数论教程

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作者:
出版社: 高等教育出版社
2007-04
版次: 1
ISBN: 9787040215847
定价: 25.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 149页
字数: 150千字
原版书名: A Course in Arithmetic
  • 本书是著名法国数学家、菲尔兹奖获得者Jean—Pierre Serre在20世纪 60年代为法国巴黎高等师范学院二年级授课的数论讲义。讲义对数论的三个基本领域:二次型、Dirichlet密度函数和模形式进行了精练和现代的介绍。内容分为两个部分。第一部分用局部化和p-adic工具讲述有理数域上二次型的局部一整体原则(算术理论),第二部分为解析理论,讲述算术级数中素数分布定理的解析证明和模形式理论。全书自成体系,叙述简洁明快,深入浅出,被公认是学习近代数论的经典入门书籍。

      本书可供高等学校数学及相关专业高年级学生、研究生用作教学参考书,也是教师和有关研究人员极好的参考书。 第一部分 代数方法

     第一章 有限域

      §1.一般结果

      §2.有限域上的方程

      §3.二次互反律

      附录 二次互反律的另一证明

     第二章 p-adic域

      §1.环Zp和域Qp

      §2.p-adic方程

      §3.Qp的乘法群

     第三章 Hilbert符号

      §1.局部性质

      §2.整体性质

     第四章 Qp和Q上的二次型

      §1.二次型

      §2.Qp上的二次型

      §3.Q上的二次型

      附录 三个平方数的和

     第五章 判别式为±1的整二次型

      §1.预备知识

      §2.结果陈述

      §3.证明

    第二部分 解析方法

     第六章 算术级数中的素数定理

      §1.有限Abel群的特征

      §2.Dirichlet级数

      §3.Zeta函数和L函数

      §4.密度和Dirichlet定理

     第七章 模形式

      §1.模群

      §2.模函数

      §3.模形式空间

      §4.在∞处的展开

      §5.Hecke算子

      §6.Theta函数

    文献

    符号索引

    定义索引
  • 内容简介:
    本书是著名法国数学家、菲尔兹奖获得者Jean—Pierre Serre在20世纪 60年代为法国巴黎高等师范学院二年级授课的数论讲义。讲义对数论的三个基本领域:二次型、Dirichlet密度函数和模形式进行了精练和现代的介绍。内容分为两个部分。第一部分用局部化和p-adic工具讲述有理数域上二次型的局部一整体原则(算术理论),第二部分为解析理论,讲述算术级数中素数分布定理的解析证明和模形式理论。全书自成体系,叙述简洁明快,深入浅出,被公认是学习近代数论的经典入门书籍。

      本书可供高等学校数学及相关专业高年级学生、研究生用作教学参考书,也是教师和有关研究人员极好的参考书。
  • 目录:
    第一部分 代数方法

     第一章 有限域

      §1.一般结果

      §2.有限域上的方程

      §3.二次互反律

      附录 二次互反律的另一证明

     第二章 p-adic域

      §1.环Zp和域Qp

      §2.p-adic方程

      §3.Qp的乘法群

     第三章 Hilbert符号

      §1.局部性质

      §2.整体性质

     第四章 Qp和Q上的二次型

      §1.二次型

      §2.Qp上的二次型

      §3.Q上的二次型

      附录 三个平方数的和

     第五章 判别式为±1的整二次型

      §1.预备知识

      §2.结果陈述

      §3.证明

    第二部分 解析方法

     第六章 算术级数中的素数定理

      §1.有限Abel群的特征

      §2.Dirichlet级数

      §3.Zeta函数和L函数

      §4.密度和Dirichlet定理

     第七章 模形式

      §1.模群

      §2.模函数

      §3.模形式空间

      §4.在∞处的展开

      §5.Hecke算子

      §6.Theta函数

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    符号索引

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