数论概论（英文版原书第4版典藏版）

作者: [美] 约瑟夫.H.西尔弗曼

出版社: 机械工业出版社

出版时间: 2020-01

ISBN: 9787111645009

定价: 99.00

装帧: 其他

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

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本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。与第3版相比，本版的具体更新如下：新增一章，详细介绍数学归纳法（第26章）；前言部分给出了各章之间依赖关系的流程图，便于读者选择阅读；调整了内容的组织结构，将反证法的相关材料前移至第8章，原根的相关章节移至二次互反律与平方和之后，第47~50章的内容移至网上；给出了二次互反律的完整证明，以及雅可比符号二次互反律的部分证明（第23章）；更新了书中的实例及章后习题。约瑟夫 H.西尔弗曼（Joseph H. Silverman）拥有哈佛大学博士学位。他目前为布朗大学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。他的研究兴趣是数论、椭圆曲线和密码学等。引言 1

第1章什么是数论 6

第2章勾股数组 13

第3章勾股数组与单位圆 21

第4章高次幂之和与费马大定理 26

第5章整除性与最大公因数 30

第6章线性方程与最大公因数 37

第7章因数分解与算术基本定理 46

第8章同余式 55

第9章同余式、幂与费马小定理 65

第10章同余式、幂与欧拉公式 71

第11章欧拉函数与中国剩余定理 75

第12章素数 83

第13章素数的计数 90

第14章梅森素数 96

第15章梅森素数与完全数 101

第16章幂模m与逐次平方法 111

第17章计算模m的k次根 118

第18章幂、根与不可破密码 123

第19章素性测试与卡米歇尔数 129

第20章模p平方剩余 141

第21章 C1是模p平方剩余吗？2呢 148

第22章二次互反律 159

第23章二次互反律的证明 171

第24章哪些素数可表成两个平方数之和 181

第25章哪些数能表成两个平方数之和 193

第26章像1, 2, 3一样简单 199

第27章欧拉函数与因数和 206

第28章幂模p与原根 211

第29章原根与指标 224

第30章方程X4+Y4=Z4 231

第31章再论三角平方数 236

第32章佩尔方程 245

第33章丢番图逼近 251

第34章丢番图逼近与佩尔方程 260

第35章数论与虚数 267

第36章高斯整数与唯一因子分解 281

第37章无理数与超越数 297

第38章二项式系数与帕斯卡三角形 313

第39章斐波那契兔子问题与线性递归序列 324

第40章 O，多美的一个函数 339

第41章三次曲线与椭圆曲线 353

第42章有少量有理点的椭圆曲线 366

第43章椭圆曲线模p上的点 373

第44章模p的挠点系与不好的素数 384

第45章亏量界与模性模式 388

第46章椭圆曲线与费马大定理 394

进一步阅读的文献 396

Contents

Introduction......................................................... 1

1 What Is Number Theory?............................................. 6

2 Pythagorean Triples................................................. 13

3 Pythagorean Triples and the Unit Circle............................... 21

4 Sums of Higher Powersand Fermat’s Last Theorem.................... 26

5 Divisibility and the Greatest Common Divisor......................... 30

6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor.................... 37

7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic.............. 46

8 Congruences........................................................ 55

9 Congruences,Powers, and Fermat’s Little Theorem..................... 65

10 Congruences,Powers, and Euler’s Formula............................ 71

11 Euler’s Phi Function and the Chinese Remainder Theorem.............. 75

12 Prime Numbers..................................................... 83

13 Counting Primes.................................................... 90

14 Mersenne Primes.................................................... 96

15 Mersenne Primes and Perfect Numbers............................... 101

16 Powers Modulom and Successive Squaring........................... 111

17 Computing k th Roots Modulom ..................................... 118

18 Powers,Roots,and“Unbreakable”Codes............................ 123

19 Primality Testing and Carmichael Numbers........................... 129

20 Squares Modulo p .................................................. 141

21 Is.1 a Square Modulo p?Is 2?..................................... 148

22 Quadratic Reciprocity.............................................. 159

23 Proof of Quadratic Reciprocity...................................... 171

24 Which Primes Are Sums of Two Squares?............................ 181

25 Which Numbers Are Sums of Two Squares?.......................... 193

26 As Easyas One,Two,Three........................................ 199

27 Euler’s Phi Function and Sums of Divisors........................... 206

28 Powers Modulo p and Primitive Roots............................... 211

29 Primitive Roots and Indices......................................... 224

30 The Equation X 4+Y 4=Z 4 .......................................... 231

31 SquareCTriangular Numbers Revisited............................... 236

32 Pell’sEquation .................................................... 245

33 Diophantine Approximation......................................... 251

