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复分析导引

复分析导引
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作者: 著
出版社: 北京大学出版社
2004-11
版次: 1
ISBN: 9787301077986
定价: 20.00
装帧: 平装
开本: 32开
纸张: 胶版纸
页数: 284页
字数: 269千字
正文语种: 简体中文
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
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  • 　　本书是为综合性大学、高等师范院校数学专业本科高年级学生和研究生编写的复分析教材，其目的是讲述现代复分析（不含多复分析）的一些基本理论及其近代重要发展。
    　　本书共分九章，主要内容有：正规族与Riemann映射定理，经典几何函数论，共形模与极值长度，拟共形映射，Riemann曲面的基本概念，Riemann-Roch定理与单值化定理，Teichmuller理论与模空间。这些内容与现代核心数学的许多分支领域有着深刻的联系。因此，本书不仅面向主修复分析的学生，而且也面向其他有关领域的学生。
    　　本书是在作者多年来使用的讲义基础上编写而成，文字叙述简洁，通俗易懂，重点突出；特别注重解释重要概念和重要定理的意义以及方法的实质；部分定理的证明具有自己的明显特色。书中对一些重要理论的历史发展及其与其他领域的联系，作了必要的介绍与评述。
    　　本书可作为高等院校高年级大学生、研究生的复分析教材，也可作为有关专业研究人员的参考书。 　　李忠，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1936年出生于河北省，1960年毕业于北京大学数力学系，毕业后一直在北京大学从事科研与教学工作。
    　　李忠教授的主要研究领域为复分析。他在拟共形映射和Teichmtillcr空间等方面有系统深入的研究，发表学术论文50余篇，并著有《拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用》等书。他的研究成果曾两次获国家自然科学三等奖和国家教委科技进步一等奖。1991年被国家人事部和国家教委评为“国家有突出贡献的中青年专家”。
    　　李忠教授长期从事基础课教学工作并努力实践教学改革。他曾获得国家教学优秀成果一等奖，并在1993年被国家教委评为“国家优秀教师”。他主编的教材《高等数学简明教程》获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖。
    　　李忠教授1987年至1991年任北京大学数学系主任。1987年至1995年任中国数学学会常务理事兼秘书长。1997年至今任北京数学学会理事长。 第一章　Riemann映射定理
    1　解析映射
    2　解析函数序列与正规族
    3　Riemann映射定理的证明
    4　共形映射的边界对应
    5　模函数
    6　单值性定理
    7　Picard定理
    8　单叶函数
    9　区域序列共形映射的收敛定理
    习题
    第二章　广义Schwarz引理及其应用
    1　Poincare巨度量
    2　Schwarz-Pick定理
    3　Monte1正规定则
    4　Ah1fors超双曲度量
    5　po.1(z)的初等下界与1andau定理
    6　Picard大定理
    7　Schottky定理
    习题
    第三章　共形模与极值长度
    1　共形模
    2　极值长度
    3　Renge1不等式
    4　模的单调性与次可加性
    5　保模映射
    6　模的连续性
    7　模的极值问题
    习题
    第四章　拟共形映射
    l　几何定义
    2　可微拟共形映射
    3　K拟共形映射的紧性
    4　广义导数
    5　拟共形映射的分析性质
    6　存在性定理及其推论
    7　拟共形映射的Riemann映射定理
    8　等温坐标的存在性
    习题
    第五章　Riemann曲面的基本概念
    l　Riemann曲面的定义
    2　Riemann曲面上的解析函数与映射
    3　紧Riemann曲面间的全纯映射
    4　微分形式
    5　调和微分与半纯微分
    6　Stockes公式
    7　Weyl引理
    8　一阶微分形式的Hubebert空间
    9　光滑微分的分解定理
    10　调和微分的存在性
    11　半纯微分与半纯函数的存在性
    习题
    第六章　Riemann-Roch定理
    第七章单值化定理
    第八章Riemann曲面上的拟共形映射
    第九章Teichmuller空间
    符号说明
    名词索引
    参考文献
  • 内容简介:
    　　本书是为综合性大学、高等师范院校数学专业本科高年级学生和研究生编写的复分析教材，其目的是讲述现代复分析（不含多复分析）的一些基本理论及其近代重要发展。
    　　本书共分九章，主要内容有：正规族与Riemann映射定理，经典几何函数论，共形模与极值长度，拟共形映射，Riemann曲面的基本概念，Riemann-Roch定理与单值化定理，Teichmuller理论与模空间。这些内容与现代核心数学的许多分支领域有着深刻的联系。因此，本书不仅面向主修复分析的学生，而且也面向其他有关领域的学生。
    　　本书是在作者多年来使用的讲义基础上编写而成，文字叙述简洁，通俗易懂，重点突出；特别注重解释重要概念和重要定理的意义以及方法的实质；部分定理的证明具有自己的明显特色。书中对一些重要理论的历史发展及其与其他领域的联系，作了必要的介绍与评述。
    　　本书可作为高等院校高年级大学生、研究生的复分析教材，也可作为有关专业研究人员的参考书。
  • 作者简介:
    　　李忠，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1936年出生于河北省，1960年毕业于北京大学数力学系，毕业后一直在北京大学从事科研与教学工作。
    　　李忠教授的主要研究领域为复分析。他在拟共形映射和Teichmtillcr空间等方面有系统深入的研究，发表学术论文50余篇，并著有《拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用》等书。他的研究成果曾两次获国家自然科学三等奖和国家教委科技进步一等奖。1991年被国家人事部和国家教委评为“国家有突出贡献的中青年专家”。
    　　李忠教授长期从事基础课教学工作并努力实践教学改革。他曾获得国家教学优秀成果一等奖，并在1993年被国家教委评为“国家优秀教师”。他主编的教材《高等数学简明教程》获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖。
    　　李忠教授1987年至1991年任北京大学数学系主任。1987年至1995年任中国数学学会常务理事兼秘书长。1997年至今任北京数学学会理事长。
  • 目录:
    第一章　Riemann映射定理
    1　解析映射
    2　解析函数序列与正规族
    3　Riemann映射定理的证明
    4　共形映射的边界对应
    5　模函数
    6　单值性定理
    7　Picard定理
    8　单叶函数
    9　区域序列共形映射的收敛定理
    习题
    第二章　广义Schwarz引理及其应用
    1　Poincare巨度量
    2　Schwarz-Pick定理
    3　Monte1正规定则
    4　Ah1fors超双曲度量
    5　po.1(z)的初等下界与1andau定理
    6　Picard大定理
    7　Schottky定理
    习题
    第三章　共形模与极值长度
    1　共形模
    2　极值长度
    3　Renge1不等式
    4　模的单调性与次可加性
    5　保模映射
    6　模的连续性
    7　模的极值问题
    习题
    第四章　拟共形映射
    l　几何定义
    2　可微拟共形映射
    3　K拟共形映射的紧性
    4　广义导数
    5　拟共形映射的分析性质
    6　存在性定理及其推论
    7　拟共形映射的Riemann映射定理
    8　等温坐标的存在性
    习题
    第五章　Riemann曲面的基本概念
    l　Riemann曲面的定义
    2　Riemann曲面上的解析函数与映射
    3　紧Riemann曲面间的全纯映射
    4　微分形式
    5　调和微分与半纯微分
    6　Stockes公式
    7　Weyl引理
    8　一阶微分形式的Hubebert空间
    9　光滑微分的分解定理
    10　调和微分的存在性
    11　半纯微分与半纯函数的存在性
    习题
    第六章　Riemann-Roch定理
    第七章单值化定理
    第八章Riemann曲面上的拟共形映射
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