概率论

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作者:
出版社: 科学出版社
2004-04
版次: 1
ISBN: 9787030124265
定价: 25.00
装帧: 平装
开本: 32开
纸张: 其他
页数: 300页
  • 本书为中国科学技术大学数学类本科生的“概率论”教材,内容包括:初等概率论,随机变量,数字特征与特征函数,极限定理等.本书是在多年的教学实践基础上逐步形成并汇编成册的,内容丰富,叙述严谨,深入浅出.既以严密的数学形式陈述了概率论中的许多基本概念,又从生动浅显的角度说明了它们的直观意义,书中还附有许多有趣的例题和大量的习题,有助于读者掌握和理解概率论基础知识.
      本书可供高等院校数学类师生阅读参考,也可供其他专业人士进一步学习概率论时使用. 第1章 预备知识

    1.1 随机现象和随机事件

    1.2 古典概型

    1.3 随机事件的运算

    1.4 一些计数模式

    1.4.1 关于排列组合计数模式的再认识

    1.4.2 多组组合

    1.4.3 分球入盒问题

    1.4.4 可重排列和可重组合

    1.4.5 大间距组合

    1.5 古典概型的一些例子

    1.6 几何概型

    1.7 絮话概率论

    第2章 初等概率论

    2.1 概率论的公理化体系

    2.1.1 什么是随机事件

    2.1.2 事件σ域

    2.1.3 关于事件σ域的一些讨论

    2.1.4 什么是概率

    2.1.5 概率空间的例子

    2.2 利用概率性质解题的一些例子

    2.3 条件概率

    2.3.1 条件概率的初等概念和乘法定理

    2.3.2 全概率公式和Bayes公式

    2.4 一些应用

    2.4.1 求概率的递推方法

    2.4.2 直线上的随机游动

    2.5 事件的独立性

    2.5.1 两个事件的独立性

    2.5.2 多个事件的独立性

    2.5.3 独立场合下的概率计算

    第3章 随机变量

    3.1 初识随机变量

    3.1.1 随机试验与随机变量

    3.1.2 随机事件的示性函数是随机变量

    3.1.3 相互独立的Bernoulli随机变量

    3.2 与Bernoulli试验有关的随机变量

    3.2.1 多重Bernoulli试验中的成功次数

    3.2.2 Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数

    3.2.3 Pascal分布(负二项分布)

    3.2.4 区间[0,1]上的均匀分布

    3.3 随机变量与分布函数

    3.3.1 随机变量及其分布函数

    3.3.2 分布函数与随机变量

    3.3.3 分布函数的类型

    3.4 一些重要的连续型分布

    3.4.1 有限区间上的均匀分布

    3.4.2 正态分布

    3.4.3 指数分布

    3.5 Poisson分布

    3.5.1 Poisson定理

    3.5.2 Poisson分布的性质,随机和

    3.5.3 Poisson过程初谈

    3.6 与Poisson过程有关的一些分布

    3.6.1 指数分布

    3.6.2 Γ分布

    3.7 随机变量的若干变换及其分布

    3.7.1 随机变量的截断

    3.7.2 与连续随机变量有关的两种变换

