应用近世代数

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8.7
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作者:
出版社: 清华大学出版社
2006-07
版次: 3
ISBN: 9787302125662
定价: 23.00
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
页数: 222页
字数: 271千字
正文语种: 简体中文
  • 近世代数(又名抽象代数)是现代数学的重要基础,在计算机科学、信息科学、近代物理与近代化学等方面有广泛的应用,是现代科学技术人员所必需的数学基础。《清华大学研究生公共课教材数学系列:应用近世代数(第3版)》介绍群、环、域的基本理论与应用。适用于数学与应用数学、计算机科学、无线电、物理、化学、生物医学等专业的本科生、研究生以及专业人员。 第1章引言和预备知识
    1.1几类实际问题
    1.一些计数问题
    2.数字通信的可靠性问题与保密性问题
    3.几何作图问题
    4.代数方程根式求解问题
    习题1.1
    1.2集合与映射
    1.集合的记号
    2.子集与幂集
    3.子集的运算
    4.包含与排斥原理
    5.映射的概念
    6.映射的分类
    7.映射的复合
    8.映射的逆
    习题1.2
    1.3二元关系
    1.二元运算与代数系统
    2.二元关系
    3.等价关系、等价类和商集
    4.偏序和全序
    习题1.3
    1.4整数与同余方程
    1.整数的运算
    2.最大公因子和最小公倍数
    3.互素
    4.同余方程及孙子定理
    习题1.4
    第1章小结

    第2章群论
    2.1基本概念
    1.群和半群
    2.关于单位元的性质
    3.关于逆元的性质
    4.群的几个等价性质
    习题2.1
    2.2子群
    1.子群
    2.元素的阶
    习题2.2
    2.3循环群和生成群,群的同构
    1.循环群和生成群
    2.群的同构
    3.循环群的性质
    习题2.3
    2.4变换群和置换群,Cayley定理
    1.置换群
    2.Cayley定理
    习题2.4
    2.5子群的陪集和Lagrange定理
    2.6正规子群和商群
    2.7共轭元和共轭子群
    2.8群的同态
    2.9群对集合的作用,Burnside引理
    2.10应用举例
    2.11群的直积和有限可换群
    2.12有限群的结构,Sylow定理
    第2章小结

    第3章环论
    3.1环的定义和基本性质
    3.2子环、理想和商环
    3.3环的同构与同态
    3.4整环中的因子分解
    3.5惟一分解整环
    3.6多项式分解问题
    3.7应用举例
    第3章小结

    第4章域论
    4.1域和域的扩张,几何作图问题
    4.2分裂域,代数基本定理
    4.3有限域,有限几何
    4.4单位根,分圆问题
    第4章小结

    第5章方程根式求解问题简介
    5.1多项式的Galois群
    5.2群的可解性和代数方程的根式求解问题
    第5章小结
    附录其他代数系简介
    习题提示与答案
    符号索引
    名词索引
    参考文献
  • 内容简介:
    近世代数(又名抽象代数)是现代数学的重要基础,在计算机科学、信息科学、近代物理与近代化学等方面有广泛的应用,是现代科学技术人员所必需的数学基础。《清华大学研究生公共课教材数学系列:应用近世代数(第3版)》介绍群、环、域的基本理论与应用。适用于数学与应用数学、计算机科学、无线电、物理、化学、生物医学等专业的本科生、研究生以及专业人员。
  • 目录:
    第1章引言和预备知识
    1.1几类实际问题
    1.一些计数问题
    2.数字通信的可靠性问题与保密性问题
    3.几何作图问题
    4.代数方程根式求解问题
    习题1.1
    1.2集合与映射
    1.集合的记号
    2.子集与幂集
    3.子集的运算
    4.包含与排斥原理
    5.映射的概念
    6.映射的分类
    7.映射的复合
    8.映射的逆
    习题1.2
    1.3二元关系
    1.二元运算与代数系统
    2.二元关系
    3.等价关系、等价类和商集
    4.偏序和全序
    习题1.3
    1.4整数与同余方程
    1.整数的运算
    2.最大公因子和最小公倍数
    3.互素
    4.同余方程及孙子定理
    习题1.4
    第1章小结

    第2章群论
    2.1基本概念
    1.群和半群
    2.关于单位元的性质
    3.关于逆元的性质
    4.群的几个等价性质
    习题2.1
    2.2子群
    1.子群
    2.元素的阶
    习题2.2
    2.3循环群和生成群,群的同构
    1.循环群和生成群
    2.群的同构
    3.循环群的性质
    习题2.3
    2.4变换群和置换群,Cayley定理
    1.置换群
    2.Cayley定理
    习题2.4
    2.5子群的陪集和Lagrange定理
    2.6正规子群和商群
    2.7共轭元和共轭子群
    2.8群的同态
    2.9群对集合的作用,Burnside引理
    2.10应用举例
    2.11群的直积和有限可换群
    2.12有限群的结构,Sylow定理
    第2章小结

    第3章环论
    3.1环的定义和基本性质
    3.2子环、理想和商环
    3.3环的同构与同态
    3.4整环中的因子分解
    3.5惟一分解整环
    3.6多项式分解问题
    3.7应用举例
    第3章小结

    第4章域论
    4.1域和域的扩张,几何作图问题
    4.2分裂域,代数基本定理
    4.3有限域,有限几何
    4.4单位根,分圆问题
    第4章小结

    第5章方程根式求解问题简介
    5.1多项式的Galois群
    5.2群的可解性和代数方程的根式求解问题
    第5章小结
    附录其他代数系简介
    习题提示与答案
    符号索引
    名词索引
    参考文献
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