黎曼几何初步

黎曼几何初步
分享
扫描下方二维码分享到微信
打开微信,点击右上角”+“,
使用”扫一扫“即可将网页分享到朋友圈。
作者: , ,
2004-12
版次: 2
ISBN: 9787040161298
定价: 33.20
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 347页
字数: 380千字
正文语种: 简体中文
146人买过
  •   《研究生教学用书:黎曼几何初步(修订版)》是一本黎曼几何的入门教材,内容包括:微分流形引论、张量分析、黎曼几何基础、测地线理论及子流形几何。《研究生教学用书:黎曼几何初步(修订版)》对研究黎曼几何的三种表示法——不变形式法、活动标架法和自然坐标法——作了统一的处理,介绍了微分流形与黎曼几何中的各种基本概念和技巧,兼顾到经典理论和近代进展的内容,以使读者在学完本教程后能独立从事研究工作。修订版还增加了6个附录,以适应读者进一步的要求。
    《研究生教学用书:黎曼几何初步(修订版)》可作为综合性大学、师范院校数学系各专业高年级选修课教材及研究生教材,也可供数学和物理学工作者参考。 第一章 准备知识
    1欧氏空间的映射
    1.1映射的微分链规则
    1.2反函数定理
    1.3 秩定理
    1.4 Sard定理
    2 多重线性代数
    2.1向量空间对偶空间
    2.2 张量积张量代数
    2.3 对称和反(对)称张量
    2.4 外代数
    2.5 欧氏向量空间
    习题
    第二章 微分流形
    1 微分流形的基本概念
    1.1 微分流形的定义
    1.2 实射影空间P2(R)Grassmann流形
    1.3 流形的映射
    1.4 浸入与淹没子流形
    1.5 单位分解
    习题
    2向量场
    2.1 切空间切映射
    2.2 切丛向量场
    2.3 单参数变换群
    2.4 分布Frobenius定理叶状结构
    习题
    3 张量场
    3.1张量场
    3.2 外微分
    3.3 黎曼度量
    习题
    4 流形上的积分Stokes定理
    4.1 流形的定向
    4.2 带边界流形
    4.3 流形上的积分Stokes定理
    习题
    第三章 联络与曲率
    1 仿射联络
    1.1 Rm及其子流形上的联络
    1.2 微分流形上的仿射联络
    1.3 仿射联络的挠率和曲率
    习题
    2 黎曼联络
    2.1 黎曼联络
    2.2 共变微分
    习题
    3曲率
    3.1曲率张量
    3.2 截面曲率:Ricci曲率纯量曲率
    3.3 共形变换
    习题
    4 调和形式
    4.1 Hodge星算子
    4.2 Laplace—Behrami算子
    4.3 Hodge定理及其几何应用
    习题
    第四章 测地线
    1测地线与测地完备性
    1.1 测地线与指数映射法坐标系
    1.2 测地完备性
    习题
    2 弧长的变分
    2.1 弧长的变分
    2.2 Jacobi场
    2.3 共轭点
    习题
    3 曲率与拓扑
    3.1 指标引理:Myers定理
    ……
    第五章 黎曼子流形
    附录I 常微分方程组存在定理
    附录II Sard定理
    附录III 黎曼淹没
    附录IV 广义极大原理
    附录VLie群初貌
    附录VI 主丛上的联络
    附录VII黎曼流形的收敛性和有限性
    附录VIII 复流形与复几何初步
    附录XRicci流简介
    参考文献
    索引
  • 内容简介:
      《研究生教学用书:黎曼几何初步(修订版)》是一本黎曼几何的入门教材,内容包括:微分流形引论、张量分析、黎曼几何基础、测地线理论及子流形几何。《研究生教学用书:黎曼几何初步(修订版)》对研究黎曼几何的三种表示法——不变形式法、活动标架法和自然坐标法——作了统一的处理,介绍了微分流形与黎曼几何中的各种基本概念和技巧,兼顾到经典理论和近代进展的内容,以使读者在学完本教程后能独立从事研究工作。修订版还增加了6个附录,以适应读者进一步的要求。
