抽象代数Ⅰ:抽象代数1

抽象代数Ⅰ
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作者:
出版社: 北京大学出版社
2008-10
版次: 1
ISBN: 9787301141687
定价: 18.00
装帧: 平装
开本: 大32开
纸张: 胶版纸
页数: 208页
字数: 180千字
正文语种: 简体中文
分类: 社会文化
  •   本书是作者多年来在北京大学数学科学学院为本科生开设抽象代数课程的基础上编写的,系统讲述了抽象代数的基本理论和方法。它反映了新时期本科生抽象代数课程的教学理念,凝聚了作者及同事们所积累的丰富教学经验。书中首先对于群、环、体、域的具有共性的部分一并作了介绍,然后分别讲述了这些代数结构比较专门的内容,并简述了模与格的最基础的知识。本书针对抽象代数的特点,每节后精选了较多的典型习题,并给出较详细的提示或解答,以帮助读者更好地掌握抽象代数的解题方法与技巧,提高解题能力。
      本书注重讲述必要的基础知识,同时也力图使读者能够对于抽象代数的主要思想方法有所体会。例如在讲解了群的知识之后,用群论的方法考查了正多面体,以诠释群论本质上是研究对称的学科;在讲解了环和域后,介绍了它们在几何与数论方面的应用。本书在叙述上由浅入深、循序渐进、语言精练、清晰易懂,并注意各章节之间的内在联系与呼应,便于教学与自学。
      本书可以作为综合大学、高等师范院校数学系本科生的教材或教学参考书,也可供数学工作者阅读。 第1章群、环、体、域的基本概念
    §1.0预备知识
    习题
    §1.1群的基本概念
    1.1.1群的定义和简单性质
    1.1.2对称群和交错群
    1.1.3子群、陪集、Lagrange定理
    1.1.4正规子群与商群
    1.1.5同态与同构,同态基本定理,正则表示
    1.1.6群的同构定理
    1.1.7群的直和与直积
    习题
    §1.2环的基本概念
    1.2.1定义和简单性质
    1.2.2子环、理想及商环
    1.2.3环的同态与同构
    1.2.4环的直和与直积
    习题
    §1.3体、域的基本概念
    1.3.1体、域的定义及例
    1.3.2四元数体
    1.3.3域的特征
    习题

    第2章群
    §2.1几种特殊类型的群
    2.1.1循环群
    2.1.2单群,An(n≥5)的单性
    2.1.3可解群
    2.1.4群的自同构群
    习题
    §2.2群在集合上的作用和Sylow定理
    2.2.1群在集合上的作用
    2.2.2Sylow定理
    习题
    §2.3合成群列
    2.3.1次正规群列与合成群列
    2.3.2Schreier定理与Jordan-Holder定理
    习题
    §2.4自由群
    习题
    §2.5正多面体及有限旋转群
    2.5.1正多面体的旋转变换群
    2.5.2三维欧氏空间的有限旋转群
    习题

    第3章环
    §3.1环的若干基本知识
    3.1.1中国剩余定理
    3.1.2素理想与极大理想
    3.1.3分式域与分式化
    习题
    §3.2整环内的因子分解理论
    3.2.1整除性、相伴、不可约元与素元
    3.2.2唯一因子分解整环
    3.2.3主理想整环与欧几里得环
    3.2.4唯一分解整环上的多项式环
    习题

    第4章域
    §4.1域扩张的基本概念
    4.1.1域的代数扩张与超越扩张
    4.1.2代数单扩张
    4.1.3有限扩张
    4.1.4代数封闭域
    习题
    §4.2分裂域与正规扩张
    4.2.1多项式的分裂域
    4.2.2正规扩张
    4.2.3有限域
    习题
    §4.3可分扩张
    4.3.1域上的多项式的重因式
    4.3.2可分多项式
    4.3.3可分扩张与不可分扩张
    习题
    §4.4Galois理论简介
    习题
    §4.5环与域的进一步知识简介
    4.5.1与几何的联系
    4.5.2与数论的联系

