微分几何讲义
出版时间:
2006-05
版次:
1
ISBN:
9787506273152
定价:
39.00
装帧:
平装
开本:
24开
纸张:
胶版纸
页数:
356页
110人买过
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本书系统地论述了微分几何的基本知识。作者用前3章，以及第6章共计4章的篇幅介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架等基本知识和工具。基于上述基础知识，论述了微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何、以及曲面论。第7章是当前十分活跃的研究领域——复流形。陈省身先生是此研究领域的大家，此章包含有作者独到、深刻的见解和简捷、有效的方法。第8章的Finsler几何是本书第2版新增加的一章，它是陈省身先生近年来一直倡导的研究课题，其中Chern联络具有突出的性质，它使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。
此书可作为高校数学与理论物理专业高年级本科生和研究生教材，也可供从事物理和数学等相关学科研究人员参考。如果从双语教学角度来考虑，它无疑也是理想的候选者。 陈省身，开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈省射示性类”等领域的研究，他是历史以来惟一获得世界数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的会人，被称为“当今最伟大的数学家”，被国际数学界誉为“微分几何之父”。 1DifferentiableManifolds.
1-1DefinitionofDifferentiableManifolds
1-2TangentSpaces
1-3Submanifolds
1-4Frobenius‘Theorem
2MultilinearAlgebra
2-1TensorProducts
2-2Tensors
2-3ExteriorAlgebra
3ExteriorDifferentialCalculus
3-1TensorBundlesandVectorBundles
3-2ExteriorDifferentiation
3-3IntegralsofDifferentialForms
3-4Stokes‘Formula
4Connections
4-1ConnectionsonVectorBundles
4-2AffineConnections
4-3ConnectionsonFrameBundles
5RiemannianGeometry
5-1TheFundamentalTheoremofRiemannianGeometry
5-2GeodesicNormalCoordinates
5-3SectionalCurvature
5-4TheGauss-BonnetTheorem
6LieGroupandMovingFrames
6-1LieGroups
6-2LieTransofrmationGroups
6-3TheMethodofMovingFrames
6-4TheoryofSurfaces
7ComplexManifolds
8FinslerGeometry
AHistoricalNotes
BDifferentialGeometryandTheoreticalPhysics
References
Index
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内容简介:
本书系统地论述了微分几何的基本知识。作者用前3章，以及第6章共计4章的篇幅介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架等基本知识和工具。基于上述基础知识，论述了微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何、以及曲面论。第7章是当前十分活跃的研究领域——复流形。陈省身先生是此研究领域的大家，此章包含有作者独到、深刻的见解和简捷、有效的方法。第8章的Finsler几何是本书第2版新增加的一章，它是陈省身先生近年来一直倡导的研究课题，其中Chern联络具有突出的性质，它使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。
此书可作为高校数学与理论物理专业高年级本科生和研究生教材，也可供从事物理和数学等相关学科研究人员参考。如果从双语教学角度来考虑，它无疑也是理想的候选者。
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作者简介:
陈省身，开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈省射示性类”等领域的研究，他是历史以来惟一获得世界数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的会人，被称为“当今最伟大的数学家”，被国际数学界誉为“微分几何之父”。
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目录:
1DifferentiableManifolds.
1-1DefinitionofDifferentiableManifolds
1-2TangentSpaces
1-3Submanifolds
1-4Frobenius‘Theorem
2MultilinearAlgebra
2-1TensorProducts
2-2Tensors
2-3ExteriorAlgebra
3ExteriorDifferentialCalculus
3-1TensorBundlesandVectorBundles
3-2ExteriorDifferentiation
3-3IntegralsofDifferentialForms
3-4Stokes‘Formula
4Connections
4-1ConnectionsonVectorBundles
4-2AffineConnections
4-3ConnectionsonFrameBundles
5RiemannianGeometry
5-1TheFundamentalTheoremofRiemannianGeometry
5-2GeodesicNormalCoordinates
5-3SectionalCurvature
5-4TheGauss-BonnetTheorem
6LieGroupandMovingFrames
6-1LieGroups
6-2LieTransofrmationGroups
6-3TheMethodofMovingFrames
6-4TheoryofSurfaces
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