高等代数(下册)

高等代数(下册)
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作者:
出版社: 清华大学出版社
2010-10
版次: 1
ISBN: 9787302237594
定价: 62.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 670页
分类: 自然科学
  • 本套书作为大学“高等代数”课程的创新教材,是国家级优秀教学团队(北京大学基础数学教学团队)课程建设的组成部分,是国家级教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。
    本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系,按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力。上册内容包括:线性方程组,行列式,n维向空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间Rn,矩阵的相抵、相似,以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括:多项式环,线性空间,线性映射,具有度量的线性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间),环、域和群的概念及重要例子,多重线性代数。
    书中每节均包括内容精华、典型例题、习题,章末有补充题(除第11章外),还特别设置了“应用小天地”板块。《高等代数(下册)》内容丰富、全面、深刻,阐述清晰、详尽、严谨,可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度。《高等代数(下册)》适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材,还可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书,也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。 丘维声,北京大学数学科学学院教授,博士生导师,所授的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课。所获奖励:荣获全国首届国家级教学名师奖、宝钢教育奖全国优秀教师特等奖、北京市普通高等学校教学成果一等奖,被评为北京市科学技术先进工作者、全国广播电视大学优秀主讲教师、北京大学最受学生爱戴的十佳教师。社会兼职:中国数学会组合与图论学会理事会常务理事,数学通报副主编,教育部全国中等职业教育教材审定委员会委员,原国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会成员。 第7章多项式环
    7.1一元多项式环
    7.1.1内容精华
    7.1.2典型例题
    习题7.1
    7.2整除关系,带余除法
    7.2.1内容精华
    7.2.2典型例题
    习题7.2
    7.3最大公因式
    7.3.1内容精华
    7.3.2典型例题
    习题7.3
    7.4不可约多项式,唯一因式分解定理
    7.4.1内容精华
    7.4.2典型例题
    习题7.4
    7.5重因式
    7.5.1内容精华
    7.5.2典型例题
    习题7.5
    7.6多项式的根,复数域上的不可约多项式
    7.6.1内容精华
    7.6.2典型例题
    习题7.6
    7.7实数域上的不可约多项式?实系数多项式的实根
    7.7.1内容精华
    7.7.2典型例题
    习题7.7
    7.8有理数域上的不可约多项式
    7.8.1内容精华
    7.8.2典型例题
    习题7.8
    7.9多元多项式环
    7.9.1内容精华
    7.9.2典型例题
    习题7.9
    7.10对称多项式
    7.10.1内容精华
    7.10.2典型例题
    习题7.10
    7.11结式
    7.11.1内容精华
    7.11.2典型例题
    习题7.11
    7.12域与域上的一元多项式环
    7.12.1内容精华
    7.12.2典型例题
    习题7.12
    补充题七
    应用小天地:序列密码m序列

    第8章线性空间
    8.1域F上线性空间的基与维数
    8.1.1内容精华
    8.1.2典型例题
    习题8.1
    8.2子空间及其交与和,子空间的直和
    8.2.1内容精华
    8.2.2典型例题
    习题8.2
    8.3域F上线性空间的同构
    8.3.1内容精华
    8.3.2典型例题
    习题8.3
    8.4商空间
    8.4.1内容精华
    8.4.2典型例题
    习题8.4
    补充题八
    应用小天地:线性码

