数学奥林匹克命题人讲座（升级版）：数列与数学归纳法

作者: 单墫著 , 单墫熊斌主编

出版社: 上海科技教育出版社

出版时间: 2021-06

版次: 1

ISBN: 9787542874542

定价: 58.00

装帧: 其他

开本: 16开

纸张: 胶版纸

分类: 自然科学

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本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述数列与数学归纳法的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。单墫我国著名数学传播、普及和数学竞赛专家。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。讲数列 / 1

1.1 数列的定义/ 1

1.2 通项与递推关系 / 4

1.3 数列的性质/ 10

第二讲等差数列 / 17

2.1 定义与通项/17

2.2 前n项的和/ 24

第三讲等比数列 / 30

3.1 定义与通项/30

3.2 前n项的和/ 37

3.3 无穷递缩等比数列 / 42

第四讲数列的和 /48

阅读材料前n个自然数的幂和/54

第五讲数学归纳法/ 58

5.1 归纳与演绎/58

5.2 归纳法的应用 /64

5.3 归纳法的其他形式/ 70

阅读材料无穷递降法 / 78

5.4 数列与归纳法/81

5.5 不等式与归纳法/88

阅读材料平均值不等式/ 98

第六讲数列问题举隅（一）/105

第七讲高阶等差数列/124

7.1 高阶等差数列的通项 / 124

7.2 高阶等差数列的和/129

阅读材料差分算子△/133

第八讲递推数列/ 137

8.1 递推数列 /137

8.2 斐波那契数列/143

8.3 线性递推数列 / 151

8.4 周期数列 / 160

第九讲数列问题举隅（二）/169

第十讲数学归纳法的应用 / 187

10.1 数论中的归纳法/187

10.2 组合数学中的归纳法/195

10.3 图论中的归纳法/ 203

参考答案及提示/ 213
内容简介:
本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述数列与数学归纳法的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。
作者简介:
单墫我国著名数学传播、普及和数学竞赛专家。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
目录:
讲数列 / 1

1.1 数列的定义/ 1

1.2 通项与递推关系 / 4

1.3 数列的性质/ 10

第二讲等差数列 / 17

2.1 定义与通项/17

2.2 前n项的和/ 24

第三讲等比数列 / 30

3.1 定义与通项/30

3.2 前n项的和/ 37

3.3 无穷递缩等比数列 / 42

第四讲数列的和 /48

阅读材料前n个自然数的幂和/54

第五讲数学归纳法/ 58

5.1 归纳与演绎/58

5.2 归纳法的应用 /64

5.3 归纳法的其他形式/ 70

阅读材料无穷递降法 / 78

5.4 数列与归纳法/81

5.5 不等式与归纳法/88

阅读材料平均值不等式/ 98

第六讲数列问题举隅（一）/105

第七讲高阶等差数列/124

7.1 高阶等差数列的通项 / 124

7.2 高阶等差数列的和/129

阅读材料差分算子△/133

第八讲递推数列/ 137

8.1 递推数列 /137

8.2 斐波那契数列/143

8.3 线性递推数列 / 151

8.4 周期数列 / 160

第九讲数列问题举隅（二）/169

第十讲数学归纳法的应用 / 187

10.1 数论中的归纳法/187

10.2 组合数学中的归纳法/195

10.3 图论中的归纳法/ 203

参考答案及提示/ 213