数学物理方程与特殊函数（地球物理类）/教育部高等学校地矿学科教学指导委员会地质工程专业规划教材

数学物理方程与特殊函数（地球物理类）/教育部高等学校地矿学科教学指导委员会地质工程专业规划教材

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作者: 童孝忠著

出版社: 中南大学出版社

出版时间: 2017-08

版次: 1

ISBN: 9787548729976

定价: 60.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 266页

字数: 429千字

正文语种: 简体中文

丛书: 教育部高等学校地矿学科教学指导委员会地质工程专业规划教材

分类: 教材教辅考试>教辅>其他教辅>其他

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　　《数学物理方程与特殊函数（地球物理类）/教育部高等学校地矿学科教学指导委员会地质工程专业规划教材》全面系统地介绍了三类典型数学物理方程——波动方程、热传导方程和稳定场方程的各种求解方法以及特殊函数的基础知识。全书共分10章，主要包括典型方程与定解条件、分离变量法、积分变换法、行波法、格林函数法、有限差分法、有限单元法、贝塞尔函数、勒让德函数以及数学物理方程的地球物理应用，书中的实例均经过验证。该书的取材大多出自科研与教学实践，在内容安排上注重理论的系统性和自包容性，同时也兼顾实际应用中的各类技术问题。
　　《数学物理方程与特殊函数（地球物理类）/教育部高等学校地矿学科教学指导委员会地质工程专业规划教材》可作为地球物理专业本科生的教材或教学参考书，也可作为研究生、科研和工程技术人员的参考用书。第1章典型方程与定解条件
1．1 波动方程的导出
1．1．1 弦振动方程
1．1．2 时变电磁场方程
1．2 热传导方程的导出
1．3 稳定场方程的导出
1．3．1 稳定问题
1．3．2 皆变电磁场方程
1．3．3 引力位与重力位方程
1．4 边界条件与初始条件
1．5 定解问题的提法
1．5．1 定解问题及其适定性
1．5．2 线性偏微分方程解的叠加性
1．6 二阶线性偏微分方程的分类
1．6．1 变系数线性偏微分方程
1．6．2 常系数线性偏微分方程
习题1

第2章分离变量法
2．1 有界弦的自由振动
2．2 有限长杆上的热传导
2．2．1 第一类边界条件的热传导问题
2．2．2 对流边界条件的热传导问题
2．3 二维位势方程
2．3．1 矩形域内的二维位势方程
2．3．2 圆域内的二维位势方程
2．4 多于两个自变量的定解问题
2．5 非齐次方程的解法
2．5．1 两端固定弦的强迫振动
2．5．2 稳定问题的非齐次方程
2．6 非齐次边界条件的处理
2．7 本征函数系及其正交性
2．7．1 一维本征函数系
2．7．2 二维本征函数系
2．7．3 本征函数的正交性
习题2

第3章波动方程的行波法
3．1 无界弦的自由振动
3．1．1 达朗贝尔解的计算公式
3．1．2 达朗贝尔解的物理意义
3．2 半无界弦的自由振动
3．3 有界弦的自由振动
3．4 高维波动方程的柯西问题
习题3

第4章积分变换法
4．1 傅里叶积分与傅里叶变换
4．1．1 傅里叶积分
4．1．2 傅里叶变换
4．2 傅里叶变换的基本性质
4．3 傅里叶变换法求解定解问题
4．3．1 弦振动问题
4．3．2 热传导问题
4．3．3 稳定场问题
4．4 拉普拉斯变换
4．5 拉普拉斯变换的基本性质
4．6 拉普拉斯变换法求解定解问题
4．6．1 无界区域的问题
4．6．2 半无界区域的问题
4．6．3 有界区域的问题
习题4

第5章格林函数法
5．1 浜?
5．2 格林函数
5．2．1 格林公式
5．2．2 格林函数的概念
5．2．3 格林函数的互易性
5．3 稳定问题的格林函数法
5．4 热传导方程的格林函数法
5．4．1 无界空间的热传导问题
5．4．2 有界空间的热传导问题
5．5 波动方程的格林函数法
5．5．1 无界空间的波动方程
5．5．2 有界空间的波动方程
习题5

