直来直去的微积分
出版时间:
2010-05
版次:
1
ISBN:
9787030273635
定价:
38.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
235页
字数:
330千字
正文语种:
简体中文
171人买过
-
《直来直去的微积分》从常识性的平凡道理出发，不用极限概念也不用无穷小概念，直截了当地定义了函数的导数，证明了导数的常用性质；定义了定积分，推出了微积分基本定理。严谨而不失直观的推理，颠覆了微积分必须以极限概念为基础的传统观点。全书共18章，前10章用作者发现的新方法构建了一元微积分的逻辑框架；后8章阐述新方法与传统体系的关系和接轨的方案，以及一些重要的微积分知识。《直来直去的微积分》化解了传统微积分教学的若干很大难点，为建立高中和大学的微积分新体系描绘了蓝图。
《直来直去的微积分》可供中学和大学的数学教师、需要学习高等数学的大学生、数学爱好者、数学研究者，以及数学教育的研究者参考。 张景中，1936年12月生，男，中国科学院院士，研究员，博士生指导教师。在计算机科学、数学和教育学等三方面的研究和实践工作中做出了国际认的创新成果，为我国科技、教育事业的发展做出了重大贡献。张景中院士在数学研究工作中取得了国内外同行公认的成就，特别是在动力系统的周期轨、迭代根、同胚嵌入流、Smale马蹄构造、Feigenbaum方程求解等该领域前沿问题的研究中，提出了新的思想方法，在距离几何的研究中，提出了"度量方程"，解决了伪欧空间等距嵌入、Sale猜想等一些属于该领域长期未解决的难题，他和杨路同志合作完成的这些工作和发表和论文，实际上已经开辟了一个很活跃的研究领域，仅距离几何文章的引用，至今每年约在数十次。美国代数几何领域专家D.Pedoe在一个专栏评论中说：杨路、张景中，堪称中国几何领域的alpha和omega。张景中院士在数学研究中的贡献，不限于以上所叙述的内容，他在众多徊然不同的领域中，提出了独到的见解和解决问题的方法，例如求方程数值解"劈因子法"、证明几何不等式的一种有限化分割方法。 总序
代序努力掌握微积分思想的精髓
前言微积分发展过程回顾与展望
第1章微积分鸟瞰
1.1四类问题催生微积分
1.2局部和总体的基本关系
1.3切线问题初探
1.4函数的增减与最值初探
1.5抛物线弓形的面积
1.6第1章小结
第2章乙函数和导数
2.1差分和差商
2.2甲函数和乙函数
2.3估值不等式的初步应用和发展
2.4函数的导数和微分
2.5第2章小结
第3章导数应用初步
3.1关于瞬时速度的思考
3.2曲线的切线
3.3函数的稳定点和极值点
第4章初等函数微分法
4.1计算导数的法则
4.2指数函数和对数函数的导数
4.3第4章小结
第5章导数的更多应用
5.1函数曲线的凸性
5.2参数方程曲线的切线
第6章微积分基本定理
6.1积分系统和定积分
6.2微积分基本定理
6.3积分系统惟一性的讨沦
第7章定积分的初步应用
7.1面积和体积的计算
7.2变力所做的功
第8章积分法初步
8.1原函数和不定积分
8.2基本积分表
8.3求不定积分的分拆与分部方法
8.4求不定积分的换元法
8.5定积分换元积分法和分部积分法
第9章定积分的更多应用
9.1一般曲线包围的面积
9.2平面曲线的弧长
第10章泰勒公式
10.1从微积分基本定理导出泰勒公式
10.2用导数性质估计泰勒公式余项
10.3泰勒公式的初步应用
第11章实数与连续性
11.1实数系统的特性
11.2反函数的存在性
11.3定积分的存在性
第12章数列极限与无穷级数
12.1数列的极限
12.2无穷级数求和
12.3无穷级数收敛判别法
第13章函数的极限
13.1函数极限的概念
13.2函数极限计算初步
13.3广义积分
13.4函数图像的渐近线
第14章点式连续与点式可导
14.1函数在一点连续的概念
14.2闭区间上点点连续函数的性质
14.3函数在一点可导的概念
14.4微分中值定理
第15章趋于无穷的量的比较
15.1无穷大和无穷小的阶
15.2洛必达法则
第16章函数项级数
16.1函数项级数的概念和性质
16.2幂级数的性质
16.3三角级数
第17章黎曼积分与可积性
17.1黎曼积分的概念和黎曼可积性
17.2黎曼可积性与积分系统惟一性的关系
第18章初识微分方程
18.1多元函数的微分和偏导数
18.2微分方程的概念
18.3简单的一阶常微分方程
18.4简单的二阶常微分方程
参考文献
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内容简介:
