偏微分方程导论(第2版)

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作者: [美]
2011-01
版次: 2
ISBN: 9787510029714
定价: 45.00
装帧: 平装
开本: 24开
纸张: 胶版纸
页数: 324页
分类: 自然科学
  • 《偏微分方程导论(第2版)》是一部数学专业研究生的偏微分方程教程。其旨在让读者更好地了解偏微分方程的经典基础结果,为读者更深层次学习这方面的专著和教程提供现代理论观点。这是第二版,较第一版增加了不少练习,专门增加了一章讲述拟微分算子,增加了不少材料,内容更加丰富。书中的前五章讲述经典理论,如一阶方程,局部存在性定理,数学物理基础偏微分方程,适时地运用现代物理技巧解释长期研究的话题。最后三章专注于现代理论,索伯列夫空间,椭?边界值问题和拟微分算子。 chapter0
    preliminaries
    a.notationsanddefinitions
    b.resultsfromadvancedcalculus
    c.convolutions
    d.thefouriertransform
    e.distributions
    f.compactoperators
    chapter1
    localexistencetheory
    a.basicconcepts
    b.realfirstorderequations
    c.thegeneralcauchyproblem
    d.thecauchy-kowalevskitheorem
    e.localsolvability:thelewyexample
    f.constant-coeffcientoperators:fundamentalsolutions

    chapter2
    thelaplaceoperator
    a.symmetrypropertiesofthelaplacian
    b.basicpropertiesofharmonicfunctions
    c.thefundamentalsolution
    d.thedirichletandneumannproblems
    e.thegreensfunction
    f.dirichletsprinciple
    g.thedirichletprobleminahalf-space
    h.thedirichletprobleminaball
    i.moreaboutharmonicfunctions

    chapter3
    layerpotentials
    a.thesetup
    b.integraloperators
    c.doublelayerpotentials
    d.singlelayerpotentials
    e.solutionoftheproblems
    f.furtherremarks

    chapter4
    theheatoperator
    a.thegaussiankernel
    b.functionsofthelaplacian
    c.theheatequationinboundeddomains

    chapter5
    thewaveoperator
    a.thecauchyproblem
    b.solutionofthecauchyproblem
    c.theinhomogeneousequation
    d.fourieranalysisofthewaveoperator
    e.thewaveequationinboundeddomains
    f.theradontransform

    chapter6
    thel2theoryofderivatives
    a.sobolevspacesonr
    b.furtherresultsonsobolevspaces
    c.localregularityofellipticoperators
    d.constant-coefficienthypoellipticoperators
    e.sobolevspacesonboundeddomains

    chapter7
    ellipticboundaryvalueproblems
    a.strongellipticity
    b.onintegrationbyparts
    c.dirichletformsandboundaryconditions
    d.thecoerciveestimate
    e.existence,uniqueness,andeigenvalues
    f.regularityattheboundary:thesecondordercase
    g.furtherresultsandtechniques
    h.epilogue:thereturnofthegreensfunction

    chapter8
    pseudodifferentialoperators
    a.basicdefinitionsandproperties
    b.kernelsofpseudodifferentialoperators
    c.asymptoticexpansionsofsymbols
    d.amplitudes,adjoints,andproducts
    e.sobolevestimates
    f.ellipticoperators
    g.introductiontomicrolocalanalysis
    h.changeofcoordinates
    bibliography
    indexofsymbols
    index
  • 内容简介:
    《偏微分方程导论(第2版)》是一部数学专业研究生的偏微分方程教程。其旨在让读者更好地了解偏微分方程的经典基础结果,为读者更深层次学习这方面的专著和教程提供现代理论观点。这是第二版,较第一版增加了不少练习,专门增加了一章讲述拟微分算子,增加了不少材料,内容更加丰富。书中的前五章讲述经典理论,如一阶方程,局部存在性定理,数学物理基础偏微分方程,适时地运用现代物理技巧解释长期研究的话题。最后三章专注于现代理论,索伯列夫空间,椭?边界值问题和拟微分算子。
  • 目录:
    chapter0
    preliminaries
    a.notationsanddefinitions
    b.resultsfromadvancedcalculus
    c.convolutions
    d.thefouriertransform
    e.distributions
    f.compactoperators
    chapter1
    localexistencetheory
    a.basicconcepts
    b.realfirstorderequations
    c.thegeneralcauchyproblem
    d.thecauchy-kowalevskitheorem
    e.localsolvability:thelewyexample
    f.constant-coeffcientoperators:fundamentalsolutions

    chapter2
    thelaplaceoperator
    a.symmetrypropertiesofthelaplacian
    b.basicpropertiesofharmonicfunctions
    c.thefundamentalsolution
    d.thedirichletandneumannproblems
    e.thegreensfunction
    f.dirichletsprinciple
    g.thedirichletprobleminahalf-space
    h.thedirichletprobleminaball
    i.moreaboutharmonicfunctions

    chapter3
    layerpotentials
    a.thesetup
    b.integraloperators
    c.doublelayerpotentials
    d.singlelayerpotentials
    e.solutionoftheproblems
    f.furtherremarks

    chapter4
    theheatoperator
    a.thegaussiankernel
    b.functionsofthelaplacian
    c.theheatequationinboundeddomains

    chapter5
    thewaveoperator
    a.thecauchyproblem
    b.solutionofthecauchyproblem
    c.theinhomogeneousequation
    d.fourieranalysisofthewaveoperator
    e.thewaveequationinboundeddomains
    f.theradontransform

    chapter6
    thel2theoryofderivatives
    a.sobolevspacesonr
    b.furtherresultsonsobolevspaces
    c.localregularityofellipticoperators
    d.constant-coefficienthypoellipticoperators
    e.sobolevspacesonboundeddomains

    chapter7
    ellipticboundaryvalueproblems
    a.strongellipticity
    b.onintegrationbyparts
    c.dirichletformsandboundaryconditions
    d.thecoerciveestimate
    e.existence,uniqueness,andeigenvalues
    f.regularityattheboundary:thesecondordercase
    g.furtherresultsandtechniques
    h.epilogue:thereturnofthegreensfunction

    chapter8
    pseudodifferentialoperators
    a.basicdefinitionsandproperties
    b.kernelsofpseudodifferentialoperators
    c.asymptoticexpansionsofsymbols
    d.amplitudes,adjoints,andproducts
    e.sobolevestimates
    f.ellipticoperators
    g.introductiontomicrolocalanalysis
    h.changeofcoordinates
    bibliography
    indexofsymbols
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