    《研究生教学用书:黎曼几何初步(修订版)》可作为综合性大学、师范院校数学系各专业高年级选修课教材及研究生教材,也可供数学和物理学工作者参考。
  • 目录:
    第一章 准备知识
    1欧氏空间的映射
    1.1映射的微分链规则
    1.2反函数定理
    1.3 秩定理
    1.4 Sard定理
    2 多重线性代数
    2.1向量空间对偶空间
    2.2 张量积张量代数
    2.3 对称和反(对)称张量
    2.4 外代数
    2.5 欧氏向量空间
    习题
    第二章 微分流形
    1 微分流形的基本概念
    1.1 微分流形的定义
    1.2 实射影空间P2(R)Grassmann流形
    1.3 流形的映射
    1.4 浸入与淹没子流形
    1.5 单位分解
    习题
    2向量场
    2.1 切空间切映射
    2.2 切丛向量场
    2.3 单参数变换群
    2.4 分布Frobenius定理叶状结构
    习题
    3 张量场
    3.1张量场
    3.2 外微分
    3.3 黎曼度量
    习题
    4 流形上的积分Stokes定理
    4.1 流形的定向
    4.2 带边界流形
    4.3 流形上的积分Stokes定理
    习题
    第三章 联络与曲率
    1 仿射联络
    1.1 Rm及其子流形上的联络
    1.2 微分流形上的仿射联络
    1.3 仿射联络的挠率和曲率
    习题
    2 黎曼联络
    2.1 黎曼联络
    2.2 共变微分
    习题
    3曲率
    3.1曲率张量
    3.2 截面曲率:Ricci曲率纯量曲率
    3.3 共形变换
    习题
    4 调和形式
    4.1 Hodge星算子
    4.2 Laplace—Behrami算子
    4.3 Hodge定理及其几何应用
    习题
    第四章 测地线
    1测地线与测地完备性
    1.1 测地线与指数映射法坐标系
    1.2 测地完备性
    习题
    2 弧长的变分
    2.1 弧长的变分
    2.2 Jacobi场
    2.3 共轭点
    习题
    3 曲率与拓扑
    3.1 指标引理:Myers定理
    ……
    第五章 黎曼子流形
    附录I 常微分方程组存在定理
    附录II Sard定理
    附录III 黎曼淹没
    附录IV 广义极大原理
    附录VLie群初貌
    附录VI 主丛上的联络
    附录VII黎曼流形的收敛性和有限性
    附录VIII 复流形与复几何初步
    附录XRicci流简介
    参考文献
    索引
查看详情
相关图书 / 更多
黎曼几何初步
黎曼几何引论(上册)(第二版)北京大学数学教学系列丛书 陈维桓 李兴校
陈维桓;李兴校
黎曼几何初步
黎曼曲面和热带曲线的模空间导引(英文版)
Lizhen Ji,Eduard Looijenga
黎曼几何初步
黎曼ZETA函数理论:英文
[英]E.C.蒂奇玛什
黎曼几何初步
黎曼几何
编者:黄利兵
黎曼几何初步
黎曼全集(第二卷)
Riemann 著;[德]Bernhard、李培廉、BERNHARD、RIEMANN 译
黎曼几何初步
黎曼猜想
张欣 著
黎曼几何初步
黎曼-希尔伯特问题与量子场论-可积重正化、戴森-施温格方程(英文)
[伊朗]阿里.索贾-法尔德
黎曼几何初步
黎曼博士的零点:通俗数学名著译丛
卡尔·萨巴
黎曼几何初步
黎曼Zeta函数:理论及应用/Riemann Zeta-Function: Theory and Applications
Aleksandar Ivic 著
黎曼几何初步
黎曼流形优化及其应用
潘汉 著
黎曼几何初步
黎曼猜想
楼世拓;邬冬华
黎曼几何初步
黎曼几何选讲
伍鸿熙、陈维桓 著