微分方程、动力系统与混沌导论

作者: [美] 赫希（Hirsch M.W.）著 , [美] 赫希（Hirsch M.W.）著 , 甘少波译

出版社: 人民邮电出版社

出版时间: 2008-04

版次: 1

ISBN: 9787115172181

定价: 59.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 336页

字数: 439千字

正文语种: 简体中文

丛书: 图灵数学·统计学丛书

分类: 自然科学

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　　《图灵数学·统计学丛书·微分方程动力系统与混沌导论(第2版)》主要介绍了线性系统、非线性系统、平面系统、洛伦茨系统、离散动力系统等，还分别介绍了这些知识在生物学、电路理论、力学等方面的应用。《图灵数学·统计学丛书·微分方程动力系统与混沌导论(第2版)》是介绍动力系统最值得推荐的一本经典教材，它从整体的、动态系统的观点介绍ODE的理论。每章后面都附有颇具参考价值的习题，可以帮助学生巩固所学知识。《图灵数学·统计学丛书·微分方程动力系统与混沌导论(第2版)》适合作为高等院校数学专业以及其他理工科专业高年级学生学习动力系统的教材或参考书。　　MorrisWilliamHirsch加州大学伯克利分校荣休教授，世界著名的动力系统专家，单调动力系统理论创始人。他是1982年菲尔兹奖得主WilliamPaulThurston的博士导师。除本书外，他还著有DifferentialTopology一书。第1章　一阶方程
1.1　最简单的例子
1.2　合理的物种总量模型
1.3　常值收割与分岔
1.4　周期收割与周期解
1.5　计算庞加莱映射
1.6　探索：一个双参数族
习题

第2章　平面线性系统
2.1　二阶微分方程
2.2　平面系统
2.3　代数预备知识
2.4　平面线性系统
2.5　特征值和特征向量
2.6　求解线性系统
2.7　线性叠加原理
习题

第3章　平面系统的相图
3.1　不同实特征值
3.2　复特征值
3.3　重特征值
3.4　坐标变换
习题

第4章　平面系统的分类
4.1　迹-行列式平面
4.2　动力学分类
4.3　探索：一个3D参数空间
习题

第5章　高维线性代数
5.1　线性代数预备知识
5.2　特征值和特征向量
5.3　复特征值
5.4　基和子空间
5.5　重特征值
5.6　通有性
习题

第6章　高维线性系统
6.1　不同特征值
6.2　调和振子
6.3　重特征值
6.4　矩阵指数
6.5　非自治线性系统
习题

第7章　非线性系统
7.1　动力系统
7.2　存在唯一性定理
7.3　解的连续依赖性
7.4　变分方程
7.5　探索：数值方法
习题

第8章　非线性系统的平衡点
8.1一些用作说明的例子
8.2　非线性的汇点和源点
8.3　鞍点
8.4　稳定性
8.5　分岔
8.6　探索：复向量场
习题

第9章　大范围的非线性技巧
9.1　零点集
9.2　平衡点的稳定性
9.3　梯度系统
9.4　哈密顿系统
9.5　探索：具有常值外力的单摆
习题

第10章　闭轨和极限集
10.1　极限集
10.2　局部截面和流盒
10.3　庞加莱映射
10.4　平面动力系统中的单调序列
10.5　庞加莱-本迪克逊定理
10.6　庞加莱-本迪克逊定理的应用
10.7　探索：振荡的化学反应
习题
第11章　生物学中的应用
第12章　电路理论中的应用
第13章　力学中的应用
第14章　洛伦茨系统
第15章　离散动力系统
第16章　同宿现象
第17章　再论存在唯一性
参考文献
索引
内容简介:
　　《图灵数学·统计学丛书·微分方程动力系统与混沌导论(第2版)》主要介绍了线性系统、非线性系统、平面系统、洛伦茨系统、离散动力系统等，还分别介绍了这些知识在生物学、电路理论、力学等方面的应用。《图灵数学·统计学丛书·微分方程动力系统与混沌导论(第2版)》是介绍动力系统最值得推荐的一本经典教材，它从整体的、动态系统的观点介绍ODE的理论。每章后面都附有颇具参考价值的习题，可以帮助学生巩固所学知识。《图灵数学·统计学丛书·微分方程动力系统与混沌导论(第2版)》适合作为高等院校数学专业以及其他理工科专业高年级学生学习动力系统的教材或参考书。
作者简介:
　　MorrisWilliamHirsch加州大学伯克利分校荣休教授，世界著名的动力系统专家，单调动力系统理论创始人。他是1982年菲尔兹奖得主WilliamPaulThurston的博士导师。除本书外，他还著有DifferentialTopology一书。
目录:
第1章　一阶方程
1.1　最简单的例子
1.2　合理的物种总量模型
1.3　常值收割与分岔
1.4　周期收割与周期解
1.5　计算庞加莱映射
1.6　探索：一个双参数族
习题

第2章　平面线性系统
2.1　二阶微分方程
2.2　平面系统
2.3　代数预备知识
2.4　平面线性系统
2.5　特征值和特征向量
2.6　求解线性系统
2.7　线性叠加原理
习题

第3章　平面系统的相图
3.1　不同实特征值
3.2　复特征值
3.3　重特征值
3.4　坐标变换
习题

第4章　平面系统的分类
4.1　迹-行列式平面
4.2　动力学分类
4.3　探索：一个3D参数空间
习题

第5章　高维线性代数
5.1　线性代数预备知识
5.2　特征值和特征向量
5.3　复特征值
5.4　基和子空间
5.5　重特征值
5.6　通有性
习题

第6章　高维线性系统
6.1　不同特征值
6.2　调和振子
6.3　重特征值
6.4　矩阵指数
6.5　非自治线性系统
习题

第7章　非线性系统
7.1　动力系统
7.2　存在唯一性定理
7.3　解的连续依赖性
7.4　变分方程
7.5　探索：数值方法
习题

第8章　非线性系统的平衡点
8.1一些用作说明的例子
8.2　非线性的汇点和源点
8.3　鞍点
8.4　稳定性
8.5　分岔
8.6　探索：复向量场
习题

第9章　大范围的非线性技巧
9.1　零点集
9.2　平衡点的稳定性
9.3　梯度系统
9.4　哈密顿系统
9.5　探索：具有常值外力的单摆
习题

第10章　闭轨和极限集
10.1　极限集
10.2　局部截面和流盒
10.3　庞加莱映射
10.4　平面动力系统中的单调序列
10.5　庞加莱-本迪克逊定理
10.6　庞加莱-本迪克逊定理的应用
10.7　探索：振荡的化学反应
习题
第11章　生物学中的应用
第12章　电路理论中的应用
第13章　力学中的应用
第14章　洛伦茨系统
第15章　离散动力系统
第16章　同宿现象
第17章　再论存在唯一性
参考文献
索引