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代数几何原理

作者: [美] P.格里菲思 , J.哈里斯

出版社: 世界图书出版公司

出版时间: 2019-05

版次: 1

ISBN: 9787519260705

定价: 149.00

装帧: 其他

开本: 16开

纸张: 胶版纸

分类: 自然科学

92人买过

代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点：（1）本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。（2）注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。（3）尤其对于涉及到的“复杂”结果，都有充分完整的证明。目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。 Phillip Griffiths , Joseph Harris（P. 格里菲思，美国；J. 哈里斯，美国）是美国哈佛大学教授。
CHAPTER 0 FOUNDATIONAL MATERIAL
  1. Rudiments of Several Complex Variables
  Cauchy‘s Formula and Applications
  Several Variables
  Weierstrass Theorems and Corollaries
  Analytic Varieties
  2. Complex Manifolds
  Complex Manifolds
  Submanifolds and Subvarieties
  De Rham and Dolbeault Cohomology
  Calculus on Complex Manifolds
  3. Sheaves and Cohomology
  Origins: The Mittag-Leffler Problem
  Sheaves
  Cohomology of Sheaves
  The de Rham Theorem
  The Dolbeault Theorem
  4. Topology of Manifolds
  Intersection of Cycles
  Poincare Duality
  Intersection of Analytic Cycles
  5. Vector Bundles, Connections, and Curvature
  Complex and Holomorphic Vector Bundles
  Metrics, Connections, and Curvature
  6. Harmonic Theory on Compact Complex Manifolds
  The Hodge Theorem
  Proof of the Hodge Theorem I: Local Theory
  Proof of the Hodge Theorem II: Global Theory
  Applications of the Hodge Theorem
  7. Kahler Manifolds
  The Kahler Condition
  The Hodge Identities and the Hodge Decomposition
  The Lefschetz Decomposition
CHAPTER 1 COMPLEX ALGEBRAIC VARIETIES
  1. Divisors and Line Bundles
  Divisors
  Line Bundles
  Chern Classes of Line Bundles
  2. Some Vanishing Theorems and Corollaries
  The Kodaira Vanishing Theorem
  The Lefschetz Theorem on Hyperplane Sections
  Theorem B
  The Lefschetz Theorem on (1, l)-classes
  3. Algebraic Varieties
  Analytic and Algebraic Varieties
  Degree of a Variety
  Tangent Spaces to Algebraic Varieties
  4. The Kodaira Embedding Theorem
  Line Bundles and Maps to Projective Space
  Blowing Up

内容摘要
代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点：（1）本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。（2）注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。（3）尤其对于涉及到的“复杂”结果，都有充分完整的证明。目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。

主编推荐
Phillip Griffiths , Joseph Harris（P. 格里菲思，美国；J. 哈里斯，美国）是美国哈佛大学教授。
内容简介:
代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点：（1）本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。（2）注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。（3）尤其对于涉及到的“复杂”结果，都有充分完整的证明。目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。
作者简介:
Phillip Griffiths , Joseph Harris（P. 格里菲思，美国；J. 哈里斯，美国）是美国哈佛大学教授。
目录:

CHAPTER 0 FOUNDATIONAL MATERIAL
  1. Rudiments of Several Complex Variables
  Cauchy‘s Formula and Applications
  Several Variables
  Weierstrass Theorems and Corollaries
  Analytic Varieties
  2. Complex Manifolds
  Complex Manifolds
  Submanifolds and Subvarieties
  De Rham and Dolbeault Cohomology
  Calculus on Complex Manifolds
  3. Sheaves and Cohomology
  Origins: The Mittag-Leffler Problem
  Sheaves
  Cohomology of Sheaves
  The de Rham Theorem
  The Dolbeault Theorem
  4. Topology of Manifolds
  Intersection of Cycles
  Poincare Duality
  Intersection of Analytic Cycles
  5. Vector Bundles, Connections, and Curvature
  Complex and Holomorphic Vector Bundles
  Metrics, Connections, and Curvature
  6. Harmonic Theory on Compact Complex Manifolds
  The Hodge Theorem
  Proof of the Hodge Theorem I: Local Theory
  Proof of the Hodge Theorem II: Global Theory
  Applications of the Hodge Theorem
  7. Kahler Manifolds
  The Kahler Condition
  The Hodge Identities and the Hodge Decomposition
  The Lefschetz Decomposition
CHAPTER 1 COMPLEX ALGEBRAIC VARIETIES
  1. Divisors and Line Bundles
  Divisors
  Line Bundles
  Chern Classes of Line Bundles
  2. Some Vanishing Theorems and Corollaries
  The Kodaira Vanishing Theorem
  The Lefschetz Theorem on Hyperplane Sections
  Theorem B
  The Lefschetz Theorem on (1, l)-classes
  3. Algebraic Varieties
  Analytic and Algebraic Varieties
  Degree of a Variety
  Tangent Spaces to Algebraic Varieties
  4. The Kodaira Embedding Theorem
  Line Bundles and Maps to Projective Space
  Blowing Up

内容摘要
代数几何是数学中*古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点：（1）本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。（2）注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。（3）尤其对于涉及到的“复杂”结果，都有充分完整的证明。目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。

主编推荐
Phillip Griffiths , Joseph Harris（P. 格里菲思，美国；J. 哈里斯，美国）是美国哈佛大学教授。

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