高等数学 上 (第2版)

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2017-10
版次: 1
ISBN: 9787563552658
定价: 42.00
装帧: 其他
开本: 大16开
纸张: 胶版纸
  • 本书根据高等数学课程教学基本要求,结合“将数学建模思想融入数学课程中”的基本思想及作者多年的教学实践编写而成。
       本书在内容取材上兼顾与高中新课标数学课程的衔接,注重数学思想和方法,增加了Mathematica数学软件的介绍。在例题和习题中尽可能地反映数学建模的思想。本书分上、下两册,上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程,书末附有几种常见曲线、积分表、习题答案与提示等。
       本书可作为高等院校理工科非数学专业的高等数学教材或教学参考书。 高等数学(第2版)(上) 

    目    录 

    目    录 

    第一章  函数与极限1 

    第一节  函数2 

    一、 函数的概念2 

    二、 函数的初等性态4 

    三、 函数的运算6 

    四、 初等函数7 

    习题1?19 

    第二节  数列的极限10 

    一、 数列极限的定义10 

    二、 数列极限的性质13 

    习题1?215 

    第三节  函数的极限16 

    一、 自变量趋于有限值时函数的极限16 

    二、 自变量趋于无穷大时函数的极限19 

    习题1?320 

    第四节  无穷小量与无穷大量22 

    一、 无穷小量的概念22 

    二、 无穷小量的性质25 

    习题1?426 

    第五节  极限运算法则27 

    一、 极限的四则运算27 

    二、 复合函数的极限运算法则30 

    习题1?530 

    第六节  极限存在准则和两个重要极限31 

    一、 极限存在准则31 

    二、 两个重要极限33 

    三、 柯西(Cauchy)审敛原理36 

    习题1?637 

    第七节  无穷小的比较38 

    习题1?741 

    第八节  函数的连续性42 

    一、 函数的连续性42 

    二、 函数的间断点43 

    三、 连续函数的性质44 

    习题1?846 

    第九节  闭区间上连续函数的性质47 

    一、 最大值、最小值定理48 

    二、 介值定理48 

    三、  一致连续性49 

    习题1?950 

    总习题一51 

    第二章  导数与微分54 

    第一节  导数的概念54 

    一、 导数的定义54 

    二、 导数的几何意义57 

    三、 函数的可导性与连续性58 

    习题2?160 

    第二节  求导法则61 

    一、 导数的四则运算61 

    二、 反函数的求导法则63 

    三、 复合函数的求导法则65 

    习题2?269 

    第三节  高阶导数71 

    习题2?374 

    第四节  隐函数及参数方程所表示的函数求导法75 

    一、 隐函数求导法则75 

    二、 由参数方程所确定的函数求导法78 

        *三、 相关变化率80 

    习题2?481 

    第五节  函数的微分82 

    一、 微分的概念82 

    二、 微分的运算法则84 

    三、 微分的几何意义86 

    四、 微分在近似计算中的应用86 

    习题2?587 

    总习题二88 

    第三章  微分中值定理与导数的应用91 

    第一节  微分中值定理91 

    一、 费马定理与罗尔定理91 

    二、 拉格朗日中值定理与柯西中值定理93 

    习题3?198 

    第二节  泰勒公式99 

    一、 带有佩亚诺型余项的泰勒公式99 

    二、 带有拉格朗日型余项的泰勒公式102 

    习题3?2105 

    第三节  不定式106 

    一、 00型不定式的极限106 

    二、 ∞∞型不定式的极限108 

    三、 其他类型不定式的极限110 

    习题3?3112 

    第四节  函数的单调性与极值113 

    一、 函数的单调性113 

    二、 极值116 

    三、 最值117 

    习题3?4119 

    第五节  函数的凸凹性与函数图像描绘120 

    一、 函数的凸凹性与拐点120 

    二、 曲线的渐近线123 

    三、 函数作图125 