34 Diophantine Approximation and Pell’s Equation...................... 260

35 Numb
内容简介:
本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。与第3版相比，本版的具体更新如下：新增一章，详细介绍数学归纳法（第26章）；前言部分给出了各章之间依赖关系的流程图，便于读者选择阅读；调整了内容的组织结构，将反证法的相关材料前移至第8章，原根的相关章节移至二次互反律与平方和之后，第47~50章的内容移至网上；给出了二次互反律的完整证明，以及雅可比符号二次互反律的部分证明（第23章）；更新了书中的实例及章后习题。
作者简介:
约瑟夫 H.西尔弗曼（Joseph H. Silverman）拥有哈佛大学博士学位。他目前为布朗大学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。他的研究兴趣是数论、椭圆曲线和密码学等。
目录:
引言 1

第1章什么是数论 6

第2章勾股数组 13

第3章勾股数组与单位圆 21

第4章高次幂之和与费马大定理 26

第5章整除性与最大公因数 30

第6章线性方程与最大公因数 37

第7章因数分解与算术基本定理 46

第8章同余式 55

第9章同余式、幂与费马小定理 65

第10章同余式、幂与欧拉公式 71

第11章欧拉函数与中国剩余定理 75

第12章素数 83

第13章素数的计数 90

第14章梅森素数 96

第15章梅森素数与完全数 101

第16章幂模m与逐次平方法 111

第17章计算模m的k次根 118

第18章幂、根与不可破密码 123

第19章素性测试与卡米歇尔数 129

第20章模p平方剩余 141

第21章 C1是模p平方剩余吗？2呢 148

第22章二次互反律 159

第23章二次互反律的证明 171

第24章哪些素数可表成两个平方数之和 181

第25章哪些数能表成两个平方数之和 193

第26章像1, 2, 3一样简单 199

第27章欧拉函数与因数和 206

第28章幂模p与原根 211

第29章原根与指标 224

第30章方程X4+Y4=Z4 231

第31章再论三角平方数 236

第32章佩尔方程 245

第33章丢番图逼近 251

第34章丢番图逼近与佩尔方程 260

第35章数论与虚数 267

第36章高斯整数与唯一因子分解 281

第37章无理数与超越数 297

第38章二项式系数与帕斯卡三角形 313

第39章斐波那契兔子问题与线性递归序列 324

第40章 O，多美的一个函数 339

第41章三次曲线与椭圆曲线 353

第42章有少量有理点的椭圆曲线 366

第43章椭圆曲线模p上的点 373

第44章模p的挠点系与不好的素数 384

第45章亏量界与模性模式 388

第46章椭圆曲线与费马大定理 394

进一步阅读的文献 396

Contents

Introduction......................................................... 1

1 What Is Number Theory?............................................. 6

2 Pythagorean Triples................................................. 13

3 Pythagorean Triples and the Unit Circle............................... 21

4 Sums of Higher Powersand Fermat’s Last Theorem.................... 26

5 Divisibility and the Greatest Common Divisor......................... 30

6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor.................... 37

7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic.............. 46

8 Congruences........................................................ 55

9 Congruences,Powers, and Fermat’s Little Theorem..................... 65

10 Congruences,Powers, and Euler’s Formula............................ 71

11 Euler’s Phi Function and the Chinese Remainder Theorem.............. 75

12 Prime Numbers..................................................... 83

13 Counting Primes.................................................... 90

14 Mersenne Primes.................................................... 96

15 Mersenne Primes and Perfect Numbers............................... 101

16 Powers Modulom and Successive Squaring........................... 111

17 Computing k th Roots Modulom ..................................... 118

18 Powers,Roots,and“Unbreakable”Codes............................ 123

19 Primality Testing and Carmichael Numbers........................... 129

20 Squares Modulo p .................................................. 141

21 Is.1 a Square Modulo p?Is 2?..................................... 148

22 Quadratic Reciprocity.............................................. 159

23 Proof of Quadratic Reciprocity...................................... 171

24 Which Primes Are Sums of Two Squares?............................ 181

25 Which Numbers Are Sums of Two Squares?.......................... 193

26 As Easyas One,Two,Three........................................ 199

27 Euler’s Phi Function and Sums of Divisors........................... 206

28 Powers Modulo p and Primitive Roots............................... 211

29 Primitive Roots and Indices......................................... 224

30 The Equation X 4+Y 4=Z 4 .......................................... 231

31 SquareCTriangular Numbers Revisited............................... 236

32 Pell’sEquation .................................................... 245

33 Diophantine Approximation......................................... 251

34 Diophantine Approximation and Pell’s Equation...................... 260

35 Numb