第6章有限差分法
6．1 有限差分法基础
6．2 稳定场方程的差分解法
6．2．1 一维稳定场方程的差分解法
6．2．2 二维稳定场方程的差分解法
6．3 热传导方程的差分解法
6．4 波动方程的差分解法
习题6

第7章有限单元法
7．1 加权余量法
7．1．1 加权余量的概念
7．1．2 Galerkin法
7．1．3 Galerkin法的加权余量表达式
7．2 插值函数的构造
7．2．1 长度坐标的定义
7．2．2 插值函数
7．2．3 单元积分
7．3 稳定场问题的有限元解法
7．4 热传导方程的有限元解法
7．5 波动方程的有限元解法
习题7

第8章贝塞尔函数
8．1 贝塞尔方程的引出
8．2 贝塞尔方程的求解
8．2．1 非整数阶贝塞尔方程的解
8．2．2 整数阶贝塞尔方程的解
8．3 贝塞尔函数的递推公式
8．4 函数展成贝塞尔函数的级数
8．4．1 贝塞尔函数的零点
8．4．2 贝塞尔函数的正交性
8．4．3 Fourier-Bessel级数
8．5 贝塞尔函数的应用
8．5．1 圆盘域波动方程
8．5．2 圆盘域热传导方程
8．5．3 圆柱形域拉普拉斯方程
8．6 贝塞尔函数的其他类型
8．6．1 第三类贝塞尔函数
8．6．2 虚宗量的贝塞尔函数
8．6．3 开尔文函数
8．7 贝塞尔函数的渐近公式
习题8

第9章勒让德函数
9．1 勒让德方程的引出
9．2 勒让德方程的求解
9．3 勒让德多项式的性质
9．3．1 勒让德函数的引出
9．3．2 勒让德多项式的递推公式
9．3．3 勒让德多项式的奇偶性
9．3．4 勒让德多项式的正交性
9．3．5 傅里叶一勒让德级数
9．4 勒让德函数的应用
9．5 连带勒让德多项式
9．6 球谐函数
习题9

第10章地球物理中的应用实例
10．1 位场拉普拉斯方程的解
10．1．1 直角坐标系中拉普拉斯方程的解
10．1．2 球坐标系中拉普拉斯方程的解
10．2 大地电磁正演模拟
10．2．1 有限差分法分析
10．2．2 有限单元法分析
10．3 特殊函数的地球物理应用
习题10

附录
附录A 函数（Gamma函数）
附录B Fourier变换表
附录C Laplace变换表
参考文献
内容简介:
　　《数学物理方程与特殊函数（地球物理类）/教育部高等学校地矿学科教学指导委员会地质工程专业规划教材》全面系统地介绍了三类典型数学物理方程——波动方程、热传导方程和稳定场方程的各种求解方法以及特殊函数的基础知识。全书共分10章，主要包括典型方程与定解条件、分离变量法、积分变换法、行波法、格林函数法、有限差分法、有限单元法、贝塞尔函数、勒让德函数以及数学物理方程的地球物理应用，书中的实例均经过验证。该书的取材大多出自科研与教学实践，在内容安排上注重理论的系统性和自包容性，同时也兼顾实际应用中的各类技术问题。
　　《数学物理方程与特殊函数（地球物理类）/教育部高等学校地矿学科教学指导委员会地质工程专业规划教材》可作为地球物理专业本科生的教材或教学参考书，也可作为研究生、科研和工程技术人员的参考用书。
目录:
第1章典型方程与定解条件
1．1 波动方程的导出
1．1．1 弦振动方程
1．1．2 时变电磁场方程
1．2 热传导方程的导出
1．3 稳定场方程的导出
1．3．1 稳定问题
1．3．2 皆变电磁场方程
1．3．3 引力位与重力位方程
1．4 边界条件与初始条件
1．5 定解问题的提法
1．5．1 定解问题及其适定性
1．5．2 线性偏微分方程解的叠加性
1．6 二阶线性偏微分方程的分类
1．6．1 变系数线性偏微分方程
1．6．2 常系数线性偏微分方程
习题1