    第9章线性映射
    9.1线性映射及其运算
    9.1.1内容精华
    9.1.2典型例题
    习题9.1
    9.2线性映射的核与象
    9.2.1内容精华
    9.2.2典型例题
    习题9.2
    9.3线性映射和线性变换的矩阵表示
    9.3.1内容精华
    9.3.2典型例题
    习题9.3
    9.4线性变换的特征值和特征向量,线性变换可对角化的条件
    9.4.1内容精华
    9.4.2典型例题
    习题9.4
    9.5线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayley定理
    9.5.1内容精华
    9.5.2典型例题
    习题9.5
    9.6线性变换和矩阵的最小多项式
    9.6.1内容精华
    9.6.2典型例题
    习题9.6
    9.7幂零变换的Jordan标准形
    9.7.1内容精华
    9.7.2典型例题
    习题9.7
    9.8线性变换的Jordan标准形
    9.8.1内容精华
    9.8.2典型例题
    习题9.8
    9.9线性变换的有理标准形
    9.9.1内容精华
    9.9.2典型例题
    习题9.9
    9.10线性函数与对偶空间
    9.10.1内容精华
    9.10.2典型例题
    习题9.10
    补充题九
    应用小天地:可交换的线性变换

    第10章具有度量的线性空间
    10.1双线性函数
    10.1.1内容精华
    10.1.2典型例题
    习题10.1
    10.2欧几里得空间
    10.2.1内容精华
    10.2.2典型例题
    习题10.2
    10.3正交补,正交投影
    10.3.1内容精华
    10.3.2典型例题
    习题10.3
    10.4正交变换与对称变换
    10.4.1内容精华
    10.4.2典型例题
    习题10.4
    10.5酉空间,酉变换,Hermite变换,正规变换
    10.5.1内容精华
    10.5.2典型例题
    习题10.5
    10.6正交空间与辛空间
    10.6.1内容精华
    10.6.2典型例题
    习题10.6
    10.7正交群,酉群,辛群
    10.7.1内容精华
    10.7.2典型例题
    习题10.7
    补充题十
    应用小天地:酉空间在量子力学中的应用

    第11章多重线性代数
    11.1多重线性映射
    11.1.1内容精华
    11.1.2典型例题
    11.2线性空间的张量积
    11.2.1内容精华
    11.2.2典型例题
    11.3张量代数
    11.3.1内容精华
    11.3.2典型例题
    11.4外代数
    11.4.1内容精华
    11.4.2典型例题
    应用小天地:张量积在量子隐形传态中的应用
    习题答案与提示
    ……
    参考文献
  • 内容简介:
    本套书作为大学“高等代数”课程的创新教材,是国家级优秀教学团队(北京大学基础数学教学团队)课程建设的组成部分,是国家级教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。
    本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系,按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力。上册内容包括:线性方程组,行列式,n维向空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间Rn,矩阵的相抵、相似,以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括:多项式环,线性空间,线性映射,具有度量的线性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间),环、域和群的概念及重要例子,多重线性代数。
    书中每节均包括内容精华、典型例题、习题,章末有补充题(除第11章外),还特别设置了“应用小天地”板块。《高等代数(下册)》内容丰富、全面、深刻,阐述清晰、详尽、严谨,可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度。《高等代数(下册)》适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材,还可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书,也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。
  • 作者简介:
    丘维声,北京大学数学科学学院教授,博士生导师,所授的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课。所获奖励:荣获全国首届国家级教学名师奖、宝钢教育奖全国优秀教师特等奖、北京市普通高等学校教学成果一等奖,被评为北京市科学技术先进工作者、全国广播电视大学优秀主讲教师、北京大学最受学生爱戴的十佳教师。社会兼职:中国数学会组合与图论学会理事会常务理事,数学通报副主编,教育部全国中等职业教育教材审定委员会委员,原国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会成员。
  • 目录:
    第7章多项式环
    7.1一元多项式环
    7.1.1内容精华
    7.1.2典型例题
    习题7.1
    7.2整除关系,带余除法
    7.2.1内容精华
    7.2.2典型例题
    习题7.2
    7.3最大公因式
    7.3.1内容精华
    7.3.2典型例题
    习题7.3
    7.4不可约多项式,唯一因式分解定理
    7.4.1内容精华
    7.4.2典型例题
    习题7.4
    7.5重因式
    7.5.1内容精华
    7.5.2典型例题
    习题7.5
    7.6多项式的根,复数域上的不可约多项式
    7.6.1内容精华
    7.6.2典型例题
    习题7.6
    7.7实数域上的不可约多项式?实系数多项式的实根
    7.7.1内容精华
    7.7.2典型例题
    习题7.7
    7.8有理数域上的不可约多项式
    7.8.1内容精华
    7.8.2典型例题
    习题7.8
    7.9多元多项式环
    7.9.1内容精华
    7.9.2典型例题
    习题7.9
    7.10对称多项式
    7.10.1内容精华
    7.10.2典型例题
    习题7.10
    7.11结式
    7.11.1内容精华
    7.11.2典型例题
    习题7.11
    7.12域与域上的一元多项式环
    7.12.1内容精华
    7.12.2典型例题
    习题7.12
    补充题七
    应用小天地:序列密码m序列

