微积分的历程:从牛顿到勒贝格

微积分的历程
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作者: [美]
出版社: 人民邮电出版社
2010-08
版次: 1
ISBN: 9787115232175
定价: 29.00
装帧: 平装
开本: 大32开
纸张: 胶版纸
页数: 253页
字数: 213千字
正文语种: 简体中文
原版书名: The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue,1E
丛书: 图灵新知
分类: 自然科学
  •   《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家:牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而,这不是一本数学家的传记,而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作(重要定理),优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。
      《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性,对基础知识的要求很低,可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物,更是数学爱好者的佳肴。   邓纳姆(WilliamDunham),世界知名的数学史专家,现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰,较有影响的著作还有JourneyThroughGenius:TheGreatTheoremsofathematics和TheMathematicalLIniverse,后者被美国出版商协会评为1994.年年度数学书。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的GeorgePolya奖、TrevorEvarls奖和LesterR.Ford奖。 前言
    第1章牛顿
    广义二项展开式
    逆级数
    《分析学》中求面积的法则
    牛顿的正弦级数推导
    参考文献

    第2章莱布尼茨
    变换定理
    莱布尼茨级数
    参考文献

    第3章伯努利兄弟
    雅各布和调和级数
    雅各布和他的垛积级数
    约翰和xx
    参考文献

    第4章欧拉
    欧拉的一个微分
    欧拉的一个积分
    π的欧拉估值
    引人注目的求和
    伽玛函数
    参考文献

    第5章第一次波折
    参考文献

    第6章柯西
    极限、连续性和导数
    介值定理
    中值定理
    积分和微积分基本定理
    两个收敛判别法
    参考文献

    第7章黎曼
    狄利克雷函数
    黎曼积分
    黎曼病态函数
    黎曼重排定理
    参考文献

    第8章刘维尔
    代数数与超越数
    刘维尔不等式
    刘维尔超越数
    参考文献

    第9章魏尔斯特拉斯
    回到基本问题
    四个重要定理
    魏尔斯特拉斯病态函数
    参考文献

    第10章第二次波折
    参考文献

    第11章康托尔
    实数的完备性
    区间的不可数性
    再论超越数的存在
    参考文献

    第12章沃尔泰拉
    沃尔泰拉病态函数
    汉克尔的函数分类
    病态函数的限度
    参考文献

    第13章贝尔
    无处稠密集
    贝尔分类定理
    若干应用
    贝尔的函数分类
    参考文献

    第14章勒贝格
    回归黎曼积分
    零测度
    集合的测度
    勒贝格积分
    参考文献
    后记
  • 内容简介:
      《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家:牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而,这不是一本数学家的传记,而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作(重要定理),优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。
      《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性,对基础知识的要求很低,可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物,更是数学爱好者的佳肴。
  • 作者简介:
      邓纳姆(WilliamDunham),世界知名的数学史专家,现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰,较有影响的著作还有JourneyThroughGenius:TheGreatTheoremsofathematics和TheMathematicalLIniverse,后者被美国出版商协会评为1994.年年度数学书。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的GeorgePolya奖、TrevorEvarls奖和LesterR.Ford奖。
  • 目录:
    前言
    第1章牛顿
    广义二项展开式
    逆级数
    《分析学》中求面积的法则
    牛顿的正弦级数推导
    参考文献

    第2章莱布尼茨
    变换定理
    莱布尼茨级数
    参考文献

    第3章伯努利兄弟
    雅各布和调和级数
    雅各布和他的垛积级数
    约翰和xx
    参考文献

    第4章欧拉
    欧拉的一个微分
    欧拉的一个积分
    π的欧拉估值
    引人注目的求和
    伽玛函数
    参考文献

    第5章第一次波折
    参考文献

    第6章柯西
    极限、连续性和导数
    介值定理
    中值定理
    积分和微积分基本定理
    两个收敛判别法
    参考文献

    第7章黎曼
    狄利克雷函数
    黎曼积分
    黎曼病态函数
    黎曼重排定理
    参考文献

    第8章刘维尔
    代数数与超越数
    刘维尔不等式
    刘维尔超越数
    参考文献

    第9章魏尔斯特拉斯
    回到基本问题
    四个重要定理
    魏尔斯特拉斯病态函数
    参考文献

    第10章第二次波折
    参考文献

    第11章康托尔
    实数的完备性
    区间的不可数性
    再论超越数的存在
    参考文献

    第12章沃尔泰拉
    沃尔泰拉病态函数
    汉克尔的函数分类
    病态函数的限度
    参考文献

    第13章贝尔
    无处稠密集
    贝尔分类定理
    若干应用
    贝尔的函数分类
    参考文献

    第14章勒贝格
    回归黎曼积分
    零测度
    集合的测度
    勒贝格积分
    参考文献
    后记
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