高等数学(上全国高等农林院校十三五规划教材)
出版时间:
2021-07
版次:
1
ISBN:
9787109285019
定价:
32.00
装帧:
平装
开本:
16开
页数:
200页
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-
本教材是根据高等学校非数学类专业高等数学课程的教学要求和教学大纲，充分吸取了当前优秀高等数学教材的精华，结合多年的教学经验，针对非数学类专业的理工科学生而编写的。全书分为上、下两册。本教材为上册，是一元函数微积分部分，共6章，主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程。教材的后面有三个附录，附录中包含几种常见的三角函数公式、几种常用的曲线和积分表。每章配有基础题、提高题和近十年考研真题，书末对习题给出了参考答案或提示。本教材结构合理，思路清晰，语言表达通俗易懂，例题的多样性和习题的丰富性、层次性体现了高等数学与现实问题的密切相关性，培养了学生的创新意识和运用数学知识解决实际问题的能力。本教材可以作为高等院校非数学类专业的理工科类专业的教材，也可以作为相关专业的教学参考书。 前言
第一章 函数、极限与连续
第一节 集合与函数
一、集合
二、区间与邻域
三、函数的概念
四、函数的几种特性
五、反函数与复合函数
六、基本初等函数
七、初等函数
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
第三节 函数的极限
一、x―∞时函数的极限
二、x―x0时函数的极限
三、函数极限的性质
第四节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
第六节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷小量的性质
三、无穷大量
四、无穷小量的比较
第七节 函数的连续性
一、函数连续的定义
二、函数的间断点
三、连续函数的基本性质
四、闭区间上连续函数的性质
习题一
历年考研真题
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、弓I例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与公式
第三节 高阶导数
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
第五节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、高阶微分
五、微分在近似计算中的应用
习题二
历年考研真题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节 洛必达法则
一、关型未定式
二、0/0型未定式
三、∞/∞其他类型的未定式
第三节 泰勒公式
第四节 函数的极值和最值
一、函数单调性的判定法
二、函数的极值及其求法
三、函数的最值问题
第五节 曲线的凹凸性与拐点
第六节 曲线的渐近线和函数图像的描绘
一、函数的渐近线
二、函数图形的作法
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
第八节 方程的近似解
一、二分法
二、切线法
习题三
历年考研真题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与基本积分公式
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的几何意义
三、不定积分的性质
四、基本积分表
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、可化为有理函数的不定积分
习题四
历年考研真题四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、函数可积的条件
第二节 定积分的性质
第三节 微积分基本公式
一、变上限积分函数
二、牛顿-莱布尼茨公式
第四节 定积分的计算
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第五节 广义积分
一、无穷积分
二、瑕积分
第六节 定积分的应用
一、微元法
二、几何上的应用
三、物理上的应用
习题五
历年考研真题五
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
第三节 可降阶的二阶微分方程
一、y\'\'=f(x)型微分方程
二、y\'\'=f(x，y’)型微分方程
三、y\'\'=f(y，y’)型微分方程
第四节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性微分方程的概念
二、二阶常系数齐次线性微分方程
三、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题六
历年考研真题六
附录Ⅰ 几种常用的三角函数公式
附录Ⅱ 部分常用曲线
附录Ⅲ 积分表
习题参考答案
参考文献
-
内容简介:
本教材是根据高等学校非数学类专业高等数学课程的教学要求和教学大纲，充分吸取了当前优秀高等数学教材的精华，结合多年的教学经验，针对非数学类专业的理工科学生而编写的。全书分为上、下两册。本教材为上册，是一元函数微积分部分，共6章，主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程。教材的后面有三个附录，附录中包含几种常见的三角函数公式、几种常用的曲线和积分表。每章配有基础题、提高题和近十年考研真题，书末对习题给出了参考答案或提示。本教材结构合理，思路清晰，语言表达通俗易懂，例题的多样性和习题的丰富性、层次性体现了高等数学与现实问题的密切相关性，培养了学生的创新意识和运用数学知识解决实际问题的能力。本教材可以作为高等院校非数学类专业的理工科类专业的教材，也可以作为相关专业的教学参考书。
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目录:
前言
第一章 函数、极限与连续
第一节 集合与函数
一、集合
二、区间与邻域
三、函数的概念
四、函数的几种特性
五、反函数与复合函数
六、基本初等函数
七、初等函数
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
第三节 函数的极限
一、x―∞时函数的极限
二、x―x0时函数的极限
三、函数极限的性质
第四节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
第六节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷小量的性质
三、无穷大量
四、无穷小量的比较
第七节 函数的连续性
一、函数连续的定义
二、函数的间断点
三、连续函数的基本性质
四、闭区间上连续函数的性质
习题一
历年考研真题
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、弓I例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与公式
第三节 高阶导数
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
第五节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、高阶微分
五、微分在近似计算中的应用
习题二
历年考研真题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节 洛必达法则
一、关型未定式
二、0/0型未定式
三、∞/∞其他类型的未定式
第三节 泰勒公式
第四节 函数的极值和最值
一、函数单调性的判定法
二、函数的极值及其求法
三、函数的最值问题
第五节 曲线的凹凸性与拐点
第六节 曲线的渐近线和函数图像的描绘
一、函数的渐近线
二、函数图形的作法
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
第八节 方程的近似解
一、二分法
二、切线法
习题三
历年考研真题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与基本积分公式
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的几何意义
三、不定积分的性质
四、基本积分表
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、可化为有理函数的不定积分
习题四
历年考研真题四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、函数可积的条件
第二节 定积分的性质
第三节 微积分基本公式
一、变上限积分函数
二、牛顿-莱布尼茨公式
第四节 定积分的计算
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第五节 广义积分
一、无穷积分
二、瑕积分
第六节 定积分的应用
一、微元法
二、几何上的应用
三、物理上的应用
习题五
历年考研真题五
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
第三节 可降阶的二阶微分方程
一、y\'\'=f(x)型微分方程
二、y\'\'=f(x，y’)型微分方程
三、y\'\'=f(y，y’)型微分方程
第四节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性微分方程的概念
二、二阶常系数齐次线性微分方程
三、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题六
历年考研真题六
附录Ⅰ 几种常用的三角函数公式
附录Ⅱ 部分常用曲线
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