    3.7.3 随机变量的初等函数

    第4章 随机向量

    4.1 随机向量的概念

    4.1.1 随机向量的定义

    4.1.2 多元分布

    4.2 边缘分布与条件分布

    4.2.1 边缘分布与条件分布的概念

    4.2.2 离散型场合

    4.2.3 连续型场合:边缘分布与边缘密度

    4.2.4 连续型场合:条件分布与条件密度

    4.2.5 随机变量的独立性概念

    4.3 常见的多维连续型分布

    4.3.1 多维均匀分布

    4.3.2 二维正态分布

    4.4 随机向量的函数

    4.4.1 随机变量的和

    4.4.2 两个随机变量的商

    4.4.3 多维连续型随机向量函数的一般情形

    4.4.4 最大值和最小值

    4.4.5 随机变量的随机加权平均

    4.4.6 顺序统计量

    第5章 数字特征与特征函数

    5.1 数学期望与分位数

    5.1.1 数学期望的初等概念

    5.1.2 对于数学期望的进一步认识

    5.1.3 数学期望的性质

    5.1.4 中位数和p分位数

    5.2 方差,协方差和矩

    5.2.1 随机变量的矩

    5.2.2 方差

    5.2.3 协方差和协方差阵

    5.2.4 相关系数

    5.2.5 随机足标和的期望和方差

    5.3 特征函数

    5.3.1 特征函数的定义

    5.3.2 特征函数的性质

    5.3.3 关于特征函数的一些讨论

    5.3.4 反演公式与惟一性定理

    5.3.5 几个初步应用

    5.3.6 多元特征函数

    5.4 多元正态分布

    5.4.1 n元正态分布

    5.4.2 n元正态分布定义的推广

    5.4.3 n元正态分布的性质

    5.5 统计学中的三大分布

    5.5.1 χ^2分布

    5.5.2 t分布

    5.5.3 F分布

    5.5.4 三大分布在统计中的重要性

    第6章 极限定理

    6.1 依概率收敛与平均收敛

    6.1.1 依概率收敛

    6.1.2 平均收敛

    6.2 依分布收敛

    6.2.1 什么是依分布收敛

    6.2.2 连续性定理

    6.3 弱大数律和中心极限定理

    6.3.1 弱大数律

    6.3.2 中心极限定理

    6.3.3 独立不同分布场合下的中心极限定理

    6.3.4 关于中心极限定理成立条件的进一步讨论

    6.3.5 多元场合下的中心极限定理

    6.4 a.s.收敛

    6.4.1 a.s.收敛的概念

    6.4.2 无穷多次发生

    6.4.3 若干引理与不等式

    6.5 强大数律

    6.5.1 独立随机变量级数的a.s.收敛性

    6.5.2 强大数律

    参考文献
  • 内容简介:
    本书为中国科学技术大学数学类本科生的“概率论”教材,内容包括:初等概率论,随机变量,数字特征与特征函数,极限定理等.本书是在多年的教学实践基础上逐步形成并汇编成册的,内容丰富,叙述严谨,深入浅出.既以严密的数学形式陈述了概率论中的许多基本概念,又从生动浅显的角度说明了它们的直观意义,书中还附有许多有趣的例题和大量的习题,有助于读者掌握和理解概率论基础知识.
      本书可供高等院校数学类师生阅读参考,也可供其他专业人士进一步学习概率论时使用.
  • 目录:
    第1章 预备知识