第2章分离变量法
2．1 有界弦的自由振动
2．2 有限长杆上的热传导
2．2．1 第一类边界条件的热传导问题
2．2．2 对流边界条件的热传导问题
2．3 二维位势方程
2．3．1 矩形域内的二维位势方程
2．3．2 圆域内的二维位势方程
2．4 多于两个自变量的定解问题
2．5 非齐次方程的解法
2．5．1 两端固定弦的强迫振动
2．5．2 稳定问题的非齐次方程
2．6 非齐次边界条件的处理
2．7 本征函数系及其正交性
2．7．1 一维本征函数系
2．7．2 二维本征函数系
2．7．3 本征函数的正交性
习题2

第3章波动方程的行波法
3．1 无界弦的自由振动
3．1．1 达朗贝尔解的计算公式
3．1．2 达朗贝尔解的物理意义
3．2 半无界弦的自由振动
3．3 有界弦的自由振动
3．4 高维波动方程的柯西问题
习题3

第4章积分变换法
4．1 傅里叶积分与傅里叶变换
4．1．1 傅里叶积分
4．1．2 傅里叶变换
4．2 傅里叶变换的基本性质
4．3 傅里叶变换法求解定解问题
4．3．1 弦振动问题
4．3．2 热传导问题
4．3．3 稳定场问题
4．4 拉普拉斯变换
4．5 拉普拉斯变换的基本性质
4．6 拉普拉斯变换法求解定解问题
4．6．1 无界区域的问题
4．6．2 半无界区域的问题
4．6．3 有界区域的问题
习题4

第5章格林函数法
5．1 浜?
5．2 格林函数
5．2．1 格林公式
5．2．2 格林函数的概念
5．2．3 格林函数的互易性
5．3 稳定问题的格林函数法
5．4 热传导方程的格林函数法
5．4．1 无界空间的热传导问题
5．4．2 有界空间的热传导问题
5．5 波动方程的格林函数法
5．5．1 无界空间的波动方程
5．5．2 有界空间的波动方程
习题5

第6章有限差分法
6．1 有限差分法基础
6．2 稳定场方程的差分解法
6．2．1 一维稳定场方程的差分解法
6．2．2 二维稳定场方程的差分解法
6．3 热传导方程的差分解法
6．4 波动方程的差分解法
习题6

第7章有限单元法
7．1 加权余量法
7．1．1 加权余量的概念
7．1．2 Galerkin法
7．1．3 Galerkin法的加权余量表达式
7．2 插值函数的构造
7．2．1 长度坐标的定义
7．2．2 插值函数
7．2．3 单元积分
7．3 稳定场问题的有限元解法
7．4 热传导方程的有限元解法
7．5 波动方程的有限元解法
习题7

第8章贝塞尔函数
8．1 贝塞尔方程的引出
8．2 贝塞尔方程的求解
8．2．1 非整数阶贝塞尔方程的解
8．2．2 整数阶贝塞尔方程的解
8．3 贝塞尔函数的递推公式
8．4 函数展成贝塞尔函数的级数
8．4．1 贝塞尔函数的零点
8．4．2 贝塞尔函数的正交性
8．4．3 Fourier-Bessel级数
8．5 贝塞尔函数的应用
8．5．1 圆盘域波动方程
8．5．2 圆盘域热传导方程
8．5．3 圆柱形域拉普拉斯方程
8．6 贝塞尔函数的其他类型
8．6．1 第三类贝塞尔函数
8．6．2 虚宗量的贝塞尔函数
8．6．3 开尔文函数
8．7 贝塞尔函数的渐近公式
习题8

第9章勒让德函数
9．1 勒让德方程的引出
9．2 勒让德方程的求解
9．3 勒让德多项式的性质
9．3．1 勒让德函数的引出
9．3．2 勒让德多项式的递推公式
9．3．3 勒让德多项式的奇偶性
9．3．4 勒让德多项式的正交性
9．3．5 傅里叶一勒让德级数
9．4 勒让德函数的应用
9．5 连带勒让德多项式
9．6 球谐函数
习题9

第10章地球物理中的应用实例
10．1 位场拉普拉斯方程的解
10．1．1 直角坐标系中拉普拉斯方程的解
10．1．2 球坐标系中拉普拉斯方程的解
10．2 大地电磁正演模拟
10．2．1 有限差分法分析
10．2．2 有限单元法分析
10．3 特殊函数的地球物理应用
习题10

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附录B Fourier变换表
附录C Laplace变换表
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