛性；傅立叶积分的应用；IR上的傅立叶变换；IRd上的傅立叶变换；有限傅里叶分析；Dirichlet定理。 foreword
    preface
    chapter1.thegenesisoffourieranalysis
    1thevibratingstring
    1.1derivationofthewaveequation
    1.2solutiontothewaveequation
    1.3example：thepluckedstring
    2theheatequation
    2.1derivationoftheheatequation
    2.2steady-stateheatequationinthedisc
    3exercises
    4problem

    chapter2.basicpropertiesoffourierseries
    1examplesandformulationoftheproblem
    1.1maindefinitionsandsomeexamples
    2uniquenessoffourierseries
    3convolutions
    4goodkernels
    5cesaroandabelsummability：applicationstofourierseries
    .5.1cesaromeansandsnmmation
    5.2fejer'stheorem
    5.3abelmeansands-ruination
    5.4thepoissonkernelanddirichlet'sproblemintheunitdisc
    6exercises
    7problems

    chapter3.convergenceoffourierseries
    1mean-squareconvergenceoffourierseries
    1.1vectorspacesandinnerproducts
    1.2proofofmean-squareconvergence
    2returntopointwiseconvergence
    2.1alocalresult
    2.2acontinuousfunctionwithdivergingfourierseries
    3exercises
    4problems

    chapter4.someapplicationsoffourierseries
    1theisoperimetricinequality
    2weyl'sequidistributiontheorem
    3acontinuousbutnowheredifferentiablefunction
    4theheatequationonthecircle
    5exercises
    6problems

    chapter5.thefouriertransformonr
    1elementarytheoryofthefouriertransform
    1.1integrationoffunctionsontherealline
    1.2definitionofthefouriertransform
    1.3theschwartzspace
    1.4thefouriertransformon3
    1.5thefourierinversion
    1.6theplancherelformula
    1.7extensiontofunctionsofmoderatedecrease
    1.8theweierstrassapproximationtheorem
    2applicationstosomepartialdifferentialequations
    2.1thetime-dependentheatequationontherealline
    2.2thesteady-stateheatequationintheupperhalf-plane
    3thepoissonsummationformula
    3.1thetaandzetafunctions
    3.2heatkernels
    3.3poissonkernels
    4theheisenberguncertaintyprinciple
    5exercises
    6problems

    chapter6.thefouriertransformonra
    1preliminaries
    1.1symmetries
    1.2integrationonra
    2elementarytheoryofthefouriertransform
    3thewaveequationinrd×r
    3.1solutionintermsoffouriertransforms
    3.2thewaveequationinr3×r
    3.3thewaveequationinr2×r：descent
    4radialsymmetryandbesselfunctions
    5theradontransformandsomeofitsapplications
    5.1thex-raytransforminr2
    5.2theradontransforminr3
    5.3anoteaboutplanewaves
    6exercises
    7problems

    chapter7.finitefourieranalysis
    1fourieranalysisonz（n）
    1.1thegroupz（n）
    1.2fourierinversiontheoremandplancherelidentityonz（n）
    1.3thefastfouriertransform
    2fourieranalysisonfiniteabeliangroups
    2.1abeliangroups
    2.2characters
    2.3theorthogonalityrelations
    2.4charactersasatotalfamily
    2.5fourierinversionandplancherelformula
    3exercises
    4problems

    chapter8.dirichlet'stheorem
    1alittleelementarynumbertheory
    1.1thefundamentaltheoremofarithmetic
    1.2theinfinitudeofprimes
    2dirichlet'stheorem
    2.1fourieranalysis，dirichletcharacters，andreduc-tionofthetheorem
    2.2dirichletl-functions
    3proofofthetheorem
    3.1logarithms
    3.2l-functions
    3.3non-vanishingofthel-function
    4exercises
    5problems
    appendix：integration
    1definitionoftheriemannintegral
    1.1basicproperties
    1.2setsofmeasurezeroanddiscontinuitiesofinte-grablefunctions
    2multipleintegrals
    2.1theriemannintegralinrd
    2.2repeatedintegrals
    2.3thechangeofvariablesformula
    2.4sphericalcoordinates
    3improperintegrals.integrationoverrd
    3.1integrationoffunctionsofmoderatedecrease
    3.2repeatedintegrals
    3.3sphericalcoordinates
    notesandreferences
    bibliography
    symbolglossary
  • 内容简介:
    　　《傅里叶分析导论》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein撰写而成，是一部傅立叶分析的入门教材，理论与实践并重，为了便于非数专业的学生学习，全书内容简明、易懂.全书分为三部分，第一部分介绍傅立叶级数的基本理论及其在等周不等式和等分布中的应用；第二部分研究傅立叶变换及其在经典偏微分方程及Radom变换中的应用；第三部分研究有限阿贝尔群上的傅立叶分析。书中各章均有练习题及思考题。目次：傅立叶积分的起源；傅立叶级数和基本性质；傅立叶级数的收敛性；傅立叶积分的应用；IR上的傅立叶变换；IRd上的傅立叶变换；有限傅里叶分析；Dirichlet定理。
  • 目录:
    foreword
    preface
    chapter1.thegenesisoffourieranalysis
    1thevibratingstring
    1.1derivationofthewaveequation
    1.2solutiontothewaveequation
    1.3example：thepluckedstring
    2theheatequation
    2.1derivationoftheheatequation
    2.2steady-stateheatequationinthedisc
    3exercises
    4problem

