二阶抛物型偏微分方程

二阶抛物型偏微分方程
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作者:
2003-01
版次: 1
ISBN: 9787301053690
定价: 16.00
装帧: 平装
开本: 32开
纸张: 胶版纸
页数: 296页
字数: 250千字
正文语种: 简体中文
32人买过
  •   本书系统讲述二阶抛物型偏微分方程的基本理论、方法和应用。全书共分九章。内容包括Campanato空间,Sobolev空间(关于x与t异性),弱解的存在性、惟一性,Schauder理论,Lp理论,DeGiorgi-Nash-Moser估计,Krytov-Safonov估计,散度型拟线性方程,完全非线性方程等。本书比较完整地介绍了Campanato空间在二阶抛物型偏微分方程的应用,首先引进了关于抛物距离的Campanato空间,以它为工具给出了关于x与t异性的Sobolev空间Wp2,1的嵌入定理,建立了抛物型方程的Schauder理论,Lp理论,然后与DeGiorgi-Nash-Moser估计结合,证明了散度型拟线性抛物型方程解的相当丰满的正则性。对于非散度型的一般方程介绍了Krytov-Safonov估计并用它来讨论完全非线性方程。本书可作为综合大学、高等师范院校数学系、应用数学系、力学系、物理系偏微分方程方向高年级大学生、研究生的教材或教学参考书;对于从事偏微分方程工作的数学工作者、科技工作者,本书也是一部较好的学习参考书。   陈亚浙北京大学数学科学学院教授,博士生导师,1962年毕业于北京大学数学力学系,长期从事偏微分方程的教学与科研工作。合作编写的《数学物理方程讲义》、《二阶椭圆型方程一椭圆型方程组》分别获教育部(教委)优秀教材奖。 序言
    前言
    第一章空间(关于抛物距离)
    1空间与Campanato空间
    2当0≠1时,5Lp,0(D,c)的性质
    3BMO空间与Lp,1(D,c)
    习题一
    第二章空间(关于x与t异性)
    1Wpcl,l/2(QT)空间
    2嵌入定理(1)
    3Poincare型不等式与嵌入定理(II)
    4V2(QT)与V2c1,0(QT)空间
    习题二
    第三章弱解的存在惟一性
    1弱解的定义
    2能量不等式与弱解的惟一性
    3弱解的存在性
    4弱解的W2c2,1正则性
    习题三
    第四章Schauder理论
    1Holder空间
    2常系数方程的估计
    3Schauder内估计
    4Schauder全局估计
    5第一初边值问题古典解的存在惟一性
    6Cauchy问题
    习题四
    第五章Lp理论
    1Marcinkiewicz内插定理
    2Stampacchia内插定理
    3Wpc2,1(QT)内估计
    4Wpc2,1(QT)全局估计
    5Wpc2,1(QT)解的存在性
    习题五
    第六章DeGiorgi-Nash-Moser估计
    1弱解的极值原理
    2局部极值原理
    3弱解的局部性质
    4弱解的局部Holder连续性
    5弱解的Harnack不等式
    6弱解的全局Holder连续性
    习题六
    第七章Krylov-Safonov估计
    1A-B-P型极值原理
    2正值集合扩张的论证方法
    3强解的局部Holder模估计
    4强解的全局Holder模估计
    第八章散度型拟线性方程
    1可控增长条件下的弱解
    2弱解的有界性与自然结构条件
    3有界弱解的Holder连续性
    4主项方程解的正则性
    5梯度Dxu的Holder连续性
    ……
    第九章完全非线性方程
    符号索引
    名词索引
    参考文献
  • 内容简介:
      本书系统讲述二阶抛物型偏微分方程的基本理论、方法和应用。全书共分九章。内容包括Campanato空间,Sobolev空间(关于x与t异性),弱解的存在性、惟一性,Schauder理论,Lp理论,DeGiorgi-Nash-Moser估计,Krytov-Safonov估计,散度型拟线性方程,完全非线性方程等。本书比较完整地介绍了Campanato空间在二阶抛物型偏微分方程的应用,首先引进了关于抛物距离的Campanato空间,以它为工具给出了关于x与t异性的Sobolev空间Wp2,1的嵌入定理,建立了抛物型方程的Schauder理论,Lp理论,然后与DeGiorgi-Nash-Moser估计结合,证明了散度型拟线性抛物型方程解的相当丰满的正则性。对于非散度型的一般方程介绍了Krytov-Safonov估计并用它来讨论完全非线性方程。本书可作为综合大学、高等师范院校数学系、应用数学系、力学系、物理系偏微分方程方向高年级大学生、研究生的教材或教学参考书;对于从事偏微分方程工作的数学工作者、科技工作者,本书也是一部较好的学习参考书。
  • 作者简介:
      陈亚浙北京大学数学科学学院教授,博士生导师,1962年毕业于北京大学数学力学系,长期从事偏微分方程的教学与科研工作。合作编写的《数学物理方程讲义》、《二阶椭圆型方程一椭圆型方程组》分别获教育部(教委)优秀教材奖。
  • 目录:
    序言
    前言
    第一章空间(关于抛物距离)
    1空间与Campanato空间
    2当0≠1时,5Lp,0(D,c)的性质
    3BMO空间与Lp,1(D,c)
    习题一
    第二章空间(关于x与t异性)
    1Wpcl,l/2(QT)空间
    2嵌入定理(1)
    3Poincare型不等式与嵌入定理(II)
    4V2(QT)与V2c1,0(QT)空间
    习题二
    第三章弱解的存在惟一性
    1弱解的定义
    2能量不等式与弱解的惟一性
    3弱解的存在性
    4弱解的W2c2,1正则性
    习题三
    第四章Schauder理论
    1Holder空间
    2常系数方程的估计
    3Schauder内估计
    4Schauder全局估计
    5第一初边值问题古典解的存在惟一性
    6Cauchy问题
    习题四
    第五章Lp理论
    1Marcinkiewicz内插定理
    2Stampacchia内插定理
    3Wpc2,1(QT)内估计
    4Wpc2,1(QT)全局估计
    5Wpc2,1(QT)解的存在性
    习题五
    第六章DeGiorgi-Nash-Moser估计
    1弱解的极值原理
    2局部极值原理
    3弱解的局部性质
    4弱解的局部Holder连续性
    5弱解的Harnack不等式
    6弱解的全局Holder连续性
    习题六
    第七章Krylov-Safonov估计
    1A-B-P型极值原理
    2正值集合扩张的论证方法
    3强解的局部Holder模估计
    4强解的全局Holder模估计
    第八章散度型拟线性方程
    1可控增长条件下的弱解
    2弱解的有界性与自然结构条件
    3有界弱解的Holder连续性
    4主项方程解的正则性
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