    第5章模与格简介
    §5.1模的基本概念
    5.1.1模的定义及例
    5.1.2子模与商模
    5.1.3模的同态与同构
    习题
    §5.2格的基本概念
    5.2.1格的定义及例
    5.2.2模格与分配格
    5.2.3Boole代数
    习题
    习题提示与解答
    参考文献
    符号说明
    名词索引
  • 内容简介:
      本书是作者多年来在北京大学数学科学学院为本科生开设抽象代数课程的基础上编写的,系统讲述了抽象代数的基本理论和方法。它反映了新时期本科生抽象代数课程的教学理念,凝聚了作者及同事们所积累的丰富教学经验。书中首先对于群、环、体、域的具有共性的部分一并作了介绍,然后分别讲述了这些代数结构比较专门的内容,并简述了模与格的最基础的知识。本书针对抽象代数的特点,每节后精选了较多的典型习题,并给出较详细的提示或解答,以帮助读者更好地掌握抽象代数的解题方法与技巧,提高解题能力。
      本书注重讲述必要的基础知识,同时也力图使读者能够对于抽象代数的主要思想方法有所体会。例如在讲解了群的知识之后,用群论的方法考查了正多面体,以诠释群论本质上是研究对称的学科;在讲解了环和域后,介绍了它们在几何与数论方面的应用。本书在叙述上由浅入深、循序渐进、语言精练、清晰易懂,并注意各章节之间的内在联系与呼应,便于教学与自学。
      本书可以作为综合大学、高等师范院校数学系本科生的教材或教学参考书,也可供数学工作者阅读。
  • 目录:
    第1章群、环、体、域的基本概念
    §1.0预备知识
    习题
    §1.1群的基本概念
    1.1.1群的定义和简单性质
    1.1.2对称群和交错群
    1.1.3子群、陪集、Lagrange定理
    1.1.4正规子群与商群
    1.1.5同态与同构,同态基本定理,正则表示
    1.1.6群的同构定理
    1.1.7群的直和与直积
    习题
    §1.2环的基本概念
    1.2.1定义和简单性质
    1.2.2子环、理想及商环
    1.2.3环的同态与同构
    1.2.4环的直和与直积
    习题
    §1.3体、域的基本概念
    1.3.1体、域的定义及例
    1.3.2四元数体
    1.3.3域的特征
    习题

    第2章群
    §2.1几种特殊类型的群
    2.1.1循环群
    2.1.2单群,An(n≥5)的单性
    2.1.3可解群
    2.1.4群的自同构群
    习题
    §2.2群在集合上的作用和Sylow定理
    2.2.1群在集合上的作用
    2.2.2Sylow定理
    习题
    §2.3合成群列
    2.3.1次正规群列与合成群列
    2.3.2Schreier定理与Jordan-Holder定理
    习题
    §2.4自由群
    习题
    §2.5正多面体及有限旋转群
    2.5.1正多面体的旋转变换群
    2.5.2三维欧氏空间的有限旋转群
    习题

    第3章环
    §3.1环的若干基本知识
    3.1.1中国剩余定理
    3.1.2素理想与极大理想
    3.1.3分式域与分式化
    习题
    §3.2整环内的因子分解理论
    3.2.1整除性、相伴、不可约元与素元
    3.2.2唯一因子分解整环
    3.2.3主理想整环与欧几里得环
    3.2.4唯一分解整环上的多项式环
    习题

    第4章域
    §4.1域扩张的基本概念
    4.1.1域的代数扩张与超越扩张
    4.1.2代数单扩张
    4.1.3有限扩张
    4.1.4代数封闭域
    习题
    §4.2分裂域与正规扩张
    4.2.1多项式的分裂域
    4.2.2正规扩张
    4.2.3有限域
    习题
    §4.3可分扩张
    4.3.1域上的多项式的重因式
    4.3.2可分多项式
    4.3.3可分扩张与不可分扩张
    习题
    §4.4Galois理论简介
    习题
    §4.5环与域的进一步知识简介
    4.5.1与几何的联系
    4.5.2与数论的联系

    第5章模与格简介
    §5.1模的基本概念
    5.1.1模的定义及例
    5.1.2子模与商模
    5.1.3模的同态与同构
    习题
    §5.2格的基本概念
    5.2.1格的定义及例
    5.2.2模格与分配格
    5.2.3Boole代数
    习题
    习题提示与解答
    参考文献
    符号说明
    名词索引
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