常微分方程
出版时间:
2004-01
版次:
1
ISBN:
9787040129441
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
199页
字数:
250千字
160人买过
-
本书是普通高等教育“十五”*规划教材。全书分为六章，各章内容分别为：初等积分法，线性方程，常系数线性方程，一般理论，定性理论，一阶偏微分方程等。在各章节之后都配备了一定数量的习题。
本书可作为高等学校数学学科各专业常微分方程课程的教材，也可供其它理科专业选用。对于其他希望了解常微分方程这门学科的读者，它也可作为一本入门的参考书。 伍卓群，数学教授，国家级有突出贡献的专家、博士导师。历任吉林大学讲师、教授、副校长、校长、研究生院院长，国务院学位委员会第二届学科评议组成员，中国数学学会第四届常务理事。从事微分方程的教学和研究。与王柔怀合编《常微分方程讲义》。
李勇，数学教授，博士导师。现为吉林大学数学学院院长。中国运筹学会常务理事，吉林省运筹学会理事长，吉林省工业与应用数学学会理事长，吉林省政协委员，教育部数学教学指导委员会委员，国家自然科学基金委员会第十届数理科学部专家评审组成员。长期从事非线性系统的理论及其应用方面的研究，在国内外有影响学术刊物发表学术论文60余篇。并于2006年荣获第二届“高等学校教学名师”称号。 第一章 初等积分法
1 例子与概念
2 典型方程的解法
2.1 变量可分离方程
2.2 齐次方程
2.3 可化为齐次方程的方程
2.4 一阶线性方程
2.5 伯努利方程
2.6 恰当方程
3 解题的灵活性
3.1 引进适当变换
3.2 交换x与y的地位
3.3 改变方程形式
3.4 寻找积分因子
4 一阶隐方程，高阶方程与里卡蒂方程
4.1 一阶隐方程
4.2 高阶方程的几种可积类型
4.3 里卡蒂方程
第二章 线性方程
1 引言
2 解的存在性与唯一性
3 （1H）的通解的结构
4 （NH）的通解的结构
5 边值问题和周期解
6 高阶线性方程
6.1 通解的结构
6.2 边值问题和周期解
7 线性微分方程的一些求解方法
7.1 适当的变换
7.2 幂级数解法
8 线性方程的复值解
第三章 常系数线性方程
1 常系数齐次线性方程的解法
2 常系数齐次线性方程组的解法
2.1 矩阵指数函数
2.2 基本解矩阵的结构
2.3 待定系数法
3 算子解法与拉氏变换法
3.1 算子解法
3.2 拉氏变换法
第四章 一般理论
1 引言
2 皮卡存在与唯一性定理
2.1 皮卡定理
2.2 唯一性条件的推广
2.3 解的整体唯一性
2.4 不唯一的情形，奇解
3 佩亚诺存在定理
3.1 欧拉折线
3.2 阿尔采拉一阿斯科利引理
3.3 佩亚诺定理的证明
4 柯西存在与唯一性定理
4.1 优级数与优函数
4.2 柯西定理及其证明
5 解的延展与解的整体存在性
5.1 解的延展
5.2 解的整体存在性
6 解对初值与参数的连续性
7 解猿踔涤氩问?目晌⑿?br /> 8 对于n阶方程的推论
9 解非线性方程的连续性方法
9.1 古典牛顿法
9.2 一般的连续性方法
第五章 定性理论
1 解的稳定性
1.1 李雅普诺夫稳定性
1.2 按第一近似决定稳定性
1.3 李雅普诺夫第二方法
2 一般定性理论的概念
2.1 相空间，轨线，动力系统
2.2 奇点，闭轨，极限集
3 平面动力系统
3.1 奇点
3.2 极限环
4 结构稳定性，分支与浑沌
4.1 结构稳定性与分支现象
4.2 动力系统的浑沌
5 首次积分
6 守恒系统
第六章 一阶偏微分方程
1 引言
2 一阶齐次线性偏微分方程
3 一阶拟线性偏微分方程
4 广义解的概念
参考文献
索引
-
内容简介:
