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黎曼几何

黎曼几何
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作者: [葡] 著
出版社: 世界图书出版公司
2008-05
版次: 1
ISBN: 9787506292184
定价: 49.00
装帧: 平装
开本: 24开
纸张: 胶版纸
页数: 300页
正文语种: 英语
原版书名: Riemannian Geometry
分类: 自然科学
3 张插图图片
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  • 　　TheobjectofthisbookistofamiliarizethereaderwiththebasiclanguageofandsomefundamentaltheoremsinRiemannianGeometry.Toavoidreferringtopreviousknowledgeofdifferentiablemanifolds，weincludeChapter0，whichcontainsthoseconceptsandresultsondifferentiablemanifoldswhichareusedinanessentialwayintherestofthebook。
    　　ThefirstfourchaptersofthebookpresentthebasicconceptsofRiemannianGeometry(Riemannianmetrics，Riemannianconnections，geodesicsandcurvature).AgoodpartofthestudyofRiemannianGeometryconsistsofunderstandingtherelationshipbetweengeodesicsandcurvature.Jacobifields，anessentialtoolforthisunderstanding，areintroducedinChapter5.InChapter6weintroducethesecondfundamentalformassociatedwithanisometricimmersion，andproveageneralizationoftheTheoremEgregiumofGauss.ThisallowsustorelatethenotionofcurvatureinRiemannianmanifoldstotheclassicalconceptofGaussiancurvatureforsurfaces。 Prefacetothefirstedition
    Prefacetothesecondedition
    PrefacetotheEnglishedition
    Howtousethisbook
    CHAPTER0-DIFFERENTIABLEMANIFOLDS
    1.Introduction
    2.Differentiablemanifolds；tangentspace
    3.Immersionsandembeddings；examples
    4.Otherexamplesofmanifolds，Orientation
    5.Vectorfields；brackets，Topologyofmanifolds

    CHAPTER1-RIEMANNIANMETRICS
    1.Introduction
    2.RiemannianMetrics

    CHAPTER2-AFFINECONNECTIONS；RIEMANNIANCONNECTIONS
    1.Introduction
    2.Affineconnections
    3.Riemannianconnections

    CHAPTER3-GEODESICS；CONVEXNEIGHBORHOODS
    1．Introduction
    2．Thegeodesicflow
    3．Minimizingpropertiesofgeodesics
    4．Convexneighborhoods

    CHAPTER4-CURVATURE
    1．Introduction
    2．Curvature
    3．Sectionalcurvature
    4．Riccicurvatureand8calarcurvature
    5．Tensors0nRiemannianmanifoids

    CHAPTER5-JACOBIFIELDS
    1．Introduction
    2．TheJacobiequation
    3．Conjugatepoints

    CHAPTER6-ISOMETRICIMMERSl0NS
    1．Introduction．
    2．Thesecondfundamentalform
    3．Thefundarnentalequations

    CHAPTER7-COMPLETEMANIFoLDS；HOPF-RINOWANDHADAMARDTHEOREMS
    1．Introduction．
    2．Completemanifolds；Hopf-RinowTheorem．
    3．TheTheoremofHadamazd．

    CHAPTER8-SPACES0FCONSTANTCURVATURE
    1．Introduction
    2．TheoremofCartanonthedeterminationofthemetricbymebnsofthe　curvature．
    3．Hyperbolicspace
    4．Spaceforms
    5．Isometriesofthehyperbolicspace；TheoremofLiouville

    CHAPTER9一VARIATl0NS0FENERGY
    1．Introduction．
    2．Formulasforthefirstandsecondvariationsofenezgy
    3．ThetheoremsofBonnet—MyersandofSynge-WeipJtein

    CHAPTER10-THERAUCHCOMPARISONTHEOREM
    1．Introduction
    2．TtleTheoremofRauch．
    3．ApplicationsoftheIndexLemmatoimmersions
    4．FocalpointsandanextensionofRauch’sTheorem

