从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理：细说五次方程无求根公式

作者: 冯承天著

出版社: 华东师范大学出版社

出版时间: 2014-11

版次: 1

ISBN: 9787567525313

定价: 22.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 123页

字数: 115千字

正文语种: 简体中文

分类: 自然科学

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　　《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理：细说五次方程无求根公式》分为六个部分，共计十六章，如“多项式方程的求解和数系的扩张”、“二次、三次、四次方程的求解”、“算术基本定理”、“欧几里得算法”、“数域的概念”、“代数添加和扩域”、“可约和不可约多项式”、“多项式的整除理论”、“多项方程式的根式求解”等。
　　冯承天，原上海师范大学数理学院物理系教授，现旅居美国，著有《从一元一次方程到伽罗瓦理论》；译有《对称》、《寻觅基元：探索物质的终极结构》、《怎样解题：数学思维的新方法》、《恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史》等。第一部分多项式方程的求解与数系的扩张
第一章多项式方程的求解和数系的扩张
1.1从自然数到有理数
1.2实数和复数
1.3代数学基本定理
1.41的n次方根
1.5纯方程的解
1.6复数系的运算性质和法则
第二章二次、三次、四次方程的求解
2.1n次方程的简化
2.2二次方程的求解
2.3三次方程的求解
2.4卡丹公式与复数
2.5四次方程的求解
2.6一般五次方程有公式解吗？

第二部分整数的一些基本概念、定理与理论
第三章算术基本定理
3.1正整数的可除定理
3.2素数和合数
3.3算术基本定理
第四章欧几里得算法
4.1最大公因子
4.2欧几里得算法
4.3贝祖等式

第三部分数域、扩域与代数扩域的一些基本理论
第五章数域的概念
5.1数域的定义
5.2子域和扩域
第六章代数添加和扩域
6.1添加与扩域
6.2代数添加时的扩域结构
6.3添加2个代数元的情况

第四部分多项式的一些基本概念、定理与理论
第七章可约和不可约多项式
7.1数系上的多项式
7.2多项式的可约和不可约
7.3z上和Q上的多项式的可约性问题
7.4高斯引理
7.5艾森斯坦不可约判据
第八章多项式的整除理论
8.1多项式的整除性
8.2多项式的可除定理
8.3剩余定理
第九章多项式的最大公因式
9.1公因式和最大公因式
9.2多项式的欧几里得算法
9.3多项式的贝祖等式
9.4多项式的互素
9.5多项式的唯一因式分解定理
第十章多项式的导数和多项式的根
10.1函数的变化率和导数
10.2形式导数
10.3多项式的根
10.4重根问题
10.5根与系数的关系
第十一章实系数多项式的根
11.1实系数多项式的实根和复根
11.2实数序列的变号次数
11.3没有重根的实系数多项式的斯图姆组
11.4斯图姆定理
第十二章多元多项式
12.1多元多项式和字典式排列法
12.2对称多项式和初等对称多项式
12.3对称多项式基本定理

第五部分阿贝尔引理、阿贝尔不可约定理以及一些重要的扩域
第十三章阿贝尔引理与阿贝尔不可约定理
13.1x2-c∈N*[x]在Nn上可约吗？
13.2xn-c在Nn上的可约性问题
13.3阿贝尔引理
13.4不可约多项式的基本定理——阿贝尔不可约性定理
第十四章单代数扩域的结构，纯扩域和复共轭封闭域
14.1不可约多项式的根给出的单代数扩域
14.2单代数扩域的结构定理
14.3n型纯扩域
14.4复共轭封闭域

第六部分多项式方程的根式求解、克罗内克定理与鲁菲尼-阿贝尔定理
第十五章关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的两个定理
15.1关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的第一个定理
15.2关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的第二个定理
第十六章多项式方程的根式求解
16.1多项式方程根式可解的含意
16.2多项式方程根式可解的精确定义和对讨论情况的一些简化
16.3f（x）根式扩链的加细
16.4f（x）达到可约的两种情况
16.5证明“阿贝尔不可能性定理”的思路
16.6f（x）可约给出的一些结果
16.7多项式ψ（x，λv）的两个性质
16.8f（x）在Em上分解为线性因式的乘积
16.9f（x）的根在Em的表示
16.10对情况A的讨论
16.11对情况B的讨论
16.12克罗内克定理和鲁菲尼-阿贝尔定理
16.13尾声

