浙江省重点专业资助项目·杭州市重点学科资助项目：近世代数观点下的高等代数

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作者: 陈辉著

出版社: 浙江大学出版社

出版时间: 2009-08

版次: 1

ISBN: 9787308068826

定价: 45.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 318页

字数: 436千字

正文语种: 简体中文

分类: 自然科学

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　　《近世代数观点下的高等代数》在近世代数思想指导下对高等代数的基本概念、基础理论、基本方法进行系统归纳与提升，同时把国内外有关高等代数研究的新成果引入《近世代数观点下的高等代数》。首先概括地介绍了高等代数的一些主要内容，包括多项式理论、矩阵理论、向量空间和线性变换、欧氏空间和二次型等基础理论。详细讨论了近世代数的一些主要内容，包括群、环、域、模等代数系统，又进一步讨论了主理想整环上的模理论，证明了有限生成模的循环分解定理。这一定理对于后面讨论的有限维线性算子的结构定理是至关重要的。最后对代数学的后续内容进行了讨论。把这些内容归纳为几个专题：线性算子的结构理论、谱理论、赋范线性空间、希尔伯特空间、双线性映射与张量积、仿射几何与多项式函数等。第1章基础知识
1.1集合与映射
1.2等价关系与集合的分类
1.3偏序与全序
1.4基数

第2章多项式与矩阵代数理论
2.1一元多项式理论
2.2多元多项式
2.3行列式的计算
2.4线性方程组理论
2.5矩阵代数理论

第3章向量空间与线性变换
3.1向量空间
3.2子空间的直和分解
3.3向量空间的同构
3.4线性变换
3.5线性变换的对角化
3.6向量空间的准素分解

第4章欧氏空间与双线性函数
4.1欧氏空间
4.2正交变换和对称变换
4.3酉空间
4.4双线性函数
4.5二次型与正定矩阵的应用

第5章群论基础
5.1群论基础
5.2有限群的结构
5.3可解群、幂零群与超可解群
5.4有限生成Abel群的结构

第6章环与域
6.1环论基础
6.2理想与商环
6.3唯一分解环
6.4唯一分解环上的一元多项式环
6.5域的扩张

第7章模理论
7.1模的定义和基本性质
7.2主理想整环上的自由模
7.3主理想整环上的有限生成模
7.4主理想整环上有限生成模的结构
7.5有限生成模的自同态环

第8章向量空间的分解和算子的若当标准型
8.1带有线性算子的模
8.2有理典范型
8.3算子的本征值与本征向量
8.4幂零算子的标准分解
8.5算子的若当标准型
8.6射影代数

第9章赋范线性空间
9.1线性泛函
9.2内积空间
9.3距离空间
9.4傅立叶展开
9.5基的正交化方法

第10章正规算子的谱理论
10.1正交可对角化性
10.2正规算子
10.3正交对角化
10.4线性算子的正交分解
10.5线性算子的谱理论
第ll章度量线性空间
11.1双线性型的矩阵
11.2二次型
11.3正交几何的结构
11.4有限域上的正交几何
11.5维特消去定理
11.6维特扩张定理

第12章希尔伯特空间
12.1距离空间上的收敛性
12.2距离空间的稠密与连续
12.3距离空间的完全化
12.4希尔伯特空间
12.5傅立叶级数
12.6希尔伯特空间的特征

第13章向量空间的张量积
13.1自由向量空间
13.2向量空间的张量积
13.3线性变换的张量积
13.4交错映射与外积

第14章仿射几何与多项式函数
14.1格代数基础
14.2仿射几何
14.3平坦格
14.4仿射变换与射影几何
14.5形式幂级数
14.6几种重要的线性算子和多项式
参考文献
内容简介:
　　《近世代数观点下的高等代数》在近世代数思想指导下对高等代数的基本概念、基础理论、基本方法进行系统归纳与提升，同时把国内外有关高等代数研究的新成果引入《近世代数观点下的高等代数》。首先概括地介绍了高等代数的一些主要内容，包括多项式理论、矩阵理论、向量空间和线性变换、欧氏空间和二次型等基础理论。详细讨论了近世代数的一些主要内容，包括群、环、域、模等代数系统，又进一步讨论了主理想整环上的模理论，证明了有限生成模的循环分解定理。这一定理对于后面讨论的有限维线性算子的结构定理是至关重要的。最后对代数学的后续内容进行了讨论。把这些内容归纳为几个专题：线性算子的结构理论、谱理论、赋范线性空间、希尔伯特空间、双线性映射与张量积、仿射几何与多项式函数等。
目录:
第1章基础知识
1.1集合与映射
1.2等价关系与集合的分类
1.3偏序与全序
1.4基数

第2章多项式与矩阵代数理论
2.1一元多项式理论
2.2多元多项式
2.3行列式的计算
2.4线性方程组理论
2.5矩阵代数理论

第3章向量空间与线性变换
3.1向量空间
3.2子空间的直和分解
3.3向量空间的同构
3.4线性变换
3.5线性变换的对角化
3.6向量空间的准素分解

第4章欧氏空间与双线性函数
4.1欧氏空间
4.2正交变换和对称变换
4.3酉空间
4.4双线性函数
4.5二次型与正定矩阵的应用

第5章群论基础
5.1群论基础
5.2有限群的结构
5.3可解群、幂零群与超可解群
5.4有限生成Abel群的结构

第6章环与域
6.1环论基础
6.2理想与商环
6.3唯一分解环
6.4唯一分解环上的一元多项式环
6.5域的扩张

第7章模理论
7.1模的定义和基本性质
7.2主理想整环上的自由模
7.3主理想整环上的有限生成模
7.4主理想整环上有限生成模的结构
7.5有限生成模的自同态环

第8章向量空间的分解和算子的若当标准型
8.1带有线性算子的模
8.2有理典范型
8.3算子的本征值与本征向量
8.4幂零算子的标准分解
8.5算子的若当标准型
8.6射影代数

第9章赋范线性空间
9.1线性泛函
9.2内积空间
9.3距离空间
9.4傅立叶展开
9.5基的正交化方法

第10章正规算子的谱理论
10.1正交可对角化性
10.2正规算子
10.3正交对角化
10.4线性算子的正交分解
10.5线性算子的谱理论
第ll章度量线性空间
11.1双线性型的矩阵
11.2二次型
11.3正交几何的结构
11.4有限域上的正交几何
11.5维特消去定理
11.6维特扩张定理

第12章希尔伯特空间
12.1距离空间上的收敛性
12.2距离空间的稠密与连续
12.3距离空间的完全化
12.4希尔伯特空间
12.5傅立叶级数
12.6希尔伯特空间的特征

第13章向量空间的张量积
13.1自由向量空间
13.2向量空间的张量积
13.3线性变换的张量积
13.4交错映射与外积

第14章仿射几何与多项式函数
14.1格代数基础
14.2仿射几何
14.3平坦格
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14.6几种重要的线性算子和多项式
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