信息与计算科学丛书53·偏微分方程外问题：理论和数值方法
出版时间:
2013-01
版次:
1
ISBN:
9787030363619
定价:
98.00
装帧:
精装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
348页
字数:
418千字
正文语种:
简体中文
12人买过
-
《信息与计算科学丛书53·偏微分方程外问题：理论和数值方法》分两部分。第一部分介绍偏微分方程外问题的数学理论，其中包括定常问题和不定常问题、弱解理论和位势解理论，以及Poisson公式。在此基础上，第二部分介绍一些有效的数值方法，其中包括边界元方法、人工边界条件、无限元方法、完美匹配层和谱方法。 《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章定常问题的弱解
1.1Sobolev空间
1.2外部区域上的函数空间
1.3抽象存在定理
1.4Poisson方程
1.5全空间上的Poisson方程
1.6Helmholtz方程
1.7线性弹性力学方程组
1.8双调和方程
1.9定常Navier-Stokes方程--线性化问题
1.9.1Navier-Stokes方程
1.9.2Stokes方程
1.9.3解在无穷远处的形态
1.9.4Stokes佯谬
1.9.5Oseen流
1.10定常Navier-Stokes方程
第2章定常问题的位势解
2.1Fredholm积分方程
2.2Laplace方程
2.2.1连续可微解
2.2.2单层位势和双层位势
2.2.3积分方程的研究
2.2.4Poisson方程
2.3基本解
2.4Stokes方程
第3章Poisson公式
3.1Laplace方程
3.2双调和方程
3.3Stokes方程
3.4平面线性弹性问题
第4章不定常问题的弱解
4.1Hilbert空间上的谱分解
4.2热传导方程
4.3波动方程
4.4Maxwell方程
4.5Darwin模型
第5章算子半群理论的应用
5.1算子半群和无穷小生成元
5.2Hille-Yosida定理
5.3应用
第6章不定常问题的位势解
6.1热传导方程的基本解
6.2热传导方程的单层位势和双层位势
6.3热传导方程解的存在性
6.4Stokes方程的基本解
6.5Stokes方程的单层位势和双层位势
第7章边界元方法
7.1边界方程
7.2区域分解
7.3数值解
第8章显式人工边界方法
8.1DtN算子
8.2发散积分的有限部分
8.3数值解
8.4边界摄动
8.5不定常问题
8.5.1热传导方程
8.5.2线性Schr¨odinger方程
8.5.3波动方程
8.6三维不定常问题
8.7Burgers方程
第9章吸收边界条件与其他人工边界条件
9.1拟微分算子
9.2吸收边界条件
9.3一些近似式
9.4Bayliss-Turkel辐射边界条件
9.5一个低阶吸收边界条件
9.6Maxwell方程
9.7有限差分格式
9.8定常Navier-Stokes方程
9.8.1在无穷远处的边界条件为齐次
9.8.2在无穷远处的边界条件为非齐次
9.8.3一个线性边界条件
第10章无限元方法
10.1Laplace方程--二维问题
10.1.1无限元格式
10.1.2转移矩阵
10.1.3对转移矩阵的进一步讨论
10.1.4组合刚度矩阵
10.2一般单元
10.3Laplace方程--三维问题
10.4非齐次方程
10.5平面弹性力学方程组
10.6双调和方程
10.7Stokes方程
10.8Darwin模型
10.9变系数椭圆型方程
10.9.1一个齐次方程
10.9.2一个非齐次方程
10.9.3一般多连通区域
10.9.4转移矩阵
10.10收敛性
第11章完美匹配层方法
11.1波动方程
11.2B′erenger的完美匹配层
11.3初值问题的弱稳定性
11.4初值问题差分格式的稳定性分析
11.5单轴完美匹配层
11.6Maxwell方程
11.7初边值问题的稳定性
11.8充分必要条件
11.9Helmholtz方程
第12章谱方法
12.1引言
12.2正交多项式
12.3Laguerre谱方法
12.3.1Laguerre-Fourier混合谱方法
12.3.2球面调和函数--广义Laguerre谱方法
12.3.3广义Laguerre拟谱方法
12.3.4非线性方程
12.4Jacobi谱方法
12.5有理谱方法与无理谱方法
12.6误差估计
参考文献
索引