附录
附录1关于代数学基本定理的定性说明
附录2复数的表示及运算
附录3韦达用三角函数解简化的三次方程的方法
附录4斯图姆定理的证明
参考文献
后记
内容简介:
　　《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理：细说五次方程无求根公式》分为六个部分，共计十六章，如“多项式方程的求解和数系的扩张”、“二次、三次、四次方程的求解”、“算术基本定理”、“欧几里得算法”、“数域的概念”、“代数添加和扩域”、“可约和不可约多项式”、“多项式的整除理论”、“多项方程式的根式求解”等。
作者简介:
　　冯承天，原上海师范大学数理学院物理系教授，现旅居美国，著有《从一元一次方程到伽罗瓦理论》；译有《对称》、《寻觅基元：探索物质的终极结构》、《怎样解题：数学思维的新方法》、《恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史》等。
目录:
第一部分多项式方程的求解与数系的扩张
第一章多项式方程的求解和数系的扩张
1.1从自然数到有理数
1.2实数和复数
1.3代数学基本定理
1.41的n次方根
1.5纯方程的解
1.6复数系的运算性质和法则
第二章二次、三次、四次方程的求解
2.1n次方程的简化
2.2二次方程的求解
2.3三次方程的求解
2.4卡丹公式与复数
2.5四次方程的求解
2.6一般五次方程有公式解吗？

第二部分整数的一些基本概念、定理与理论
第三章算术基本定理
3.1正整数的可除定理
3.2素数和合数
3.3算术基本定理
第四章欧几里得算法
4.1最大公因子
4.2欧几里得算法
4.3贝祖等式

第三部分数域、扩域与代数扩域的一些基本理论
第五章数域的概念
5.1数域的定义
5.2子域和扩域
第六章代数添加和扩域
6.1添加与扩域
6.2代数添加时的扩域结构
6.3添加2个代数元的情况

第四部分多项式的一些基本概念、定理与理论
第七章可约和不可约多项式
7.1数系上的多项式
7.2多项式的可约和不可约
7.3z上和Q上的多项式的可约性问题
7.4高斯引理
7.5艾森斯坦不可约判据
第八章多项式的整除理论
8.1多项式的整除性
8.2多项式的可除定理
8.3剩余定理
第九章多项式的最大公因式
9.1公因式和最大公因式
9.2多项式的欧几里得算法
9.3多项式的贝祖等式
9.4多项式的互素
9.5多项式的唯一因式分解定理
第十章多项式的导数和多项式的根
10.1函数的变化率和导数
10.2形式导数
10.3多项式的根
10.4重根问题
10.5根与系数的关系
第十一章实系数多项式的根
11.1实系数多项式的实根和复根
11.2实数序列的变号次数
11.3没有重根的实系数多项式的斯图姆组
11.4斯图姆定理
第十二章多元多项式
12.1多元多项式和字典式排列法
12.2对称多项式和初等对称多项式
12.3对称多项式基本定理

第五部分阿贝尔引理、阿贝尔不可约定理以及一些重要的扩域
第十三章阿贝尔引理与阿贝尔不可约定理
13.1x2-c∈N*[x]在Nn上可约吗？
13.2xn-c在Nn上的可约性问题
13.3阿贝尔引理
13.4不可约多项式的基本定理——阿贝尔不可约性定理
第十四章单代数扩域的结构，纯扩域和复共轭封闭域
14.1不可约多项式的根给出的单代数扩域
14.2单代数扩域的结构定理
14.3n型纯扩域
14.4复共轭封闭域

第六部分多项式方程的根式求解、克罗内克定理与鲁菲尼-阿贝尔定理
第十五章关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的两个定理
15.1关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的第一个定理
15.2关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的第二个定理
第十六章多项式方程的根式求解
16.1多项式方程根式可解的含意
16.2多项式方程根式可解的精确定义和对讨论情况的一些简化
16.3f（x）根式扩链的加细
16.4f（x）达到可约的两种情况
16.5证明“阿贝尔不可能性定理”的思路
16.6f（x）可约给出的一些结果
16.7多项式ψ（x，λv）的两个性质
16.8f（x）在Em上分解为线性因式的乘积
16.9f（x）的根在Em的表示
16.10对情况A的讨论
16.11对情况B的讨论
16.12克罗内克定理和鲁菲尼-阿贝尔定理
16.13尾声

附录
附录1关于代数学基本定理的定性说明
附录2复数的表示及运算
附录3韦达用三角函数解简化的三次方程的方法
附录4斯图姆定理的证明
参考文献
后记