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数论教程

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作者:
出版社: 高等教育出版社
2007-04
版次: 1
ISBN: 9787040215847
定价: 25.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 149页
字数: 150千字
原版书名: A Course in Arithmetic
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
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  • 本书是著名法国数学家、菲尔兹奖获得者Jean—Pierre Serre在20世纪 60年代为法国巴黎高等师范学院二年级授课的数论讲义。讲义对数论的三个基本领域：二次型、Dirichlet密度函数和模形式进行了精练和现代的介绍。内容分为两个部分。第一部分用局部化和p-adic工具讲述有理数域上二次型的局部一整体原则(算术理论)，第二部分为解析理论，讲述算术级数中素数分布定理的解析证明和模形式理论。全书自成体系，叙述简洁明快，深入浅出，被公认是学习近代数论的经典入门书籍。

      本书可供高等学校数学及相关专业高年级学生、研究生用作教学参考书，也是教师和有关研究人员极好的参考书。 第一部分 代数方法

    　第一章 有限域

    　　§1．一般结果

    　　§2．有限域上的方程

    　　§3．二次互反律

    　　附录 二次互反律的另一证明

    　第二章 p-adic域

    　　§1．环Zp和域Qp

    　　§2．p-adic方程

    　　§3．Qp的乘法群

    　第三章 Hilbert符号

    　　§1．局部性质

    　　§2．整体性质

    　第四章 Qp和Q上的二次型

    　　§1．二次型

    　　§2．Qp上的二次型

    　　§3．Q上的二次型

    　　附录 三个平方数的和

    　第五章 判别式为±1的整二次型

    　　§1．预备知识

    　　§2．结果陈述

    　　§3．证明

    第二部分 解析方法

    　第六章 算术级数中的素数定理

    　　§1．有限Abel群的特征

    　　§2．Dirichlet级数

    　　§3．Zeta函数和L函数

    　　§4．密度和Dirichlet定理

    　第七章 模形式

    　　§1．模群

    　　§2．模函数

    　　§3．模形式空间

    　　§4．在∞处的展开

    　　§5．Hecke算子

    　　§6．Theta函数

    文献

    符号索引

    定义索引
  • 内容简介:
    本书是著名法国数学家、菲尔兹奖获得者Jean—Pierre Serre在20世纪 60年代为法国巴黎高等师范学院二年级授课的数论讲义。讲义对数论的三个基本领域：二次型、Dirichlet密度函数和模形式进行了精练和现代的介绍。内容分为两个部分。第一部分用局部化和p-adic工具讲述有理数域上二次型的局部一整体原则(算术理论)，第二部分为解析理论，讲述算术级数中素数分布定理的解析证明和模形式理论。全书自成体系，叙述简洁明快，深入浅出，被公认是学习近代数论的经典入门书籍。

      本书可供高等学校数学及相关专业高年级学生、研究生用作教学参考书，也是教师和有关研究人员极好的参考书。
  • 目录:
    第一部分 代数方法

    　第一章 有限域

    　　§1．一般结果

    　　§2．有限域上的方程

    　　§3．二次互反律

    　　附录 二次互反律的另一证明

    　第二章 p-adic域

    　　§1．环Zp和域Qp

    　　§2．p-adic方程

    　　§3．Qp的乘法群

    　第三章 Hilbert符号

    　　§1．局部性质

    　　§2．整体性质

    　第四章 Qp和Q上的二次型

    　　§1．二次型

    　　§2．Qp上的二次型

    　　§3．Q上的二次型

    　　附录 三个平方数的和

    　第五章 判别式为±1的整二次型

    　　§1．预备知识

    　　§2．结果陈述

    　　§3．证明

    第二部分 解析方法

    　第六章 算术级数中的素数定理

    　　§1．有限Abel群的特征

    　　§2．Dirichlet级数

    　　§3．Zeta函数和L函数

    　　§4．密度和Dirichlet定理

    　第七章 模形式

    　　§1．模群

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    　　§3．模形式空间

    　　§4．在∞处的展开

    　　§5．Hecke算子

    　　§6．Theta函数

    文献

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