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抽象代数II

抽象代数II
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作者: 著 , 著
出版社: 北京大学出版社
2007-03
版次: 1
ISBN: 9787301085288
定价: 18.00
装帧: 平装
开本: 32开
纸张: 胶版纸
页数: 273页
正文语种: 简体中文
分类: 教材教辅考试>教材>研究生教材>工程技术
3 张插图图片
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  • 　　本书是作者多年来在北京大学为硕士研究生开设抽象代数课程的讲义，书中系统讲述了抽象代数的基本理论和方法。它反映了新时期硕士研究生抽象代数课程的教学理念，凝聚了作者及同事们所积累的丰富教学经验。全书共分为六章，内容包括：预备知识，模，群的进一步知识，Galois理论，结合代数和有限群的表示论，典型群的初步知识等。每章配备适量习题，书末附有习题的解答或提示，供读者参考。
    　　本书作为研究生教材，既注意内容的基础性又兼顾先进性。考虑到硕士生来自不同学校，而在本科阶段所学的抽象代数内容不尽相同，为了使读者有一个共同的基础，本书在前三章都加了第0节，分别介绍在本科低年级抽象代数I中已学过的环论、群论和域论知识。本书在叙述上由浅入深、循序渐进、语言精练、清晰易懂，并注意各章节之间的内在联系与呼应，便于教学与自学。
    　　本书可作为综合大学、高等师范院校数学系高年级本科生、研究生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。 第0章　预备知识
    §0.1　zorn引理
    §0.2　范畴与函子
    第1章　模
    §1.0　环论知识的复习
    1.0.1　基本知识
    1.0.2　素理想与极大理想
    1.0.3　多项式环
    1.0.4　整除眭理论
    §1.1　模的定义及例
    §1.2　子模与商模，模的同态与同构
    §1.3　模的直和与直积
    §1.4　自由模
    §1.5　主理想整环上的有限生成模
    1.5.1　主理想整环上的有限生成自由模
    1.5.2　有限生成模分解为自由模和扭模的直和
    1.5.3　有限生成扭模分解为不可分解循环模的直和
    1.5.4　主理想整环上的有限生成模的结构定理
    1.5.5　主理想整环上有限生成模的第二种分解
    1.5.6　应用
    §1.6　张量积
    §1.7　同态函子和张量函子
    1.7.1　同态函子
    1.7.2　张量函子
    §1.8　整性相关
    习题
    第2章　群的进一步知识
    §2.0　群论知识的复习
    §2.1　自同构、特征子群
    §2.2　群在集合上的作用
    §2.3　传递置换表示及其应用
    §2.4　算子群
    §2.5Jordan—HSlder定理
    §2.6直积分解
    §2.7　有限群的分类问题简介
    §2.8自由群和定义关系
    习题
    第3章　Galois理论
    §3.0　域论知识的复习
    3.0.1　基本知识
    3.0.2　正规扩张与分裂域
    3.0.3　可分扩张与Galios扩张
    3.0.4　有限域
    §3.1　域嵌入
    §3.2　Galois扩张
    §3.3　用根式解方程的判别准则
    　3.3.1　分圆域
    3.3.2　方程可用根式解的判别准则
    §3.4　n次一般方程的群
    §3.5　Galois群的上同调群
    3.5.1　群的上同调
    3.5.2　Galois群的一维上同调群
    习题
    第4章结合代数和有限群的表示论
    第5章典型群的初步知识
    习题解答与提示
    参考文献
    名词索引
  • 内容简介:
    　　本书是作者多年来在北京大学为硕士研究生开设抽象代数课程的讲义，书中系统讲述了抽象代数的基本理论和方法。它反映了新时期硕士研究生抽象代数课程的教学理念，凝聚了作者及同事们所积累的丰富教学经验。全书共分为六章，内容包括：预备知识，模，群的进一步知识，Galois理论，结合代数和有限群的表示论，典型群的初步知识等。每章配备适量习题，书末附有习题的解答或提示，供读者参考。
    　　本书作为研究生教材，既注意内容的基础性又兼顾先进性。考虑到硕士生来自不同学校，而在本科阶段所学的抽象代数内容不尽相同，为了使读者有一个共同的基础，本书在前三章都加了第0节，分别介绍在本科低年级抽象代数I中已学过的环论、群论和域论知识。本书在叙述上由浅入深、循序渐进、语言精练、清晰易懂，并注意各章节之间的内在联系与呼应，便于教学与自学。
    　　本书可作为综合大学、高等师范院校数学系高年级本科生、研究生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。
  • 目录:
    第0章　预备知识
    §0.1　zorn引理
    §0.2　范畴与函子
    第1章　模
    §1.0　环论知识的复习
    1.0.1　基本知识
    1.0.2　素理想与极大理想
    1.0.3　多项式环
    1.0.4　整除眭理论
    §1.1　模的定义及例
    §1.2　子模与商模，模的同态与同构
    §1.3　模的直和与直积
    §1.4　自由模
    §1.5　主理想整环上的有限生成模
    1.5.1　主理想整环上的有限生成自由模
    1.5.2　有限生成模分解为自由模和扭模的直和
    1.5.3　有限生成扭模分解为不可分解循环模的直和
    1.5.4　主理想整环上的有限生成模的结构定理
    1.5.5　主理想整环上有限生成模的第二种分解
    1.5.6　应用
    §1.6　张量积
    §1.7　同态函子和张量函子
    1.7.1　同态函子
    1.7.2　张量函子
    §1.8　整性相关
    习题
    第2章　群的进一步知识
    §2.0　群论知识的复习
    §2.1　自同构、特征子群
    §2.2　群在集合上的作用
    §2.3　传递置换表示及其应用
    §2.4　算子群
    §2.5Jordan—HSlder定理
    §2.6直积分解
    §2.7　有限群的分类问题简介
    §2.8自由群和定义关系
    习题
    第3章　Galois理论
    §3.0　域论知识的复习
    3.0.1　基本知识
    3.0.2　正规扩张与分裂域
    3.0.3　可分扩张与Galios扩张
    3.0.4　有限域
    §3.1　域嵌入
    §3.2　Galois扩张
    §3.3　用根式解方程的判别准则
    　3.3.1　分圆域
    3.3.2　方程可用根式解的判别准则
    §3.4　n次一般方程的群
    §3.5　Galois群的上同调群
    3.5.1　群的上同调
    3.5.2　Galois群的一维上同调群
    习题
    第4章结合代数和有限群的表示论
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    习题解答与提示
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