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测度论

测度论
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作者:
出版社: 世界图书出版公司
1998-08
版次: 1
ISBN: 9787506200486
定价: 45.00
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
页数: 304页
分类: 自然科学
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  • My main purpose in this book is to present a unified treatment of that part of measure theory which in recent years has shown itself to be most useful for its applications in modern analysis. If I have accomplished my purpose, then the book should be found usable both as a text for students and as a source of reference for the more advanced mathematician.
      
      
       I have tried to keep to a minimum the amount of new and unusual terminology and notation. In the few places where my nomenclature differs from that in the existing literature of measure theory, I was motivated by an attempt to harmonize with the usage of other parts of mathematics. There are, for instance, sound algebraic reasons for using the terms "lattice" and "ring" for certain classes of sets--reasons which are more cogent than the similarities that caused Hausdorff to use "ring" and "field." Preface 

    Acknowledgments 

    SECTION 

      0 Prerequisites 

    CHAPTER Ⅰ: SETS AND CLASSES 

      1 Set inclusion 

      2 Unions and intersections 

      3 Limits， complements， and differences 

      4 Rings and algebras 

      5 Generated rings and -rings 

      6 Monotone classes 

    CHAPTER Ⅱ: MEASURES AND OUTER MEASUR. ES 

      7 Measure on rings 

      8 Measure on intervals 

      9 Properties of measures 

      10 Outer measures 

      11 Measurable sets 

    CHAPTER Ⅲ: EXTENSION OF MEASURES 

      12 Properties of induced measures 

      13 Extension， completion， and approximation 

      14 Inner measures

      15 Lebesgue measure

      16 Non measurable cets

    CHAPTER Ⅳ: MEASURABLE FUNCTIONS

      17 Measure spaces

      18 Measurable functions

      19 Combinations of measurable functions

      20 Sequences of measurable functions

      21 Pointwise convergence

      22 Convergence in measure

    CHAPTER Ⅴ: INTEGRATION

      23 Integrable simple functions

      24 Sequences of integrable simple functions

      25 Integrable functions

      26 Sequences of integrable functions

      27 Properties of Integrals

    CHAPTER Ⅵ: GENERAL SET FUNCTIONS

      28 Signed measures

      29 Hahn and Jordan decompostions

      30 Absolute continuity

      31 The Radon-Nikodym theorem

      32 Derivatives of signed measures

    CHAPTER Ⅶ: PRODUCT SPACES

    CHAPTER Ⅷ: TRANSFORMATIONS AND FUNCTIONS

    CHAPTER Ⅸ: PROBABILITY

    CHAPTER Ⅹ: LOCALLY COMPACT SPACES

    CHAPTER Ⅺ: AHHR MEASURE

    CHAPTER Ⅻ: MEASURE AND TOPOLOGY IN GROUPS

    References

    Bibliography

    List of frequently used symbols

    Index
  • 内容简介:
    My main purpose in this book is to present a unified treatment of that part of measure theory which in recent years has shown itself to be most useful for its applications in modern analysis. If I have accomplished my purpose, then the book should be found usable both as a text for students and as a source of reference for the more advanced mathematician.
      
      
       I have tried to keep to a minimum the amount of new and unusual terminology and notation. In the few places where my nomenclature differs from that in the existing literature of measure theory, I was motivated by an attempt to harmonize with the usage of other parts of mathematics. There are, for instance, sound algebraic reasons for using the terms "lattice" and "ring" for certain classes of sets--reasons which are more cogent than the similarities that caused Hausdorff to use "ring" and "field."
  • 目录:
    Preface 

    Acknowledgments 

    SECTION 

      0 Prerequisites 

    CHAPTER Ⅰ: SETS AND CLASSES 

      1 Set inclusion 

      2 Unions and intersections 

      3 Limits， complements， and differences 

      4 Rings and algebras 

      5 Generated rings and -rings 

      6 Monotone classes 

    CHAPTER Ⅱ: MEASURES AND OUTER MEASUR. ES 

      7 Measure on rings 

      8 Measure on intervals 

      9 Properties of measures 

      10 Outer measures 

      11 Measurable sets 

    CHAPTER Ⅲ: EXTENSION OF MEASURES 

      12 Properties of induced measures 

      13 Extension， completion， and approximation 

      14 Inner measures

      15 Lebesgue measure

      16 Non measurable cets

    CHAPTER Ⅳ: MEASURABLE FUNCTIONS

      17 Measure spaces

      18 Measurable functions

      19 Combinations of measurable functions

      20 Sequences of measurable functions

      21 Pointwise convergence

      22 Convergence in measure

    CHAPTER Ⅴ: INTEGRATION

      23 Integrable simple functions

      24 Sequences of integrable simple functions

      25 Integrable functions

      26 Sequences of integrable functions

      27 Properties of Integrals

    CHAPTER Ⅵ: GENERAL SET FUNCTIONS

      28 Signed measures

      29 Hahn and Jordan decompostions

      30 Absolute continuity

      31 The Radon-Nikodym theorem

      32 Derivatives of signed measures

    CHAPTER Ⅶ: PRODUCT SPACES

    CHAPTER Ⅷ: TRANSFORMATIONS AND FUNCTIONS

    CHAPTER Ⅸ: PROBABILITY

    CHAPTER Ⅹ: LOCALLY COMPACT SPACES

    CHAPTER Ⅺ: AHHR MEASURE

    CHAPTER Ⅻ: MEASURE AND TOPOLOGY IN GROUPS

    References

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