本书是普通高等教育“十五”*规划教材。全书分为六章，各章内容分别为：初等积分法，线性方程，常系数线性方程，一般理论，定性理论，一阶偏微分方程等。在各章节之后都配备了一定数量的习题。
本书可作为高等学校数学学科各专业常微分方程课程的教材，也可供其它理科专业选用。对于其他希望了解常微分方程这门学科的读者，它也可作为一本入门的参考书。
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作者简介:
伍卓群，数学教授，国家级有突出贡献的专家、博士导师。历任吉林大学讲师、教授、副校长、校长、研究生院院长，国务院学位委员会第二届学科评议组成员，中国数学学会第四届常务理事。从事微分方程的教学和研究。与王柔怀合编《常微分方程讲义》。
李勇，数学教授，博士导师。现为吉林大学数学学院院长。中国运筹学会常务理事，吉林省运筹学会理事长，吉林省工业与应用数学学会理事长，吉林省政协委员，教育部数学教学指导委员会委员，国家自然科学基金委员会第十届数理科学部专家评审组成员。长期从事非线性系统的理论及其应用方面的研究，在国内外有影响学术刊物发表学术论文60余篇。并于2006年荣获第二届“高等学校教学名师”称号。
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目录:
第一章 初等积分法
1 例子与概念
2 典型方程的解法
2.1 变量可分离方程
2.2 齐次方程
2.3 可化为齐次方程的方程
2.4 一阶线性方程
2.5 伯努利方程
2.6 恰当方程
3 解题的灵活性
3.1 引进适当变换
3.2 交换x与y的地位
3.3 改变方程形式
3.4 寻找积分因子
4 一阶隐方程，高阶方程与里卡蒂方程
4.1 一阶隐方程
4.2 高阶方程的几种可积类型
4.3 里卡蒂方程
第二章 线性方程
1 引言
2 解的存在性与唯一性
3 （1H）的通解的结构
4 （NH）的通解的结构
5 边值问题和周期解
6 高阶线性方程
6.1 通解的结构
6.2 边值问题和周期解
7 线性微分方程的一些求解方法
7.1 适当的变换
7.2 幂级数解法
8 线性方程的复值解
第三章 常系数线性方程
1 常系数齐次线性方程的解法
2 常系数齐次线性方程组的解法
2.1 矩阵指数函数
2.2 基本解矩阵的结构
2.3 待定系数法
3 算子解法与拉氏变换法
3.1 算子解法
3.2 拉氏变换法
第四章 一般理论
1 引言
2 皮卡存在与唯一性定理
2.1 皮卡定理
2.2 唯一性条件的推广
2.3 解的整体唯一性
2.4 不唯一的情形，奇解
3 佩亚诺存在定理
3.1 欧拉折线
3.2 阿尔采拉一阿斯科利引理
3.3 佩亚诺定理的证明
4 柯西存在与唯一性定理
4.1 优级数与优函数
4.2 柯西定理及其证明
5 解的延展与解的整体存在性
5.1 解的延展
5.2 解的整体存在性
6 解对初值与参数的连续性
7 解猿踔涤氩问?目晌⑿?br /> 8 对于n阶方程的推论
9 解非线性方程的连续性方法
9.1 古典牛顿法
9.2 一般的连续性方法
第五章 定性理论
1 解的稳定性
1.1 李雅普诺夫稳定性
1.2 按第一近似决定稳定性
1.3 李雅普诺夫第二方法
2 一般定性理论的概念
2.1 相空间，轨线，动力系统
2.2 奇点，闭轨，极限集
3 平面动力系统
3.1 奇点
3.2 极限环
4 结构稳定性，分支与浑沌
4.1 结构稳定性与分支现象
4.2 动力系统的浑沌
5 首次积分
6 守恒系统
第六章 一阶偏微分方程
1 引言
2 一阶齐次线性偏微分方程
3 一阶拟线性偏微分方程
4 广义解的概念
参考文献
索引
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