《信息与计算科学丛书》已出版书目
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内容简介:
《信息与计算科学丛书53·偏微分方程外问题：理论和数值方法》分两部分。第一部分介绍偏微分方程外问题的数学理论，其中包括定常问题和不定常问题、弱解理论和位势解理论，以及Poisson公式。在此基础上，第二部分介绍一些有效的数值方法，其中包括边界元方法、人工边界条件、无限元方法、完美匹配层和谱方法。
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目录:
《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章定常问题的弱解
1.1Sobolev空间
1.2外部区域上的函数空间
1.3抽象存在定理
1.4Poisson方程
1.5全空间上的Poisson方程
1.6Helmholtz方程
1.7线性弹性力学方程组
1.8双调和方程
1.9定常Navier-Stokes方程--线性化问题
1.9.1Navier-Stokes方程
1.9.2Stokes方程
1.9.3解在无穷远处的形态
1.9.4Stokes佯谬
1.9.5Oseen流
1.10定常Navier-Stokes方程
第2章定常问题的位势解
2.1Fredholm积分方程
2.2Laplace方程
2.2.1连续可微解
2.2.2单层位势和双层位势
2.2.3积分方程的研究
2.2.4Poisson方程
2.3基本解
2.4Stokes方程
第3章Poisson公式
3.1Laplace方程
3.2双调和方程
3.3Stokes方程
3.4平面线性弹性问题
第4章不定常问题的弱解
4.1Hilbert空间上的谱分解
4.2热传导方程
4.3波动方程
4.4Maxwell方程
4.5Darwin模型
第5章算子半群理论的应用
5.1算子半群和无穷小生成元
5.2Hille-Yosida定理
5.3应用
第6章不定常问题的位势解
6.1热传导方程的基本解
6.2热传导方程的单层位势和双层位势
6.3热传导方程解的存在性
6.4Stokes方程的基本解
6.5Stokes方程的单层位势和双层位势
第7章边界元方法
7.1边界方程
7.2区域分解
7.3数值解
第8章显式人工边界方法
8.1DtN算子
8.2发散积分的有限部分
8.3数值解
8.4边界摄动
8.5不定常问题
8.5.1热传导方程
8.5.2线性Schr¨odinger方程
8.5.3波动方程
8.6三维不定常问题
8.7Burgers方程
第9章吸收边界条件与其他人工边界条件
9.1拟微分算子
9.2吸收边界条件
9.3一些近似式
9.4Bayliss-Turkel辐射边界条件
9.5一个低阶吸收边界条件
9.6Maxwell方程
9.7有限差分格式
9.8定常Navier-Stokes方程
9.8.1在无穷远处的边界条件为齐次
9.8.2在无穷远处的边界条件为非齐次
9.8.3一个线性边界条件
第10章无限元方法
10.1Laplace方程--二维问题
10.1.1无限元格式
10.1.2转移矩阵
10.1.3对转移矩阵的进一步讨论
10.1.4组合刚度矩阵
10.2一般单元
10.3Laplace方程--三维问题
10.4非齐次方程
10.5平面弹性力学方程组
10.6双调和方程
10.7Stokes方程
10.8Darwin模型
10.9变系数椭圆型方程
10.9.1一个齐次方程
10.9.2一个非齐次方程
10.9.3一般多连通区域
10.9.4转移矩阵
10.10收敛性
第11章完美匹配层方法
11.1波动方程
11.2B′erenger的完美匹配层
11.3初值问题的弱稳定性
11.4初值问题差分格式的稳定性分析
11.5单轴完美匹配层
11.6Maxwell方程
11.7初边值问题的稳定性
11.8充分必要条件
11.9Helmholtz方程
第12章谱方法
12.1引言
12.2正交多项式
12.3Laguerre谱方法
12.3.1Laguerre-Fourier混合谱方法
12.3.2球面调和函数--广义Laguerre谱方法
12.3.3广义Laguerre拟谱方法
12.3.4非线性方程
12.4Jacobi谱方法
12.5有理谱方法与无理谱方法
12.6误差估计
参考文献
索引
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