    习题3?5127 

    总习题三127 

    第四章  不定积分130 

    第一节  不定积分的概念与性质130 

    一、 原函数与不定积分的概念130 

    二、 基本积分表131 

    三、 不定积分的性质132 

    习题4?1133 

    第二节  换元积分法与分部积分法134 

    一、 换元积分法134 

    二、 分部积分法140 

    习题4?2144 

    第三节  有理函数与一些特殊函数的不定积分145 

    一、 有理函数的不定积分145 

    二、 三角有理函数的不定积分148 

    三、 某些无理根式的不定积分150 

    习题4?3152 

    总习题四152 

    第五章  定积分及其应用154 

    第一节  定积分的概念与性质154 

    一、 定积分的概念154 

    二、 定积分的性质157 

        *三、 可积的必要条件与可积函数类162 

    习题5?1164 

    第二节  微积分基本定理、基本公式及定积分的计算165 

    一、 微积分基本定理与基本公式165 

    二、 定积分的换元法与分部积分法170 

    习题5?2174 

    第三节  反常积分175 

    一、 无穷限反常积分175 

    二、 无界函数的反常积分180 

    习题5?3184 

    第四节  定积分的应用185 

    一、 定积分的元素法185 

    二、 定积分在几何上的应用186 

    三、 定积分在物理上的应用194 

    习题5?4195 

    总习题五196 

    第六章  微分方程200 

    第一节  微分方程的基本概念200 

    一、 引例200 

    二、 基本定义201 

    习题6?1203 

    第二节  可分离变量的微分方程204 

    习题6?2208 

    第三节  齐次方程208 

    一、 齐次方程209 

    二、 可化为齐次方程的方程210 

    习题6?3212 

    第四节  一阶线性微分方程212 

    一、 一阶线性微分方程212 

    二、 可化为一阶线性微分方程的类型215 

    习题6?4216 

    第五节  可降阶的高阶微分方程217 

    一、 y(n)=f(x)型的微分方程218 

    二、 y″=f(x,y′)型的微分方程219 

    三、 y″=f(y,y′)型的微分方程221 

    习题6?5223 

    第六节  高阶线性微分方程及其解的结构223 

    一、 n阶线性微分方程及微分算子223 

    二、 函数组的线性相关性224 

    三、 n阶齐次线性微分方程通解的结构225 

    四、 n阶非齐次线性微分方程通解的结构225 

    五、 刘维尔公式226 

    六、 常数变易法227 

    习题6?6229 

    第七节  常系数齐次线性微分方程230 

    一、 二阶常系数线性微分方程实例230 

    二、 二阶常系数齐次线性方程通解的求法232 

    三、 n阶常系数齐次线性方程通解的求法234 

    习题6?7235 

    第八节  常系数非齐次线性微分方程235 

    一、 f(x)=eλxPm(x)(λ可以是复数,Pm(x)是m次多项式)236 

    二、 f(x)=Pm(x)eαxcos βx或f(x)=Pm(x)eαxsin βx(其中α,β为实数)238 

    习题6?8240 

    第九节  欧拉方程241 

    习题6?9243 

    第十节  微分方程补充知识243 

    一、 常系数线性微分方程组解法243 

    二、 微分方程的其他解法及研究方法244 

    总习题六245 

    附录Ⅰ  几种常用的曲线247 

    附录Ⅱ  积分表250 

    部分习题答案与提示260
  • 内容简介:
    本书根据高等数学课程教学基本要求,结合“将数学建模思想融入数学课程中”的基本思想及作者多年的教学实践编写而成。
       本书在内容取材上兼顾与高中新课标数学课程的衔接,注重数学思想和方法,增加了Mathematica数学软件的介绍。在例题和习题中尽可能地反映数学建模的思想。本书分上、下两册,上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程,书末附有几种常见曲线、积分表、习题答案与提示等。
       本书可作为高等院校理工科非数学专业的高等数学教材或教学参考书。
  • 目录:
    高等数学(第2版)(上) 