    CHAPTER11—THEMORSElNDEXTHEOREM
    1．Introduction
    2.TheIndexTheorem

    CHAPTER12-THEFUNDAMENTALGROUPOFMANIFOLDS0FNEGATIVECURVATURE
    1．Introduction
    2．Existenceofclosedgeodesics
    CHAPTER13-THESPHERETHEOREM
    References
    Index
  • 内容简介:
    　　TheobjectofthisbookistofamiliarizethereaderwiththebasiclanguageofandsomefundamentaltheoremsinRiemannianGeometry.Toavoidreferringtopreviousknowledgeofdifferentiablemanifolds，weincludeChapter0，whichcontainsthoseconceptsandresultsondifferentiablemanifoldswhichareusedinanessentialwayintherestofthebook。
    　　ThefirstfourchaptersofthebookpresentthebasicconceptsofRiemannianGeometry(Riemannianmetrics，Riemannianconnections，geodesicsandcurvature).AgoodpartofthestudyofRiemannianGeometryconsistsofunderstandingtherelationshipbetweengeodesicsandcurvature.Jacobifields，anessentialtoolforthisunderstanding，areintroducedinChapter5.InChapter6weintroducethesecondfundamentalformassociatedwithanisometricimmersion，andproveageneralizationoftheTheoremEgregiumofGauss.ThisallowsustorelatethenotionofcurvatureinRiemannianmanifoldstotheclassicalconceptofGaussiancurvatureforsurfaces。
  • 目录:
    Prefacetothefirstedition
    Prefacetothesecondedition
    PrefacetotheEnglishedition
    Howtousethisbook
    CHAPTER0-DIFFERENTIABLEMANIFOLDS
    1.Introduction
    2.Differentiablemanifolds；tangentspace
    3.Immersionsandembeddings；examples
    4.Otherexamplesofmanifolds，Orientation
    5.Vectorfields；brackets，Topologyofmanifolds

    CHAPTER1-RIEMANNIANMETRICS
    1.Introduction
    2.RiemannianMetrics

    CHAPTER2-AFFINECONNECTIONS；RIEMANNIANCONNECTIONS
    1.Introduction
    2.Affineconnections
    3.Riemannianconnections

    CHAPTER3-GEODESICS；CONVEXNEIGHBORHOODS
    1．Introduction
    2．Thegeodesicflow
    3．Minimizingpropertiesofgeodesics
    4．Convexneighborhoods

    CHAPTER4-CURVATURE
    1．Introduction
    2．Curvature
    3．Sectionalcurvature
    4．Riccicurvatureand8calarcurvature
    5．Tensors0nRiemannianmanifoids

    CHAPTER5-JACOBIFIELDS
    1．Introduction
    2．TheJacobiequation
    3．Conjugatepoints

    CHAPTER6-ISOMETRICIMMERSl0NS
    1．Introduction．
    2．Thesecondfundamentalform
    3．Thefundarnentalequations

    CHAPTER7-COMPLETEMANIFoLDS；HOPF-RINOWANDHADAMARDTHEOREMS
    1．Introduction．
    2．Completemanifolds；Hopf-RinowTheorem．
    3．TheTheoremofHadamazd．

    CHAPTER8-SPACES0FCONSTANTCURVATURE
    1．Introduction
    2．TheoremofCartanonthedeterminationofthemetricbymebnsofthe　curvature．
    3．Hyperbolicspace
    4．Spaceforms
    5．Isometriesofthehyperbolicspace；TheoremofLiouville

    CHAPTER9一VARIATl0NS0FENERGY
    1．Introduction．
    2．Formulasforthefirstandsecondvariationsofenezgy
    3．ThetheoremsofBonnet—MyersandofSynge-WeipJtein

    CHAPTER10-THERAUCHCOMPARISONTHEOREM
    1．Introduction
    2．TtleTheoremofRauch．
    3．ApplicationsoftheIndexLemmatoimmersions
    4．FocalpointsandanextensionofRauch’sTheorem

    CHAPTER11—THEMORSElNDEXTHEOREM
    1．Introduction
    2.TheIndexTheorem

    CHAPTER12-THEFUNDAMENTALGROUPOFMANIFOLDS0FNEGATIVECURVATURE
    1．Introduction
    2．Existenceofclosedgeodesics
    CHAPTER13-THESPHERETHEOREM
    References
    Index
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