《直来直去的微积分》从常识性的平凡道理出发，不用极限概念也不用无穷小概念，直截了当地定义了函数的导数，证明了导数的常用性质；定义了定积分，推出了微积分基本定理。严谨而不失直观的推理，颠覆了微积分必须以极限概念为基础的传统观点。全书共18章，前10章用作者发现的新方法构建了一元微积分的逻辑框架；后8章阐述新方法与传统体系的关系和接轨的方案，以及一些重要的微积分知识。《直来直去的微积分》化解了传统微积分教学的若干很大难点，为建立高中和大学的微积分新体系描绘了蓝图。
《直来直去的微积分》可供中学和大学的数学教师、需要学习高等数学的大学生、数学爱好者、数学研究者，以及数学教育的研究者参考。
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作者简介:
张景中，1936年12月生，男，中国科学院院士，研究员，博士生指导教师。在计算机科学、数学和教育学等三方面的研究和实践工作中做出了国际认的创新成果，为我国科技、教育事业的发展做出了重大贡献。张景中院士在数学研究工作中取得了国内外同行公认的成就，特别是在动力系统的周期轨、迭代根、同胚嵌入流、Smale马蹄构造、Feigenbaum方程求解等该领域前沿问题的研究中，提出了新的思想方法，在距离几何的研究中，提出了"度量方程"，解决了伪欧空间等距嵌入、Sale猜想等一些属于该领域长期未解决的难题，他和杨路同志合作完成的这些工作和发表和论文，实际上已经开辟了一个很活跃的研究领域，仅距离几何文章的引用，至今每年约在数十次。美国代数几何领域专家D.Pedoe在一个专栏评论中说：杨路、张景中，堪称中国几何领域的alpha和omega。张景中院士在数学研究中的贡献，不限于以上所叙述的内容，他在众多徊然不同的领域中，提出了独到的见解和解决问题的方法，例如求方程数值解"劈因子法"、证明几何不等式的一种有限化分割方法。
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目录:
总序
代序努力掌握微积分思想的精髓
前言微积分发展过程回顾与展望
第1章微积分鸟瞰
1.1四类问题催生微积分
1.2局部和总体的基本关系
1.3切线问题初探
1.4函数的增减与最值初探
1.5抛物线弓形的面积
1.6第1章小结
第2章乙函数和导数
2.1差分和差商
2.2甲函数和乙函数
2.3估值不等式的初步应用和发展
2.4函数的导数和微分
2.5第2章小结
第3章导数应用初步
3.1关于瞬时速度的思考
3.2曲线的切线
3.3函数的稳定点和极值点
第4章初等函数微分法
4.1计算导数的法则
4.2指数函数和对数函数的导数
4.3第4章小结
第5章导数的更多应用
5.1函数曲线的凸性
5.2参数方程曲线的切线
第6章微积分基本定理
6.1积分系统和定积分
6.2微积分基本定理
6.3积分系统惟一性的讨沦
第7章定积分的初步应用
7.1面积和体积的计算
7.2变力所做的功
第8章积分法初步
8.1原函数和不定积分
8.2基本积分表
8.3求不定积分的分拆与分部方法
8.4求不定积分的换元法
8.5定积分换元积分法和分部积分法
第9章定积分的更多应用
9.1一般曲线包围的面积
9.2平面曲线的弧长
第10章泰勒公式
10.1从微积分基本定理导出泰勒公式
10.2用导数性质估计泰勒公式余项
10.3泰勒公式的初步应用
第11章实数与连续性
11.1实数系统的特性
11.2反函数的存在性
11.3定积分的存在性
第12章数列极限与无穷级数
12.1数列的极限
12.2无穷级数求和
12.3无穷级数收敛判别法
第13章函数的极限
13.1函数极限的概念
13.2函数极限计算初步
13.3广义积分
13.4函数图像的渐近线
第14章点式连续与点式可导
14.1函数在一点连续的概念
14.2闭区间上点点连续函数的性质
14.3函数在一点可导的概念
14.4微分中值定理
第15章趋于无穷的量的比较
15.1无穷大和无穷小的阶
15.2洛必达法则
第16章函数项级数
16.1函数项级数的概念和性质
16.2幂级数的性质
16.3三角级数
第17章黎曼积分与可积性
17.1黎曼积分的概念和黎曼可积性
17.2黎曼可积性与积分系统惟一性的关系
第18章初识微分方程
18.1多元函数的微分和偏导数
18.2微分方程的概念
18.3简单的一阶常微分方程
18.4简单的二阶常微分方程
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