孤子理论中的直接方法
出版时间:
2008-05
版次:
1
ISBN:
9787302173786
定价:
29.00
装帧:
精装
开本:
32开
纸张:
胶版纸
页数:
197页
字数:
193千字
正文语种:
简体中文
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《孤子理论中的直接方法》主要介绍处理双线性方程的技巧——“直接方法”。作者结合自己多年的研究成果，细致深入地阐述了求解非线性偏微分方程的精确解的过程，“广田方法”的要点，以及如何用Pfaff式统一显式表示多孤子解，由此提出了孤子方程可以看成Pfaff式恒等式的新观点。全书共分4章。第1章详细地描述“直接方法”的要点，以及用“直接方法”求解偏微分方程精确解的过程。第2章引入需要使用的数学工具，特别是行列式和Pfaff式理论，通过实例，深入浅出地介绍这些方面所涉及的技巧。第3章从直接方法的角度，讨论孤立子方程的数学结构。第4章详细讨论双线性Backlund变换。 第1章孤子方程的双线性化
1.0孤立波和孤子
当我们说到波的时候，通常想到的是如图1.1所示的波列。但是，当我们在靠近缓坡沙滩的海上冲浪的时候，利用的则是孤立波（图1.2）。孤子是一种孤立波，它和其他的同种类型的波碰撞以后保持不变。首先让我们来研究一下描述孤立波的波动方程。
具有孤子解的波动方程同时有非线性项和色散项。在研究如何求解波动方程之前，先让我们来看一下非线性项和色散项对波的行为的影响，同时尝试从直观的角度去探察孤立波在什么条件下能够存在。
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内容简介:
《孤子理论中的直接方法》主要介绍处理双线性方程的技巧——“直接方法”。作者结合自己多年的研究成果，细致深入地阐述了求解非线性偏微分方程的精确解的过程，“广田方法”的要点，以及如何用Pfaff式统一显式表示多孤子解，由此提出了孤子方程可以看成Pfaff式恒等式的新观点。全书共分4章。第1章详细地描述“直接方法”的要点，以及用“直接方法”求解偏微分方程精确解的过程。第2章引入需要使用的数学工具，特别是行列式和Pfaff式理论，通过实例，深入浅出地介绍这些方面所涉及的技巧。第3章从直接方法的角度，讨论孤立子方程的数学结构。第4章详细讨论双线性Backlund变换。
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目录:
第1章孤子方程的双线性化
1.0孤立波和孤子
当我们说到波的时候，通常想到的是如图1.1所示的波列。但是，当我们在靠近缓坡沙滩的海上冲浪的时候，利用的则是孤立波（图1.2）。孤子是一种孤立波，它和其他的同种类型的波碰撞以后保持不变。首先让我们来研究一下描述孤立波的波动方程。
具有孤子解的波动方程同时有非线性项和色散项。在研究如何求解波动方程之前，先让我们来看一下非线性项和色散项对波的行为的影响，同时尝试从直观的角度去探察孤立波在什么条件下能够存在。
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