    chapter2.basicpropertiesoffourierseries
    1examplesandformulationoftheproblem
    1.1maindefinitionsandsomeexamples
    2uniquenessoffourierseries
    3convolutions
    4goodkernels
    5cesaroandabelsummability：applicationstofourierseries
    .5.1cesaromeansandsnmmation
    5.2fejer'stheorem
    5.3abelmeansands-ruination
    5.4thepoissonkernelanddirichlet'sproblemintheunitdisc
    6exercises
    7problems

    chapter3.convergenceoffourierseries
    1mean-squareconvergenceoffourierseries
    1.1vectorspacesandinnerproducts
    1.2proofofmean-squareconvergence
    2returntopointwiseconvergence
    2.1alocalresult
    2.2acontinuousfunctionwithdivergingfourierseries
    3exercises
    4problems

    chapter4.someapplicationsoffourierseries
    1theisoperimetricinequality
    2weyl'sequidistributiontheorem
    3acontinuousbutnowheredifferentiablefunction
    4theheatequationonthecircle
    5exercises
    6problems

    chapter5.thefouriertransformonr
    1elementarytheoryofthefouriertransform
    1.1integrationoffunctionsontherealline
    1.2definitionofthefouriertransform
    1.3theschwartzspace
    1.4thefouriertransformon3
    1.5thefourierinversion
    1.6theplancherelformula
    1.7extensiontofunctionsofmoderatedecrease
    1.8theweierstrassapproximationtheorem
    2applicationstosomepartialdifferentialequations
    2.1thetime-dependentheatequationontherealline
    2.2thesteady-stateheatequationintheupperhalf-plane
    3thepoissonsummationformula
    3.1thetaandzetafunctions
    3.2heatkernels
    3.3poissonkernels
    4theheisenberguncertaintyprinciple
    5exercises
    6problems

    chapter6.thefouriertransformonra
    1preliminaries
    1.1symmetries
    1.2integrationonra
    2elementarytheoryofthefouriertransform
    3thewaveequationinrd×r
    3.1solutionintermsoffouriertransforms
    3.2thewaveequationinr3×r
    3.3thewaveequationinr2×r：descent
    4radialsymmetryandbesselfunctions
    5theradontransformandsomeofitsapplications
    5.1thex-raytransforminr2
    5.2theradontransforminr3
    5.3anoteaboutplanewaves
    6exercises
    7problems

    chapter7.finitefourieranalysis
    1fourieranalysisonz（n）
    1.1thegroupz（n）
    1.2fourierinversiontheoremandplancherelidentityonz（n）
    1.3thefastfouriertransform
    2fourieranalysisonfiniteabeliangroups
    2.1abeliangroups
    2.2characters
    2.3theorthogonalityrelations
    2.4charactersasatotalfamily
    2.5fourierinversionandplancherelformula
    3exercises
    4problems

    chapter8.dirichlet'stheorem
    1alittleelementarynumbertheory
    1.1thefundamentaltheoremofarithmetic
    1.2theinfinitudeofprimes
    2dirichlet'stheorem
    2.1fourieranalysis，dirichletcharacters，andreduc-tionofthetheorem
    2.2dirichletl-functions
    3proofofthetheorem
    3.1logarithms
    3.2l-functions
    3.3non-vanishingofthel-function
    4exercises
    5problems
    appendix：integration
    1definitionoftheriemannintegral
    1.1basicproperties
    1.2setsofmeasurezeroanddiscontinuitiesofinte-grablefunctions
    2multipleintegrals
    2.1theriemannintegralinrd
    2.2repeatedintegrals
    2.3thechangeofvariablesformula
    2.4sphericalcoordinates
    3improperintegrals.integrationoverrd
    3.1integrationoffunctionsofmoderatedecrease
    3.2repeatedintegrals
    3.3sphericalcoordinates
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