    目    录 

    目    录 

    第一章  函数与极限1 

    第一节  函数2 

    一、 函数的概念2 

    二、 函数的初等性态4 

    三、 函数的运算6 

    四、 初等函数7 

    习题1?19 

    第二节  数列的极限10 

    一、 数列极限的定义10 

    二、 数列极限的性质13 

    习题1?215 

    第三节  函数的极限16 

    一、 自变量趋于有限值时函数的极限16 

    二、 自变量趋于无穷大时函数的极限19 

    习题1?320 

    第四节  无穷小量与无穷大量22 

    一、 无穷小量的概念22 

    二、 无穷小量的性质25 

    习题1?426 

    第五节  极限运算法则27 

    一、 极限的四则运算27 

    二、 复合函数的极限运算法则30 

    习题1?530 

    第六节  极限存在准则和两个重要极限31 

    一、 极限存在准则31 

    二、 两个重要极限33 

    三、 柯西(Cauchy)审敛原理36 

    习题1?637 

    第七节  无穷小的比较38 

    习题1?741 

    第八节  函数的连续性42 

    一、 函数的连续性42 

    二、 函数的间断点43 

    三、 连续函数的性质44 

    习题1?846 

    第九节  闭区间上连续函数的性质47 

    一、 最大值、最小值定理48 

    二、 介值定理48 

    三、  一致连续性49 

    习题1?950 

    总习题一51 

    第二章  导数与微分54 

    第一节  导数的概念54 

    一、 导数的定义54 

    二、 导数的几何意义57 

    三、 函数的可导性与连续性58 

    习题2?160 

    第二节  求导法则61 

    一、 导数的四则运算61 

    二、 反函数的求导法则63 

    三、 复合函数的求导法则65 

    习题2?269 

    第三节  高阶导数71 

    习题2?374 

    第四节  隐函数及参数方程所表示的函数求导法75 

    一、 隐函数求导法则75 

    二、 由参数方程所确定的函数求导法78 

        *三、 相关变化率80 

    习题2?481 

    第五节  函数的微分82 

    一、 微分的概念82 

    二、 微分的运算法则84 

    三、 微分的几何意义86 

    四、 微分在近似计算中的应用86 

    习题2?587 

    总习题二88 

    第三章  微分中值定理与导数的应用91 

    第一节  微分中值定理91 

    一、 费马定理与罗尔定理91 

    二、 拉格朗日中值定理与柯西中值定理93 

    习题3?198 

    第二节  泰勒公式99 

    一、 带有佩亚诺型余项的泰勒公式99 

    二、 带有拉格朗日型余项的泰勒公式102 

    习题3?2105 

    第三节  不定式106 

    一、 00型不定式的极限106 

    二、 ∞∞型不定式的极限108 

    三、 其他类型不定式的极限110 

    习题3?3112 

    第四节  函数的单调性与极值113 

    一、 函数的单调性113 

    二、 极值116 

    三、 最值117 

    习题3?4119 

    第五节  函数的凸凹性与函数图像描绘120 

    一、 函数的凸凹性与拐点120 

    二、 曲线的渐近线123 

    三、 函数作图125 

    习题3?5127 

    总习题三127 

    第四章  不定积分130 

    第一节  不定积分的概念与性质130 

    一、 原函数与不定积分的概念130 

    二、 基本积分表131 

    三、 不定积分的性质132 

    习题4?1133 

    第二节  换元积分法与分部积分法134 

    一、 换元积分法134 

    二、 分部积分法140 

    习题4?2144 

    第三节  有理函数与一些特殊函数的不定积分145 

    一、 有理函数的不定积分145 

    二、 三角有理函数的不定积分148 

    三、 某些无理根式的不定积分150 

    习题4?3152 

    总习题四152 

    第五章  定积分及其应用154 

    第一节  定积分的概念与性质154 

    一、 定积分的概念154 

    二、 定积分的性质157 

        *三、 可积的必要条件与可积函数类162 

    习题5?1164 

    第二节  微积分基本定理、基本公式及定积分的计算165 

    一、 微积分基本定理与基本公式165 

    二、 定积分的换元法与分部积分法170 

    习题5?2174 

    第三节  反常积分175 

    一、 无穷限反常积分175 

    二、 无界函数的反常积分180 

    习题5?3184 

    第四节  定积分的应用185 

    一、 定积分的元素法185 

    二、 定积分在几何上的应用186 

    三、 定积分在物理上的应用194 

    习题5?4195 

    总习题五196 

    第六章  微分方程200 

    第一节  微分方程的基本概念200 

    一、 引例200 

    二、 基本定义201 

    习题6?1203 

    第二节  可分离变量的微分方程204 

    习题6?2208 

    第三节  齐次方程208 

    一、 齐次方程209 

    二、 可化为齐次方程的方程210 

    习题6?3212 

    第四节  一阶线性微分方程212 

    一、 一阶线性微分方程212 

    二、 可化为一阶线性微分方程的类型215 

    习题6?4216 

    第五节  可降阶的高阶微分方程217 

    一、 y(n)=f(x)型的微分方程218 

    二、 y″=f(x,y′)型的微分方程219 

    三、 y″=f(y,y′)型的微分方程221 

    习题6?5223 

    第六节  高阶线性微分方程及其解的结构223 

    一、 n阶线性微分方程及微分算子223 

    二、 函数组的线性相关性224 

    三、 n阶齐次线性微分方程通解的结构225 

    四、 n阶非齐次线性微分方程通解的结构225 

    五、 刘维尔公式226 

    六、 常数变易法227 

    习题6?6229 

    第七节  常系数齐次线性微分方程230 

    一、 二阶常系数线性微分方程实例230 

    二、 二阶常系数齐次线性方程通解的求法232 

    三、 n阶常系数齐次线性方程通解的求法234 

    习题6?7235 

    第八节  常系数非齐次线性微分方程235 

    一、 f(x)=eλxPm(x)(λ可以是复数,Pm(x)是m次多项式)236 

    二、 f(x)=Pm(x)eαxcos βx或f(x)=Pm(x)eαxsin βx(其中α,β为实数)238 

    习题6?8240 

    第九节  欧拉方程241 

    习题6?9243 

    第十节  微分方程补充知识243 

    一、 常系数线性微分方程组解法243 

    二、 微分方程的其他解法及研究方法244 

    总习题六245 

    附录Ⅰ  几种常用的曲线247 

    附录Ⅱ  积分表250 

    部分习题答案与提示260
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