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测度论与概率论基础

测度论与概率论基础
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作者: 著
出版社: 北京大学出版社
2004-02
版次: 1
ISBN: 9787301063453
定价: 15.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 243页
字数: 230千字
正文语种: 简体中文
丛书: 北京大学数学教学系列丛书；本科生数学基础课教材
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
3 张插图图片
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  • 　　《北京大学数学教学系列丛书·本科生数学基础课教材：测度论与概率论基础》为高等院校概率统计系本科生“测度论与概率论基础”课程的教材。测度论内容旨在“短平快”地为初等概率论与公理化的概率论之间搭起一座桥梁。《北京大学数学教学系列丛书·本科生数学基础课教材：测度论与概率论基础》通过精选在抽象分析中为建立概率论公理化系统所必需的测度论内容，在此基础上，着重讲述那些在初等概率中没有解释清楚或不可能解释清楚的概念和公式。全书共分六章，内容包括：可测空间和可测函数、测度空间、积分、符号测度、乘积空间、独立随机变量序列等。本书选材少而精，叙述由浅入深，通俗易懂，难点分散，论证严谨。为了满足非数学专业出身而又必须学习公理化概率论的读者的需要，本书对于概念的解释和定理的证明都尽量做得精细，使之便于自学。每章配有适量习题，书末给出大部分习题的解答或提示。
    　　《北京大学数学教学系列丛书·本科生数学基础课教材：测度论与概率论基础》可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校数学系、概率统计系本科生和研究生的教材，也可作为从事经济学和金融学的研究生和科技工作者的参考书。本书是大学生学习“高等概率论”、“高等统计学”和“随机过程”等课程之前的必修内容。 　　程士宏，北京大学数学科学学院教授、博士生导师，1963年毕业于北京大学数学力学系，长期从事概率论和数理统计的教学科研工作，主要研究方向是概率论的极限定理和极值理论。 第一章可测空间和可测映射
    1集合及其运算
    2集合系
    3б域的生成
    4可测映射和可测函数
    5可测函数的运算
    习题1

    第二章测度空间
    1测度的定义及性质
    2外测度
    3测度的扩张
    4测度空间的完全化
    5可测函数的收敛性
    习题2

    第三章积分
    1积分的定义
    2积分的性质
    3空间Lp（X，μ）
    4概率空间的积分
    习题3

    第四章符号测度
    1符号测度
    2Hahn分解和Jordan分解
    3Radon-Nikodym定理
    4Lebesgue分解
    5条件期望和条件概率
    习题4

    第五章乘积空间
    1有限维乘积空间
    2多维Lebesgue-Stieltjes测度
    3可列维乘积空间的概率测度
    4任意无穷维乘积空间的概率测度
    习题5

    第六章独立随机变量序列
    1零一律和三级数定理
    2强大数律
    3特征函数
    4弱大数律
    5中心极限定理
    习题6

    附录习题解答与提示
    名词索引
    符号索引
  • 内容简介:
    　　《北京大学数学教学系列丛书·本科生数学基础课教材：测度论与概率论基础》为高等院校概率统计系本科生“测度论与概率论基础”课程的教材。测度论内容旨在“短平快”地为初等概率论与公理化的概率论之间搭起一座桥梁。《北京大学数学教学系列丛书·本科生数学基础课教材：测度论与概率论基础》通过精选在抽象分析中为建立概率论公理化系统所必需的测度论内容，在此基础上，着重讲述那些在初等概率中没有解释清楚或不可能解释清楚的概念和公式。全书共分六章，内容包括：可测空间和可测函数、测度空间、积分、符号测度、乘积空间、独立随机变量序列等。本书选材少而精，叙述由浅入深，通俗易懂，难点分散，论证严谨。为了满足非数学专业出身而又必须学习公理化概率论的读者的需要，本书对于概念的解释和定理的证明都尽量做得精细，使之便于自学。每章配有适量习题，书末给出大部分习题的解答或提示。
    　　《北京大学数学教学系列丛书·本科生数学基础课教材：测度论与概率论基础》可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校数学系、概率统计系本科生和研究生的教材，也可作为从事经济学和金融学的研究生和科技工作者的参考书。本书是大学生学习“高等概率论”、“高等统计学”和“随机过程”等课程之前的必修内容。
  • 作者简介:
    　　程士宏，北京大学数学科学学院教授、博士生导师，1963年毕业于北京大学数学力学系，长期从事概率论和数理统计的教学科研工作，主要研究方向是概率论的极限定理和极值理论。
  • 目录:
    第一章可测空间和可测映射
    1集合及其运算
    2集合系
    3б域的生成
    4可测映射和可测函数
    5可测函数的运算
    习题1

    第二章测度空间
    1测度的定义及性质
    2外测度
    3测度的扩张
    4测度空间的完全化
    5可测函数的收敛性
    习题2

    第三章积分
    1积分的定义
    2积分的性质
    3空间Lp（X，μ）
    4概率空间的积分
    习题3

    第四章符号测度
    1符号测度
    2Hahn分解和Jordan分解
    3Radon-Nikodym定理
    4Lebesgue分解
    5条件期望和条件概率
    习题4

    第五章乘积空间
    1有限维乘积空间
    2多维Lebesgue-Stieltjes测度
    3可列维乘积空间的概率测度
    4任意无穷维乘积空间的概率测度
    习题5

    第六章独立随机变量序列
    1零一律和三级数定理
    2强大数律
    3特征函数
    4弱大数律
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    附录习题解答与提示
    名词索引
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