    1.1 随机现象和随机事件

    1.2 古典概型

    1.3 随机事件的运算

    1.4 一些计数模式

    1.4.1 关于排列组合计数模式的再认识

    1.4.2 多组组合

    1.4.3 分球入盒问题

    1.4.4 可重排列和可重组合

    1.4.5 大间距组合

    1.5 古典概型的一些例子

    1.6 几何概型

    1.7 絮话概率论

    第2章 初等概率论

    2.1 概率论的公理化体系

    2.1.1 什么是随机事件

    2.1.2 事件σ域

    2.1.3 关于事件σ域的一些讨论

    2.1.4 什么是概率

    2.1.5 概率空间的例子

    2.2 利用概率性质解题的一些例子

    2.3 条件概率

    2.3.1 条件概率的初等概念和乘法定理

    2.3.2 全概率公式和Bayes公式

    2.4 一些应用

    2.4.1 求概率的递推方法

    2.4.2 直线上的随机游动

    2.5 事件的独立性

    2.5.1 两个事件的独立性

    2.5.2 多个事件的独立性

    2.5.3 独立场合下的概率计算

    第3章 随机变量

    3.1 初识随机变量

    3.1.1 随机试验与随机变量

    3.1.2 随机事件的示性函数是随机变量

    3.1.3 相互独立的Bernoulli随机变量

    3.2 与Bernoulli试验有关的随机变量

    3.2.1 多重Bernoulli试验中的成功次数

    3.2.2 Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数

    3.2.3 Pascal分布(负二项分布)

    3.2.4 区间[0,1]上的均匀分布

    3.3 随机变量与分布函数

    3.3.1 随机变量及其分布函数

    3.3.2 分布函数与随机变量

    3.3.3 分布函数的类型

    3.4 一些重要的连续型分布

    3.4.1 有限区间上的均匀分布

    3.4.2 正态分布

    3.4.3 指数分布

    3.5 Poisson分布

    3.5.1 Poisson定理

    3.5.2 Poisson分布的性质,随机和

    3.5.3 Poisson过程初谈

    3.6 与Poisson过程有关的一些分布

    3.6.1 指数分布

    3.6.2 Γ分布

    3.7 随机变量的若干变换及其分布

    3.7.1 随机变量的截断

    3.7.2 与连续随机变量有关的两种变换

    3.7.3 随机变量的初等函数

    第4章 随机向量

    4.1 随机向量的概念

    4.1.1 随机向量的定义

    4.1.2 多元分布

    4.2 边缘分布与条件分布

    4.2.1 边缘分布与条件分布的概念

    4.2.2 离散型场合

    4.2.3 连续型场合:边缘分布与边缘密度

    4.2.4 连续型场合:条件分布与条件密度

    4.2.5 随机变量的独立性概念

    4.3 常见的多维连续型分布

    4.3.1 多维均匀分布

    4.3.2 二维正态分布

    4.4 随机向量的函数

    4.4.1 随机变量的和

    4.4.2 两个随机变量的商

    4.4.3 多维连续型随机向量函数的一般情形

    4.4.4 最大值和最小值

    4.4.5 随机变量的随机加权平均

    4.4.6 顺序统计量

    第5章 数字特征与特征函数

    5.1 数学期望与分位数

    5.1.1 数学期望的初等概念

    5.1.2 对于数学期望的进一步认识

    5.1.3 数学期望的性质

    5.1.4 中位数和p分位数

    5.2 方差,协方差和矩

    5.2.1 随机变量的矩

    5.2.2 方差

    5.2.3 协方差和协方差阵

    5.2.4 相关系数

    5.2.5 随机足标和的期望和方差

    5.3 特征函数

    5.3.1 特征函数的定义

    5.3.2 特征函数的性质

    5.3.3 关于特征函数的一些讨论

    5.3.4 反演公式与惟一性定理

    5.3.5 几个初步应用

    5.3.6 多元特征函数

    5.4 多元正态分布

    5.4.1 n元正态分布

    5.4.2 n元正态分布定义的推广

    5.4.3 n元正态分布的性质

    5.5 统计学中的三大分布

    5.5.1 χ^2分布

    5.5.2 t分布

    5.5.3 F分布

    5.5.4 三大分布在统计中的重要性

    第6章 极限定理

    6.1 依概率收敛与平均收敛

    6.1.1 依概率收敛

    6.1.2 平均收敛

    6.2 依分布收敛

    6.2.1 什么是依分布收敛

    6.2.2 连续性定理

    6.3 弱大数律和中心极限定理

    6.3.1 弱大数律

    6.3.2 中心极限定理

    6.3.3 独立不同分布场合下的中心极限定理

    6.3.4 关于中心极限定理成立条件的进一步讨论

    6.3.5 多元场合下的中心极限定理

    6.4 a.s.收敛

    6.4.1 a.s.收敛的概念

    6.4.2 无穷多次发生

    6.4.3 若干引理与不等式

    6.5 强大数律

    6.5.1 独立随机变量级数的a.s.收敛性

    6.5.2 强大数律

    参考文献
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