经典力学的数学方法

经典力学的数学方法
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作者:
出版社: 世界图书出版公司
1999-11
版次: 2
ISBN: 9787506200905
定价: 87.00
装帧: 平装
开本: 24开
纸张: 胶版纸
页数: 516页
分类: 自然科学
  • Many different mathematical methods and concepts are used in classical mechanics: differential equations and phase flows, smooth mappings and manifolds, Lie groups and Lie algebras, symplectic geometry and ergodic theory. Many modern mathematical theories arose from problems in mechanics and only later acquired that axiomatic-abstract form which makes them so hard to study. Preface
    Preface to the second edition
    Part I NEWTONIAN MECHANICS
    Chapter 1 Experimental facts
    1. The principles of relativity and determinacy
    2. The galilean group and Newton's equations
    3. Examples of mechanical systems
    Chapter 2 Investigation of the equations of motion
    4. Systems with one degree of freedom
    5. Systems with two degrees of freedom
    6. Conservative force fields
    7. Angular momentum
    8. Investigation of motion in a central field
    9. The motion of a point in three-space
    10. Motions of a system of n points
    11. The method of similarity
    Part II LAGRANGIAN MECHANICS
    Chapter 3 Variational principles
    12. Calculus of variations
    13. Lagrange's equations
    14. Legendre transformations
    15. Hamilton's equations
    16. Liouville's theorem
    Chapter 4 Lagrangian mechanics on manifolds
    17. Holonomic constraints
    18. Differentiable manifolds
    19. Lagrangian dynamical systems
    20. E. Noether's theorem
    21. D'Alembert's principle
    Chapter 5 scillations
    22. Linearization
    23. Small oscillations
    24. Behavior of characteristic frequencies
    25. Parametric resonance
    Chapter 6 Rigid bodies
    26. Motion in a moving coordinate system
    27. Inertial forces and the Coriolis force
    28. Rigid bodies
    29. Euler's equations. Poinsot's description of the motion
    30. Lagrange's top
    31. Sleeping tops and fast tops
    Part III HAMILTONIAN MECHANICS
    Chapter 7 Differential forms
    32. Exterior forms
    33. Exterior multiplication
    34. Differential forms
    35. Integration of differential forms
    36. Exterior differentiation
    Chapter 8 Symplectic manifolds
    37. Symplectic structures on manifolds
    38. Hamiltonian phase flows and their integral invariants6
    39. The Lie algebra of vector fields
    40. The Lie algebra of hamiltonian functions
    ……
    Chapter 9 Canonical formalism
    Chapter 10 Introduction to perturbation theory
    Appendix
    Index
  • 内容简介:
    Many different mathematical methods and concepts are used in classical mechanics: differential equations and phase flows, smooth mappings and manifolds, Lie groups and Lie algebras, symplectic geometry and ergodic theory. Many modern mathematical theories arose from problems in mechanics and only later acquired that axiomatic-abstract form which makes them so hard to study.
  • 目录:
    Preface
    Preface to the second edition
    Part I NEWTONIAN MECHANICS
    Chapter 1 Experimental facts
    1. The principles of relativity and determinacy
    2. The galilean group and Newton's equations
    3. Examples of mechanical systems
    Chapter 2 Investigation of the equations of motion
    4. Systems with one degree of freedom
    5. Systems with two degrees of freedom
    6. Conservative force fields
    7. Angular momentum
    8. Investigation of motion in a central field
    9. The motion of a point in three-space
    10. Motions of a system of n points
    11. The method of similarity
    Part II LAGRANGIAN MECHANICS
    Chapter 3 Variational principles
    12. Calculus of variations
    13. Lagrange's equations
    14. Legendre transformations
    15. Hamilton's equations
    16. Liouville's theorem
    Chapter 4 Lagrangian mechanics on manifolds
    17. Holonomic constraints
    18. Differentiable manifolds
    19. Lagrangian dynamical systems
    20. E. Noether's theorem
    21. D'Alembert's principle
    Chapter 5 scillations
    22. Linearization
    23. Small oscillations
    24. Behavior of characteristic frequencies
    25. Parametric resonance
    Chapter 6 Rigid bodies
    26. Motion in a moving coordinate system
    27. Inertial forces and the Coriolis force
    28. Rigid bodies
    29. Euler's equations. Poinsot's description of the motion
    30. Lagrange's top
    31. Sleeping tops and fast tops
    Part III HAMILTONIAN MECHANICS
    Chapter 7 Differential forms
    32. Exterior forms
    33. Exterior multiplication
    34. Differential forms
    35. Integration of differential forms
    36. Exterior differentiation
    Chapter 8 Symplectic manifolds
    37. Symplectic structures on manifolds
    38. Hamiltonian phase flows and their integral invariants6
    39. The Lie algebra of vector fields
    40. The Lie algebra of hamiltonian functions
    ……
    Chapter 9 Canonical formalism
    Chapter 10 Introduction to perturbation theory
    Appendix
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