微分拓扑新讲
出版时间:
2002-07
版次:
1
ISBN:
9787301056967
定价:
18.00
装帧:
平装
开本:
12开
纸张:
胶版纸
页数:
351页
正文语种:
简体中文
79人买过
-
微分拓扑是20世纪成就和影响最大的数学分支之一，在许多学科领域有广泛重要的应用，1983年诺贝尔经济奖的得主曾生动地讲述微分拓扑方法帮助他实现关键性的突破，世界著名大学都将微分拓扑列为大学生和研究生的重要课程并列为博士资格考试的重要科目。《微分拓扑新讲》是根据作者近年来多次在北京大学讲授微分拓扑课的讲稿写成，全书共分十二章，前两章和附录较详细地介绍必要的预备知识，第三章至第十二章讲述微分拓扑的基本概念与基本方法并配有重要应用的例子，全书的讲解很注重启发性，所选材料有广泛应用面，体现了学科现代化的大趋势，适应于数学、计算、力学、物理、经济等多个学科大学生、研究生和科技工作者的需要，本书前身《微分拓扑讲义》曾荣获中华人民共和国教育部2000年科学业技术进步奖二等奖， 关于编号的说明
关于某些符号与用语的说明
第一章预备知识
1逆函数定理
2代数基本定理的“拓扑”证明
3微分流形
4可微映射
5切空间与切映射
附录a函数芽的概念与余切空间
练习A
第二章第二可数性质，仿紧性质与单位分解
1第二可数性质
2局部紧性质
3仿紧性质
4单位分解
5紧流形嵌入Euclid空间
练习B
第三章whitney嵌入定理
1零测集
2Whitney浸入定理
3常态映射与Whitney嵌入定理
练习C
第四章向量丛与管状邻域定理，映射的光滑化与同伦的
光滑化
1引例
2向量丛的概念
3子丛，Riemann度量，正交补丛
4管状邻域定理证明的准备
5管状邻域定理
6映射的光滑化与同伦的光滑化
附录B更一般的管状邻域定理
练习D
第五章正则值与横截性
1正则值与Sard定理
2横截性
3横截逼近定理
4关于映射的c拓扑与C意义下的逼近
5参数横截性定理与涉及带边流形的定理
附录YSard定理的证明
练习E
第六章向量场与流，Morse函数
1向量场与流
2流形的匀齐性
3带边流形的领圈邻域与倍流形
4Morse函数
练习F
第七章一维流形的分类与Brouwer-不动点定理
1一维微分流形的分类
2Brouwer不动点定理
练习G
第八章模2映射度与Borsuk-ulam定理
1模2映射度
2模2环绕数
3Borsuk-Ulain定理
练习H
第九章定向映射度与H0pf定理
1可定向流形
2定向映射度与定向环绕数
3Hopf定理
练习I
第十章局部映射度，Leray乘积公式与Jordan-Brouwer分离定理
1映射度定义的局部化
2Leray乘积公式
3Jordan-Brouwer分离定理
4紧致超曲面的分离性质
练习J
第十一章相交数，向量场奇点的指标与Poineare-Hopf定理
1模2相交数
2定向相交数
3相交数定义的局部化
4向量丛截面的光滑化与横截逼近
5向量场孤立零点的指标
6Poincare-Hopf定理
练习K
第十二章映射度的积分表示与Gauss-Bonnet公式
1映射度的积分表示
2Gauss-Bonnet公式
练习L
附录6外微分形式的积分与一般Stokes定理
参考文献
术语索引
符号索引
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内容简介:
微分拓扑是20世纪成就和影响最大的数学分支之一，在许多学科领域有广泛重要的应用，1983年诺贝尔经济奖的得主曾生动地讲述微分拓扑方法帮助他实现关键性的突破，世界著名大学都将微分拓扑列为大学生和研究生的重要课程并列为博士资格考试的重要科目。《微分拓扑新讲》是根据作者近年来多次在北京大学讲授微分拓扑课的讲稿写成，全书共分十二章，前两章和附录较详细地介绍必要的预备知识，第三章至第十二章讲述微分拓扑的基本概念与基本方法并配有重要应用的例子，全书的讲解很注重启发性，所选材料有广泛应用面，体现了学科现代化的大趋势，适应于数学、计算、力学、物理、经济等多个学科大学生、研究生和科技工作者的需要，本书前身《微分拓扑讲义》曾荣获中华人民共和国教育部2000年科学业技术进步奖二等奖，
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目录:
关于编号的说明
关于某些符号与用语的说明
第一章预备知识
1逆函数定理
2代数基本定理的“拓扑”证明
3微分流形
4可微映射
5切空间与切映射
附录a函数芽的概念与余切空间
练习A
第二章第二可数性质，仿紧性质与单位分解
1第二可数性质
2局部紧性质
3仿紧性质
4单位分解
5紧流形嵌入Euclid空间
练习B
第三章whitney嵌入定理
1零测集
2Whitney浸入定理
3常态映射与Whitney嵌入定理
练习C
第四章向量丛与管状邻域定理，映射的光滑化与同伦的
光滑化
1引例
2向量丛的概念
3子丛，Riemann度量，正交补丛
4管状邻域定理证明的准备
5管状邻域定理
6映射的光滑化与同伦的光滑化
附录B更一般的管状邻域定理
练习D
第五章正则值与横截性
1正则值与Sard定理
2横截性
3横截逼近定理
4关于映射的c拓扑与C意义下的逼近
5参数横截性定理与涉及带边流形的定理
附录YSard定理的证明
练习E
第六章向量场与流，Morse函数
1向量场与流
2流形的匀齐性
3带边流形的领圈邻域与倍流形
4Morse函数
练习F
第七章一维流形的分类与Brouwer-不动点定理
1一维微分流形的分类
2Brouwer不动点定理
练习G
第八章模2映射度与Borsuk-ulam定理
1模2映射度
2模2环绕数
3Borsuk-Ulain定理
练习H
第九章定向映射度与H0pf定理
1可定向流形
2定向映射度与定向环绕数
3Hopf定理
练习I
第十章局部映射度，Leray乘积公式与Jordan-Brouwer分离定理
1映射度定义的局部化
2Leray乘积公式
3Jordan-Brouwer分离定理
4紧致超曲面的分离性质
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第十一章相交数，向量场奇点的指标与Poineare-Hopf定理
1模2相交数
2定向相交数
3相交数定义的局部化
4向量丛截面的光滑化与横截逼近
5向量场孤立零点的指标
6Poincare-Hopf定理
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第十二章映射度的积分表示与Gauss-Bonnet公式
1映射度的积分表示
2Gauss-Bonnet公式
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附录6外微分形式的积分与一般Stokes定理
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