莫尔斯理论

作者: 米尔诺（J.Milnor）著

出版社: 世界图书出版公司

出版时间: 2011-07

版次: 1

ISBN: 9787510037481

定价: 29.00

装帧: 平装

开本: 24开

纸张: 其他

页数: 153页

正文语种: 英语

分类: 自然科学

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Thisbookgivesapresent-dayaccountofMarstonMorse'stheoryofthecalculusofvariationsinthelarge.However,therehavebeenIm-portantdevelopmentsduringthepastfewyearswhicharenotmentioned.Letmedescribethreeofthese. PREFACE
PART1NON-DEGENERATESMOOTHFUNCTIONSONAMANIFOLD
Introduction
DefinitionsandLenmms
HomotopyTypeinTeRnsofCriticalValues
Examples
TheMorseInequalities
ManifoldsinEuclideanSpace:TheExistenceofNon-degenerateFunctions
TheLefschetzTheoremonHyperplaneSections

PART2ARAPIDCOURSEINRIEMANNIANGEOMETRY
CovariantDifferentiation
TheCurvatureTensor
GeodesicsandCompleteness

PART3THECALCULUSOFVARIATIONSAPPLIEDTOGEODESICS
ThePathSpaceofaSmoothManifold
TheFnergyofaPath
TheHessianoftheEnergyFunctionataCriticalPath
JacobiFields:TheNull-spaceofE**
TheIndexTheorem
AFiniteDimensionalApproximationtonc
TheTopologyoftheFullPathSpace
ExistenceofNon-conjugatePoints
SomeBetweenTopologyandCurvature

PART4APPLICATIONSTOLIEGROUPSANDSYMMEIRICSPACES
SymmetricSpaces
LieGroupsasSymmetricSpaces
WholeManifoldsofMinimalGeodesics
TheBottPeriodicityTheoremfortheUnitaryGroup
ThePeriodicityTheoremfortheOrthogonalGroup
APPENDIXTHEHOMOTOPYTYPEOFAMONOTONEUNION
内容简介:
Thisbookgivesapresent-dayaccountofMarstonMorse'stheoryofthecalculusofvariationsinthelarge.However,therehavebeenIm-portantdevelopmentsduringthepastfewyearswhicharenotmentioned.Letmedescribethreeofthese.
目录:
PREFACE
PART1NON-DEGENERATESMOOTHFUNCTIONSONAMANIFOLD
Introduction
DefinitionsandLenmms
HomotopyTypeinTeRnsofCriticalValues
Examples
TheMorseInequalities
ManifoldsinEuclideanSpace:TheExistenceofNon-degenerateFunctions
TheLefschetzTheoremonHyperplaneSections

PART2ARAPIDCOURSEINRIEMANNIANGEOMETRY
CovariantDifferentiation
TheCurvatureTensor
GeodesicsandCompleteness

PART3THECALCULUSOFVARIATIONSAPPLIEDTOGEODESICS
ThePathSpaceofaSmoothManifold
TheFnergyofaPath
TheHessianoftheEnergyFunctionataCriticalPath
JacobiFields:TheNull-spaceofE**
TheIndexTheorem
AFiniteDimensionalApproximationtonc
TheTopologyoftheFullPathSpace
ExistenceofNon-conjugatePoints
SomeBetweenTopologyandCurvature

PART4APPLICATIONSTOLIEGROUPSANDSYMMEIRICSPACES
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莫尔斯理论，Morse Theory 作者是21世纪最伟大的数学家之一，曾获得1962年度菲尔兹奖Fields、1989年度沃尔夫奖Wolf及2011年度阿贝尔奖Abel 。

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