代数

代数
9.1
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作者: [美]
出版社: 世界图书出版公司
2006-10
版次: 1
ISBN: 9787506282291
定价: 49.00
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
页数: 502页
正文语种: 简体中文,英语
  •   《代数》是Springer《数学研究生教材》第73卷,初版于1974年,30年来一直是美国及世界各国人学数学系采用的研究生代数教本。此书Springer已重印12次,由此证明这是一部经典的研究生教材。全书取材适中,论述清晰,自成体系。《代数》在一些问题的处理上有其独到之处,如sylow定理的证明、伽罗瓦理论的处理、可分域的扩张,环的结构理论等。书中有大量的练习和精心挑选的例子。 Preface
    Acknowledgments
    SuggestionsontheUseofThisBook
    Introduction:PrerequisitesandPreliminaries
    1.Logic
    2.SetsandClasses
    3.Functions
    4.RelationsandPartitions
    5.Products
    6.TheIntegers
    7.TheAxiomofChoice,OrderandZornsLemma
    8.CardinalNumbers

    ChapterI:Groups
    1.Semigroups,MonoidsandGroups
    2.HomomorphismsandSubgroups
    3.Cyclic.Groups
    4.CosetsandCounting
    5.Normality,QuotientGroups,andHomomorphisms
    6.Symmetric,Alternating,andDihedralGroups
    7.Categories:Products,Coproducts,andFreeObjects
    8.DirectProductsandDirectSums
    9,FreeGroups,FreeProducts,Generators&Relations

    ChapterII:TheStructureofGroups
    1.FreeAbelianGroups
    2.FinitelyGeneratedAbelianGroups
    3.TheKrull-SchmidtTheorem
    4.TheActionofaGrouponaSet
    5.TheSylowTheorems
    6.ClassificationofFiniteGroups
    7.NilpotentandSolvableGroups
    8.NormalandSubnormalSeries

    ChapterIll:Rings
    1.RingsandHomomorphisms
    2.Ideals
    3.FactorizationinCommutativeRings
    4.RingsofQuotientsandLocalization
    5.RingsofPolynomialsandFormalPowerSeries
    6.FactorizationinPolynomialRings

    ChapterIV:Modules
    1.Modules,HomomorphismsandExactSequences
    2.FreeModulesandVectorSpaces
    3.ProjectiveandInjectiveModules
    4.HomandDuality
    5.TensorProducts
    6.ModulesoveraPrincipalIdealDomain
    7.Algebras.

    ChapterV:FieldsandGaloisTheory
    1.FieldExtensions
    Appendix:RulerandCompassConstructions
    2.TheFundamentalTheorem
    Appendix:SymmetricRationalFunctions
    3.SplittingFields,AlgebraicClosureandNormality
    Appendix:TheFundamentalTheoremofAlgebra..
    4.TheGaloisGroupofaPolynomial
    5.FiniteFields
    6.Separability:
    7.CyclicExtensions
    8.CyclotomicExtensions
    9.RadicalExtensions
    Appendix:TheGeneralEquationofDegreen
    ChapterVI:TheStructureofFields
    ChapterVII:LinearAlgebra

    ChapterVIII:CommutativeRingsandModules
    ChapterIX:TheStructureofRings
    ChapterX:Categories
    ListofSymbols
    Bibliography
    Index
  • 内容简介:
      《代数》是Springer《数学研究生教材》第73卷,初版于1974年,30年来一直是美国及世界各国人学数学系采用的研究生代数教本。此书Springer已重印12次,由此证明这是一部经典的研究生教材。全书取材适中,论述清晰,自成体系。《代数》在一些问题的处理上有其独到之处,如sylow定理的证明、伽罗瓦理论的处理、可分域的扩张,环的结构理论等。书中有大量的练习和精心挑选的例子。
  • 目录:
    Preface
    Acknowledgments
    SuggestionsontheUseofThisBook
    Introduction:PrerequisitesandPreliminaries
    1.Logic
    2.SetsandClasses
    3.Functions
    4.RelationsandPartitions
    5.Products
    6.TheIntegers
    7.TheAxiomofChoice,OrderandZornsLemma
    8.CardinalNumbers

    ChapterI:Groups
    1.Semigroups,MonoidsandGroups
    2.HomomorphismsandSubgroups
    3.Cyclic.Groups
    4.CosetsandCounting
    5.Normality,QuotientGroups,andHomomorphisms
    6.Symmetric,Alternating,andDihedralGroups
    7.Categories:Products,Coproducts,andFreeObjects
    8.DirectProductsandDirectSums
    9,FreeGroups,FreeProducts,Generators&Relations

    ChapterII:TheStructureofGroups
    1.FreeAbelianGroups
    2.FinitelyGeneratedAbelianGroups
    3.TheKrull-SchmidtTheorem
    4.TheActionofaGrouponaSet
    5.TheSylowTheorems
    6.ClassificationofFiniteGroups
    7.NilpotentandSolvableGroups
    8.NormalandSubnormalSeries

    ChapterIll:Rings
    1.RingsandHomomorphisms
    2.Ideals
    3.FactorizationinCommutativeRings
    4.RingsofQuotientsandLocalization
    5.RingsofPolynomialsandFormalPowerSeries
    6.FactorizationinPolynomialRings

    ChapterIV:Modules
    1.Modules,HomomorphismsandExactSequences
    2.FreeModulesandVectorSpaces
    3.ProjectiveandInjectiveModules
    4.HomandDuality
    5.TensorProducts
    6.ModulesoveraPrincipalIdealDomain
    7.Algebras.

    ChapterV:FieldsandGaloisTheory
    1.FieldExtensions
    Appendix:RulerandCompassConstructions
    2.TheFundamentalTheorem
    Appendix:SymmetricRationalFunctions
    3.SplittingFields,AlgebraicClosureandNormality
    Appendix:TheFundamentalTheoremofAlgebra..
    4.TheGaloisGroupofaPolynomial
    5.FiniteFields
    6.Separability:
    7.CyclicExtensions
    8.CyclotomicExtensions
    9.RadicalExtensions
    Appendix:TheGeneralEquationofDegreen
    ChapterVI:TheStructureofFields
    ChapterVII:LinearAlgebra

    ChapterVIII:CommutativeRingsandModules
    ChapterIX:TheStructureofRings
    ChapterX:Categories
    ListofSymbols
    Bibliography
    Index
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