    第8章线性空间
    8.1域F上线性空间的基与维数
    8.1.1内容精华
    8.1.2典型例题
    习题8.1
    8.2子空间及其交与和,子空间的直和
    8.2.1内容精华
    8.2.2典型例题
    习题8.2
    8.3域F上线性空间的同构
    8.3.1内容精华
    8.3.2典型例题
    习题8.3
    8.4商空间
    8.4.1内容精华
    8.4.2典型例题
    习题8.4
    补充题八
    应用小天地:线性码

    第9章线性映射
    9.1线性映射及其运算
    9.1.1内容精华
    9.1.2典型例题
    习题9.1
    9.2线性映射的核与象
    9.2.1内容精华
    9.2.2典型例题
    习题9.2
    9.3线性映射和线性变换的矩阵表示
    9.3.1内容精华
    9.3.2典型例题
    习题9.3
    9.4线性变换的特征值和特征向量,线性变换可对角化的条件
    9.4.1内容精华
    9.4.2典型例题
    习题9.4
    9.5线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayley定理
    9.5.1内容精华
    9.5.2典型例题
    习题9.5
    9.6线性变换和矩阵的最小多项式
    9.6.1内容精华
    9.6.2典型例题
    习题9.6
    9.7幂零变换的Jordan标准形
    9.7.1内容精华
    9.7.2典型例题
    习题9.7
    9.8线性变换的Jordan标准形
    9.8.1内容精华
    9.8.2典型例题
    习题9.8
    9.9线性变换的有理标准形
    9.9.1内容精华
    9.9.2典型例题
    习题9.9
    9.10线性函数与对偶空间
    9.10.1内容精华
    9.10.2典型例题
    习题9.10
    补充题九
    应用小天地:可交换的线性变换

    第10章具有度量的线性空间
    10.1双线性函数
    10.1.1内容精华
    10.1.2典型例题
    习题10.1
    10.2欧几里得空间
    10.2.1内容精华
    10.2.2典型例题
    习题10.2
    10.3正交补,正交投影
    10.3.1内容精华
    10.3.2典型例题
    习题10.3
    10.4正交变换与对称变换
    10.4.1内容精华
    10.4.2典型例题
    习题10.4
    10.5酉空间,酉变换,Hermite变换,正规变换
    10.5.1内容精华
    10.5.2典型例题
    习题10.5
    10.6正交空间与辛空间
    10.6.1内容精华
    10.6.2典型例题
    习题10.6
    10.7正交群,酉群,辛群
    10.7.1内容精华
    10.7.2典型例题
    习题10.7
    补充题十
    应用小天地:酉空间在量子力学中的应用

    第11章多重线性代数
    11.1多重线性映射
    11.1.1内容精华
    11.1.2典型例题
    11.2线性空间的张量积
    11.2.1内容精华
    11.2.2典型例题
    11.3张量代数
    11.3.1内容精华
    11.3.2典型例题
    11.4外代数
    11.4.1内容精华
    11.4.2典型例题
    应用小天地:张量积在量子隐形传态中的应用
    习题答案与提示
    ……
    参考文献
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